Grupo solucionable

En matemáticas , más específicamente en el campo de la teoría de grupos , un grupo soluble o grupo soluble es un grupo que se puede construir a partir de grupos abelianos usando extensiones . De manera equivalente, un grupo soluble es un grupo cuya serie derivada termina en el subgrupo trivial .

Históricamente, la palabra "soluble" surgió de la teoría de Galois y la prueba de la insolubilidad general de la ecuación quíntica . Específicamente, una ecuación polinomial es resoluble en radicales si y solo si el grupo de Galois correspondiente es resoluble ^[1] (tenga en cuenta que este teorema se cumple solo en la característica 0). Esto significa que asociado a un polinomio hay una torre de extensiones de campo ${\ estilo de visualización f \ en F [x]}$

$F=F_{0}\subseteq F_{1}\subseteq F_{2}\subseteq \cdots \subseteq F_{m}=K$

Por ejemplo, la extensión de campo de Galois más pequeña de contener el elemento ${\ estilo de visualización \ mathbb {Q}}$

$a={\sqrt[{5}]{{\sqrt {2}}+{\sqrt {3}}}}$

$\mathbb {Q} \subseteq \mathbb {Q} ({\sqrt {2}},{\sqrt {3}})\subseteq \mathbb {Q} ({\sqrt {2}},{\ sqrt {3}})\left(e^{2\pi i/5}{\sqrt[{5}]{{\sqrt {2}}+{\sqrt {3}}}}\right)$