La monografía de Kenneth Arrow , Elección social y valores individuales (1951, 2ª ed., 1963) y un teorema dentro de ella, crearon la teoría de la elección social moderna , una fusión rigurosa de la ética social y la teoría del voto con un sabor económico . De manera algo formal, la "elección social" en el título se refiere a la representación de Arrow de cómo los valores sociales del conjunto de ordenamientos individuales serían implementados bajo la constitución . De manera menos formal, cada elección social corresponde al conjunto factible de leyes aprobadas por "voto" (el conjunto de ordenamientos) según la constitución, incluso si no todos los individuos votaron a favor de todas las leyes.
Autor | Kenneth Arrow |
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País | Estados Unidos de América |
Idioma | inglés |
Sujeto | Teoría de la elección social |
Publicado | |
ISBN | 0-300-01364-7 (segunda edición) |
El trabajo culminó en lo que Arrow denominó el "Teorema de la posibilidad general", más conocido en lo sucesivo como el teorema de la (imposibilidad) de Arrow . El teorema establece que, en ausencia de restricciones sobre las preferencias individuales o la neutralidad de la constitución a las alternativas factibles, no existe una regla de elección social que satisfaga un conjunto de requisitos plausibles. El resultado generaliza la paradoja de la votación , que muestra que la votación por mayoría puede no producir un resultado estable.
Introducción
La Introducción contrasta el voto y los mercados con la dictadura y las convenciones sociales (como las de un código religioso). Ambos ejemplifican decisiones sociales. El voto y los mercados facilitan la elección social en cierto sentido, mientras que la dictadura y la convención la limitan. El ex amalgama posiblemente gustos diferentes para hacer una elección social. La preocupación se centra en los aspectos formales de generalizar tales elecciones. A este respecto, es comparable al análisis de la paradoja del voto a partir del uso de la regla de la mayoría como valor.
En el caso más simple de la paradoja de la votación, hay 3 candidatos, A, B y C, y 3 votantes con preferencias enumeradas en orden decreciente de la siguiente manera.
Por regla de mayoría para votos de 2 candidatos, A vence a B, B vence a C, pero C vence a A. La regla de mayoría funciona para un individuo que selecciona consistentemente entre los 3 candidatos, pero no necesariamente para la "elección social" en un sentido general. |
Arrow pregunta si otros métodos de agregación de sabor (ya sea por votación o mercados), utilizando otros valores, solucionan el problema o son satisfactorios de otras maneras. Aquí la coherencia lógica es una verificación de la aceptabilidad de todos los valores. Para responder a las preguntas, Arrow propone eliminar la distinción entre votación y mercados a favor de una categoría más general de elección social colectiva.
El análisis utiliza clasificaciones ordinales de elección individual para representar patrones de comportamiento. Las medidas cardinales de utilidad individual y, a fortiori , las comparaciones interpersonales de utilidad se evitan sobre la base de que tales medidas son innecesarias para representar la conducta y dependen de juicios de valor mutuamente incompatibles (p. 9).
Siguiendo a Abram Bergson , cuya formulación de una función de bienestar social lanzó la economía del bienestar ordinalista , [1] Arrow evita ubicar un bien social como independiente de los valores individuales. Más bien, los valores sociales son inherentes a las acciones de las reglas de decisión social (hipostasiadas como condiciones constitucionales ) utilizando valores individuales como entrada. Entonces "valores sociales" significa "nada más que elecciones sociales" (p. 106).
Los temas implicados en el camino incluyen la teoría de juegos , el principio de compensación en la economía del bienestar , la simpatía extendida , el principio de Leibniz de la identidad de los indiscernibles , el balanceo y la similitud de los juicios sociales a través de preferencias puntuales , el imperativo categórico de Kant o el proceso de decisión .
