Ecuación
En matemáticas , una ecuación es una fórmula que expresa la igualdad de dos expresiones , conectándolas con el signo igual = . [2] [3] La palabra ecuación y sus afines en otros idiomas pueden tener significados sutilmente diferentes; por ejemplo, en francés , una ecuación se define como que contiene una o más variables , mientras que en inglés , cualquier fórmula bien formada que consta de dos expresiones relacionadas con un signo igual es una ecuación. [4]
Resolver una ecuación que contiene variables consiste en determinar qué valores de las variables hacen que la igualdad sea verdadera. Las variables para las que se tiene que resolver la ecuación también se denominan incógnitas , y los valores de las incógnitas que satisfacen la igualdad se denominan soluciones de la ecuación. Hay dos tipos de ecuaciones: identidades y ecuaciones condicionales. Una identidad es verdadera para todos los valores de las variables. Una ecuación condicional solo es verdadera para valores particulares de las variables. [5] [6]
Una ecuación se escribe como dos expresiones , conectadas por un signo igual ("="). [2] Las expresiones en los dos lados del signo igual se denominan "lado izquierdo" y "lado derecho" de la ecuación. Muy a menudo se supone que el lado derecho de una ecuación es cero. Asumiendo que esto no reduce la generalidad, ya que esto se puede realizar restando el lado derecho de ambos lados.
El tipo más común de ecuación es una ecuación polinomial (comúnmente llamada también ecuación algebraica ) en la que los dos lados son polinomios . Los lados de una ecuación polinomial contienen uno o más términos . Por ejemplo, la ecuación
tiene lado izquierdo , que tiene cuatro términos, y lado derecho , que consta de un solo término. Los nombres de las variables sugieren que x e y son incógnitas y que A , B y C son parámetros , pero esto normalmente lo determina el contexto (en algunos contextos, y puede ser un parámetro o A , B y C pueden ser variables ordinarias).
Una ecuación es análoga a una balanza en la que se colocan pesos. Cuando se colocan pesos iguales de algo (p. ej., grano) en las dos bandejas, los dos pesos hacen que la balanza esté en equilibrio y se dice que son iguales. Si se retira una cantidad de grano de un plato de la balanza, se debe quitar una cantidad igual de grano del otro plato para mantener la balanza en equilibrio. De manera más general, una ecuación permanece en equilibrio si se realiza la misma operación en ambos lados.
