Las funciones de onda esferoidales son soluciones de la ecuación de Helmholtz que se encuentran escribiendo la ecuación en coordenadas esferoidales y aplicando la técnica de separación de variables , al igual que el uso de coordenadas esféricas conduce a armónicos esféricos . Se denominan funciones de onda esferoidales achatadas si se utilizan coordenadas esferoidales achatadas y funciones de onda esferoidales alargadas si se utilizan coordenadas esferoidales alargadas . [1] Si en lugar de la ecuación de Helmholtz, la ecuación de Laplacese resuelve en coordenadas esferoidales utilizando el método de separación de variables, las funciones de onda esferoidales se reducen a los armónicos esferoidales. Con coordenadas esferoidales achatadas, las soluciones se denominan armónicos achatados y con coordenadas esferoidales alargadas, armónicos alargados . Ambos tipos de armónicos esferoidales son expresables en términos de funciones de Legendre .