Terminología
El libro define algunos términos y símbolos lógicos utilizados a partir de entonces y su interpretación empírica aplicada (págs. 11-19, 23). Entre ellos, la clave es el "voto" ("conjunto de ordenamientos") de la sociedad (más generalmente "colectividad") compuesta por individuos ("votantes" aquí) en la siguiente forma:
- Los votantes , un conjunto finito con al menos dos miembros, indexados como i = 1 , 2 , ... n .
- Mercancías , los objetos de elección (cosas que los votantes podrían desear, bienes y servicios), tanto privados como públicos (servicios municipales, arte de gobernar, etc.).
- Un estado social es una especificación (formalmente, un elemento de un vector ) de una distribución entre los votantes de las mercancías, el trabajo y los recursos utilizados en sus producciones.
- El conjunto de estados sociales , el conjunto de todos los estados sociales '', indexados como x , y , z ,. ., con al menos tres miembros.
- Un (débil) de pedidos , una clasificación por un votante de todos los "estados sociales de más a menos preferido, incluyendo posibles vínculos.
- El conjunto de 'ordenamientos' , el conjunto de todos los n ordenamientos, un ordenamiento por votante.
Ejemplo: tres votantes { 1,2,3 } y tres estados { x, y, z }. Dados los tres estados, hay 13 ordenaciones lógicamente posibles (teniendo en cuenta los empates). * Dado que cada uno de los individuos puede tener cualquiera de los pedidos, hay 13 * 13 * 13 = 2197 posibles "votos" (conjuntos de pedidos). Una regla de decisión social bien definida selecciona el estado social (o estados, en caso de empate) correspondiente a cada uno de estos "votos". * A saber, de mayor a menor clasificación para cada triplete y con empates de indexación de 'T:
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El orden de cada votante clasifica los estados sociales, incluida la distribución de productos básicos (posiblemente basada en la equidad, por cualquier métrica o cualquier otra consideración), no simplemente el consumo directo de ese votante. Por tanto, el ordenamiento es un "valor individual", no meramente, como en un análisis anterior, un "gusto" puramente privado. Arrow señala que la distinción no es nítida. La asignación de recursos se especifica en la producción de cada estado social en el ordenamiento.
Los primeros revisores señalaron la naturaleza integral de las mercancías , el conjunto de estados sociales y el conjunto de ordenamientos .
Las dos propiedades que definen cualquier ordenamiento del conjunto de objetos en cuestión (todos los estados sociales aquí) son:
- Conectividad ( integridad ): Todos los objetos del conjunto están incluidos en la clasificación (sin "indecisos" ni "abstenciones") y
- transitividad : Si, para cualquier objeto x , y , z en el conjunto, x se clasifica al menos tan alto como y e y se clasifica al menos tan alto como z , entonces x se clasifica al menos tan alto como z .
Un mapa de curva de indiferencia estándar para un individuo tiene estas propiedades y también lo es un orden. Cada rayo desde el origen clasifica (concebible) paquetes de productos básicos desde los menos preferidos hacia arriba (sin empates en la clasificación). Cada curva de indiferencia clasifica los paquetes de productos básicos como igualmente preferidos (todos los empates en la clasificación). |
La definición anterior de un ordenamiento implica que cualquier ordenamiento implica una de tres respuestas en la "papeleta" entre cualquier par de estados sociales ( x , y ): mejor que , tan bueno como o peor que (en clasificación de preferencia). (En este caso, "tan bueno como" es una relación "igualmente clasificada", no una relación de "no sé").
Las denotaciones de estas tres opciones de "votación" son respectivamente:
Es conveniente para derivar implicaciones compactar las dos primeras de estas opciones en la boleta en una, una relación " al menos tan buena como", denotada R :
Las dos propiedades anteriores de una ordenación se axiomatizan como: conectividad : Para todos (los objetos de elección en el conjunto) x y y , o bien x R y o y R x . transitividad : Para todo x , y y z , x R y e y R z implican x R z . Por tanto, la alternancia ('o') y la conjunción ('y') de las relaciones R representan ambas propiedades de un ordenamiento para todos los objetos de elección. Las relaciones I y P se definen entonces como: x I y : x R y y y R x ( x tan bueno como y significa x al menos tan bueno como y y viceversa). x P y : no y R x ( y R x incluye una de dos opciones. Negar esa opción deja solo x P y , la tercera de las tres opciones originales, en la boleta). A partir de esto, la conjunción ('y') y la negación ('no') de meras relaciones R por pares pueden (también) representar todas las propiedades de un ordenamiento para todos los objetos de elección. De ahí la siguiente taquigrafía. |
Un pedido de un votante se denota por R . Ese orden del votante i se denota con un subíndice como.
Si el votante i cambia el orden, los números primos distinguen el primero y el segundo, digamos en comparación con ' . La misma notación puede aplicarse a dos ordenamientos hipotéticos diferentes del mismo votante.
El interés del libro radica en amalgamar conjuntos de ordenamientos. Esto se logra mediante una "constitución".
- Una constitución (o función de bienestar social ) es una regla de votación que mapea cada (de al menos un) conjunto de ordenamientos en un ordenamiento social , un ordenamiento correspondiente del conjunto de estados sociales que se aplica a cada votante.
Un ordenamiento social de una constitución se denota R . (El contexto o un subíndice distingue a un votante que ordena R del mismo símbolo para un ordenamiento social).
Para cualquiera de los dos estados sociales x e y de un orden social dado R :
x P y es la "preferencia social" de x sobre y ( la regla selecciona x sobre y ).
X i Y es "indiferencia social" entre X e Y (ambos se clasifican de la misma por la regla).
x Ry es o bien "preferencia social" de x más y o "indiferencia social" entre x y y ( x está en el puesto menos tan buena como y por la regla).
Un ordenamiento social se aplica a cada ordenamiento en el conjunto de ordenamientos (de ahí la parte "social" y la fusión asociada). Esto es así independientemente de la (dis) similitud entre el ordenamiento social y cualquiera o todos los ordenamientos del conjunto. Pero Arrow coloca la constitución en el contexto de la economía del bienestar ordinalista , que intenta agregar diferentes gustos de una manera coherente y plausible.
El ordenamiento social para un conjunto dado de ordenamientos en cuanto al conjunto de estados sociales es análogo a un mapa de curvas de indiferencia para un individuo en cuanto al conjunto de paquetes de mercancías. No hay una interpretación necesaria de esto de que la "sociedad" es solo un gran votante. Sin embargo, la relación de un conjunto de ordenamientos de votantes con el resultado de la regla de votación, ya sea un ordenamiento social o no, es un tema central del libro. |
Arrow (págs.15, 26-28) muestra cómo pasar del ordenamiento social R para un conjunto dado de ordenamientos a una 'elección social' particular especificando:
- el medio ambiente , S : el subconjunto de estados sociales que está (hipotéticamente) disponible ( factible en cuanto a cantidad de recursos y productividad), no meramente concebible.
El ordenamiento social R luego selecciona el estado o estados sociales mejor clasificados del subconjunto como el conjunto de elección social .
Esta es una generalización de la teoría de la demanda del consumidor con competencia perfecta por parte del comprador. S corresponde al conjunto de paquetes de productos básicos dentro o dentro de la restricción presupuestaria de un individuo. La primera opción del consumidor se encuentra en la curva de indiferencia más alta de la restricción presupuestaria. |
De manera menos informal, la función de elección social es la función que mapea cada entorno S de estados sociales disponibles (al menos dos) para cualquier conjunto dado de ordenamientos (y el correspondiente orden social R ) al conjunto de elección social , el conjunto de estados sociales de cada elemento de cuál es el mejor clasificado (por R ) para ese entorno y ese conjunto de ordenamientos.
La función de elección social se denota C (S) . Considere un entorno que tiene sólo dos estados sociales, x y Y : C (S) = C ([x, y]) . Supongamos que x es el único estado social clasificado como el mejor. Entonces C ([ x , y ]) = { x }, el conjunto de opciones sociales . Si x y y en cambio se atará, C ([x, y]) = { x , y }. Formalmente (pág. 15), C (S) es el conjunto de todo x en S tal que, para todo y en S , x R y (" x es al menos tan bueno como y ").
La siguiente sección invoca lo siguiente. Sean R y R ' los ordenamientos sociales de la constitución correspondientes a 2 conjuntos de ordenamientos cualesquiera. Si R y R ' para el mismo entorno S se corresponden con las mismas opciones sociales, la relación de las opciones sociales idénticas para R y R' se representa como: C ( S ) = C '( S ).
Condiciones y teorema
Una constitución podría parecer una alternativa prometedora a la dictadura y las convenciones sociales inmunes al voto o el control externo. Arrow describe la conexión de un ordenamiento social en el sentido de que solo requiere que se haga alguna elección social en cualquier entorno de estados sociales disponibles. Dado que prevalecerá algún estado social, esto es difícil de negar (especialmente sin un lugar en la boleta para la abstención). La transitividad de un ordenamiento social tiene una ventaja sobre la necesidad de unanimidad (o mucho menos) para cambiar entre estados sociales si hay un status quo inadaptado (es decir, uno sujeto a " parálisis democrática "). En ausencia de un punto muerto, la transitividad desplaza cualquier referencia al status quo como un defecto privilegiado que bloquea el camino hacia una elección social (p. 120).
Flecha propone los siguientes "aparentemente razonables" las condiciones para restringir el ordenamiento social (s) de la Constitución (pp. 25, 96-97). [2]
- 1. Dominio U universal (sin restricciones) (posteriormente llamado): Cada conjunto de ordenamientos lógicamente posible se asigna a su propio ordenamiento social.
La constitución permite a cada votante clasificar el conjunto de estados sociales en cualquier orden, aunque con solo un orden por votante para un conjunto dado de ordenamientos.
Arrow se refiere a una constitución que satisface esta condición como racionalidad colectiva . Se puede comparar con la racionalidad de un ordenamiento electoral. Pero la prescripción de racionalidad colectiva, que propone Arrow, es distinta del uso descriptivo de un ordenamiento electoral, que él despliega. De ahí su negación al final del libro de que la racionalidad colectiva es "simplemente una transferencia ilegítima del individuo a la sociedad". (pág.120) |
- 2. Independencia de alternativas irrelevantes I : Sea, ..., y ' , ...,' Ser 2 conjuntos de ordenamientos en la constitución. Deje que S sea un subconjunto de hipotéticamente disponibles (no sólo concebibles ) estados sociales, digamos x e y , desde el conjunto de estados sociales. Para cada votante i , dejar que el rango de x e y será el mismo para y para ' . (Diferentes votantes aún podrían tener diferentes clasificaciones de los 2 estados sociales). Luego, los ordenamientos sociales para los 2 conjuntos respectivos de ordenamientos seleccionan los mismos estados del subconjunto como elección social.
Condición I : Dejar, ..., y ' , ...,' Ser 2 conjuntos de ordenamientos en la constitución. Deje S ser cualquier subconjunto de estados sociales hipotéticamente disponibles en el conjunto de estados sociales. Para cada votante i y para cada par de x y y en S , dejar que xy si y solo si x'y . Entonces, las funciones de elección social para los 2 conjuntos respectivos de ordenaciones se asignan a un conjunto de elección social idéntico: C (S) = C '(S) . |
Este mapeo idéntico ocurre incluso con diferencias en las clasificaciones de cualquier votante entre los dos conjuntos de ordenamientos fuera de ese subconjunto de estados sociales. Considere una "segunda vuelta" hipotética entre, digamos, sólo 2 estados sociales disponibles. La elección social está asociada con los conjuntos de clasificaciones para ese subconjunto , no con clasificaciones de estados sociales no disponibles más allá del subconjunto . Por lo tanto, esa elección social para el subconjunto no se ve afectada por, digamos, un cambio en el orden solo más allá del subconjunto. |
Arrow describe esta condición como una extensión del ordinalismo con su énfasis en el comportamiento observable prospectivamente (para el subconjunto en cuestión). Atribuye una ventaja práctica a la condición de "todos los sistemas electorales conocidos" que la satisfacen (p. 110).
- 3. La (débil) Principio de Pareto P : Para cualquier x y y en el conjunto de estados sociales, si todo preferir x sobre y , a continuación, x se selecciona socialmente sobre y . #
Condición P : Para cualquier x e y en el conjunto de estados sociales, si, por cada votante i , xy , luego x P y . |
Como sugiere Sen, [3] la unanimidad de Pareto (con dominio universal) anula cualquier convención social que seleccione algún estado social. |
Las condiciones, en particular la segunda y la tercera, pueden parecer mínimas, pero en conjunto son duras, como se puede representar de dos maneras.
- Teorema de Arrow [1] : Las 3 condiciones de la constitución implican un dictador que prevalece en cuanto a la elección social sea cual sea la preferencia de ese individuo y las de todos los demás.
Un enunciado alternativo del teorema agrega la siguiente condición a lo anterior:
- 4. No dictadura D : Ningún votante en la sociedad es un dictador. Es decir, no hay ningún votante i en la sociedad tal que para cada conjunto de ordenaciones en el dominio de la constitución y cada par de estados sociales distintos x y y , si votante i prefiere estrictamente X más Y , X se selecciona socialmente más y . [4]
Condición D : No hay ningún votante i in { 1 , ..., n } tal que para cada conjunto de ordenaciones en el dominio de la constitución y cada par de estados sociales x e y , xy implica x P y . |
- Teorema de Arrow [2] : La constitución es imposible , es decir, las 4 condiciones de una constitución implican una contradicción.
Cada votante tiene un orden (por atribución). Sin embargo, un conjunto de ordenamientos utilizados como argumento de la regla de votación no se traslada a un ordenamiento social, con la correspondiente pérdida de adaptabilidad social y generalidad constitucional, ya sea descriptiva o prescriptiva. |
# Pareto es más fuerte de lo necesario en la demostración del teorema que sigue arriba. Pero se invoca en Arrow (1963, cap. VIII) para una demostración más simple que en Arrow (1951). En este último, Arrow usa otras 2 condiciones, que con (2) arriba implican Pareto (1963, p. 97; 1987, p. 127):
- 3a. Monotonicidad M ( Asociación positiva de valores individuales y sociales ), como en Arrow (1987, p. 125): Para un conjunto dado de ordenamientos con ordenamiento social R , tal que el estado x es socialmente preferido al estado y , si la preferencia por x aumenta en algunos ordenamientos individuales y cae en ninguno, x también se prefiere socialmente a y en el ordenamiento social para el nuevo conjunto de ordenamientos.
Arrow (1951, p. 26) describe aquí el bienestar social como al menos no relacionado negativamente con las preferencias individuales.
- 3b. Según lo definido por la flecha (1951, pp. 28-29), una Constitución impuesta es una constitución tal que para algunos estados sociales alternativos x y y y para cualquier conjunto de ordenaciones, ..., en el dominio y el orden social correspondiente R , el ranking social es x R y .
- No imposición N ( soberanía ciudadana ): No se debe imponer una constitución.
En virtud de la imposición, para cada conjunto de ordenaciones en el dominio, el ranking lo social durante al menos un x e y es solamente x Ry . La votación no influye en el resultado.
Para el caso especial de que todos prefieran y sobre x , el voto aún no hace ninguna diferencia. Si el rango social invariante se aplica sólo a un par de estados sociales distintas, la constitución violaría N . A este respecto, como representación de una convención excluyente, N es minucioso. |
Prueba
La prueba consta de dos partes (Arrow, 1963, págs. 97-100). La primera parte considera el caso hipotético del ordenamiento de un votante que prevalece ('es decisivo') en cuanto a la elección social para algún par de estados sociales sin importar cuál sea la preferencia del votante por el par, a pesar de que todos los demás votantes se oponen. Se muestra que, para una constitución que satisfaga el Dominio Irrestricto , Pareto e Independencia , el orden de los votantes prevalecería para cada par de estados sociales, sin importar el orden de los demás. Entonces, el votante sería un dictador . Por lo tanto, la no dictadura requiere postular que nadie prevalecería ni siquiera para un par de estados sociales.
La segunda parte considera de manera más general un conjunto de votantes que prevalecería para algún par de estados sociales, a pesar de que todos los demás votantes (si los hay) prefieren lo contrario. Pareto y el dominio no restringido para una constitución implican que tal conjunto incluiría al menos a todo el conjunto de votantes. Por no dictadura , el conjunto debe tener al menos 2 votantes. Entre todos estos conjuntos, postule un conjunto tal que ningún otro conjunto sea más pequeño. Un conjunto de este tipo se puede construir con dominio ilimitado y una adaptación de la paradoja de la votación para implicar un conjunto aún más pequeño. Esto contradice el postulado y, por tanto, prueba el teorema.
Resumen, interpretación y secuelas
El libro propone algunas condiciones aparentemente razonables para que una regla de "votación", en particular, una "constitución", haga elecciones sociales consistentes y factibles en un contexto bienestarista . Pero entonces cualquier constitución que permita la dictadura lo requiere, y cualquier constitución que requiera la no dictadura contradice una de las otras condiciones. De ahí la paradoja de la elección social .
El conjunto de condiciones en diferentes votos posibles refinó la economía del bienestar y diferenciaba la constitución de Arrow de la función de bienestar social anterior a Arrow . Al hacerlo, también descartó cualquier ordenamiento social consistente en que un agente o apelación oficial de la fuerza para tratar de poner en práctica el bienestar social a través de los votos de otros s bajo la constitución. [5] El resultado generaliza y profundiza la paradoja de la votación a cualquier regla de votación que satisfaga las condiciones, por complejas o completas que sean.
La edición de 1963 incluye un capítulo adicional con una prueba más simple del Teorema de Arrow y corrige un punto anterior señalado por Blau. [6] También desarrolla las ventajas de las condiciones y cita estudios de Riker [7] y Dahl [8] que, como cuestión empírica, la intransibilidad del mecanismo de votación puede producir una inacción insatisfactoria o una oposición mayoritaria. Estos respaldan la caracterización de Arrow de una constitución a través de posibles votos (es decir, la racionalidad colectiva) como "un atributo importante de un sistema genuinamente democrático capaz de adaptarse completamente a diferentes entornos" (p. 120).
El teorema podría parecer haber desenredado una madeja de teoría ético-social basada en el comportamiento de Adam Smith y Bentham en adelante. Pero el propio Arrow expresa esperanza al final de su conferencia del premio Nobel de que, aunque las implicaciones filosóficas y distributivas de la paradoja de la elección social "todavía no estaban claras", otros "tomarían esta paradoja como un desafío más que como una barrera desalentadora. "
La extensa literatura posterior ha incluido una reformulación para extender, debilitar o reemplazar las condiciones y derivar implicaciones. En este sentido, el marco de Arrow ha sido un instrumento para generalizar la teoría del voto y evaluar críticamente y ampliar la política económica y la teoría de la elección social .
Ver también
- Teorema de imposibilidad de Arrow
- Kenneth Arrow , Sección 1 (el teorema y una dificultad distributiva de intransitividad + regla de la mayoría)
- Abram Bergson
- Buchanan y Tullock, El cálculo del consentimiento: fundamentos lógicos de la democracia constitucional
- Independencia de alternativas irrelevantes
- Eficiencia de Pareto , fuerte y débil
- Dependencia del camino , contrastada en Arrow con la independencia del camino, que asegura un ordenamiento social
- Argumento político
- Teoría de la elección pública
- Teoría de la elección social
- Función de bienestar social
- Gobernar de acuerdo con la ley superior
- Utilitarismo
- Paradoja de la votación
- Sistema de votación
- Economía del bienestar
- Bienestarismo
- JEL D71 desplazándose hacia abajo para Elección social
Notas
- ^ Abram Bergson, 1938. "Una reforma de ciertos aspectos de la economía del bienestar", 1938. Quarterly Journal of Economics , 52 (2), p p. 310 -334 ( [HTML. [ Enlace muerto permanente ] )
- ↑ Lasetiquetas mnemotécnicas de las condiciones son las de Amartya K. Sen, 1970, Collective Choice and Social Welfare , p. 41, con la siguiente correspondencia.
Flecha Sen
1' U
P P
3 I
5 D . - ^ Amartya K. Sen, 1970, Elección colectiva y bienestar social , cap. 3.4.
- ↑ La frase "para cada conjunto de ordenamientos en el dominio de la constitución" se incluye aquí, aunque no la declaración de Arrow de D , para eliminar una ambigüedad que sugiere que la indiferencia absoluta de un votante, negando el antecedente , constituiría una dictadura. Sobre esto, ver Amartya K. Sen, 1970, Collective Choice and Social Welfare , p. 42.
- ^ Abram Bergson , 1954. "Sobre el concepto de bienestar social", Quarterly Journal of Economics , 68 (2), p. 242 [págs. 233] -252 - una interpretación que Arrow (1963, págs. 106-7) señala como de acuerdo con su propia visión de la constitución.
- ^ Julian H. Blau, 1957. "La existencia de funciones de bienestar social", Econometrica , 25 (2), p p. 302 -313.
- ^ William H. Riker, 1958. "La paradoja de la votación y las reglas del Congreso para votar sobre enmiendas". American Political Science Review , 52, pág. 349 -366.
- ^ Robert A. Dahl, 1956. Un prefacio a la teoría democrática , págs. 39-41.
Referencias
- Kenneth J. Arrow , 1951, 2ª ed., 1963. Elección social y valores individuales , Yale University Press. ISBN 0-300-01364-7
- _____, 1983. Documentos recopilados de Kenneth J. Arrow , v. 1, Elección social y justicia . Vínculos de descripción y vista previa de capítulos . Prensa de la Universidad de Harvard. ISBN 0-674-13760-4
- _____, 1987. “Teorema de Arrow”, The New Palgrave: A Dictionary of Economics , v. 1, págs. 124–26.
- _____, 2008. "Teorema de Arrow". The New Palgrave Dictionary of Economics, resumen de la segunda edición .
- Amartya K. Sen , 1970 [1984]. Elección colectiva y bienestar social (descripción) , cap. 1–7.1. LCCN 83-27163 . ISBN 0-444-85127-5 .
- Michael Morreau, 2014. "Teorema de Arrow" , La Enciclopedia de Filosofía de Stanford (Edición de Invierno), Edward N. Zalta (ed.).
enlaces externos
- Tabla de contenido con enlaces a capítulos.
- Enlace al texto de la conferencia del premio Nobel con la Sección 8 sobre la teoría y los antecedentes.
- Comentarios de Frank Hahn , Donald Saari y los premios Nobel James M. Buchanan y Douglass North .
- Alta teoría de la justicia económica con el marco, el contexto y las referencias de Arrow en las secciones 1 y 4.
- James M. Buchanan (1954). "Elección social, democracia y mercados libres", Journal of Political Economy , 62 (2), págs. 114-123 .
- HS Houthakker (1952). [Revisión], Economic Journal , 62 (246), págs. 355-58 .
- IMD Little (1952). "Elección social y valores individuales", Journal of Political Economy , 60 (5), págs. 422-432 .