Plaza de oposición

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Cuadrado de oposición
En los diagramas de Venn , las áreas negras están vacías y las áreas rojas no están vacías.
Las flechas descoloridas y las áreas rojas descoloridas se aplican en la lógica tradicional.

Representación del siglo XV.

En la lógica del término (una rama de la lógica filosófica ), el cuadrado de oposición es un diagrama que representa las relaciones entre las cuatro proposiciones categóricas básicas . El origen del cuadrado se remonta a Aristóteles haciendo la distinción entre dos oposiciones: contradicción y contrariedad . Sin embargo, Aristóteles no dibujó ningún diagrama. Esto fue hecho varios siglos después por Apuleyo y Boecio .

Resumen

En la lógica tradicional, una proposición (latín: propositio ) es una afirmación hablada ( oratio enunciativa ), no el significado de una afirmación, como en la filosofía moderna del lenguaje y la lógica. Una proposición categórica es una proposición simple que contiene dos términos, sujeto (S) y predicado (P), en los que el predicado se afirma o se niega al sujeto.

Cada proposición categórica puede reducirse a una de cuatro formas lógicas , llamadas A , E , I y O, basadas en el latín a ff i rmo (afirmo), para las proposiciones afirmativas A e I , y n e g o (I negar), para las proposiciones negativas e y S . Estos son:

• La proposición 'A', la afirmativa universal ( universalis afirmativa ), cuya forma en latín es 'omne S est P', usualmente traducida como 'cada S es una P'.
• La proposición 'E', la negativa universal ( universalis negativa ), forma latina 'nullum S est P', generalmente traducida como 'no S son P'.
• La proposición 'yo', la afirmativa particular ( particularis afirmativa ), latín 'quoddam S est P', usualmente traducida como 'algunos S son P'.
• La proposición 'O', la negativa particular ( particularis negativa ), en latín 'quoddam S nōn est P', generalmente traducida como 'algunos S no son P'.

En forma tabular:

Las cuatro proposiciones aristotélicas

Nombre	Símbolo	latín	Inglés*	Mnemotécnico	Forma moderna [1]
Afirmativo universal	A	Omne S est P.	Cada S es P. (S siempre es P.)	un ffirmo (afirmo)	${\displaystyle \forall x(Sx\rightarrow Px)}$
Negativo universal	mi	Nullum S est P.	No S es P. (S nunca es P.)	n e go (lo niego)	${\displaystyle \forall x(Sx\rightarrow \neg Px)}$
Particular afirmativo	I	Quoddam S est P.	Alguna S es P. (S a veces es P.)	aff i rmo (afirmo)	${\displaystyle \exists x(Sx\land Px)}$
Particular negativo	O	Quoddam S nōn est P.	Alguna S no es P. (S no siempre es P.)	neg o (niego)	${\displaystyle \exists x(Sx\land \neg Px)}$

* La propuesta 'A' puede expresarse como "Todo S es P." Sin embargo, la Proposición 'E' cuando se indica correspondientemente como "Todo S no es P." es ambiguo ^[2] porque puede ser una proposición E u O, por lo que requiere un contexto para determinar la forma; la forma estándar "No S es P" no es ambigua, por lo que se prefiere. La proposición 'O' también adopta la forma "A veces S no es P." y "Cierta S no es P." (literalmente, el latín 'Quoddam S nōn est P.')

Aristóteles afirma (en los capítulos seis y siete de las Peri hermēneias (Περὶ Ἑρμηνείας, Latin De Interpretatione , English 'On Interpretation')), que existen ciertas relaciones lógicas entre estos cuatro tipos de proposiciones. Dice que a cada afirmación le corresponde exactamente una negación, y que cada afirmación y su negación son "opuestas" de modo que siempre una de ellas debe ser verdadera y la otra falsa. Un par de declaraciones afirmativas y negativas que él llama una "contradicción" (en latín medieval, contradictio ). Ejemplos de contradicciones son 'todo hombre es blanco' y 'no todo hombre es blanco' (también leído como 'algunos hombres no son blancos'), 'ningún hombre es blanco' y 'algún hombre es blanco'.

Los enunciados "contrarios" (medievales: contrariae ) son tales que ambos no pueden ser verdaderos al mismo tiempo. Ejemplos de estos son la afirmativa universal "todo hombre es blanco" y la negativa universal "ningún hombre es blanco". Estos no pueden ser ciertos al mismo tiempo. Sin embargo, estos no son contradictorios porque ambos pueden ser falsos. Por ejemplo, es falso que todo hombre sea blanco, ya que algunos hombres no son blancos. Sin embargo, también es falso que ningún hombre sea blanco, ya que hay algunos hombres blancos.

Dado que todo enunciado tiene un opuesto contradictorio, y dado que un contradictorio es verdadero cuando su opuesto es falso, se sigue que los opuestos de los contrarios (que los medievales llamaron subcontrarios, subcontrariae ) pueden ser ambos verdaderos, pero no ambos pueden ser falsos. Dado que los subcontrarios son negaciones de enunciados universales, los lógicos medievales los llamaron enunciados «particulares».

Otra oposición lógica implícita en esto, aunque no mencionada explícitamente por Aristóteles, es la "alternancia" ( alternatio ), que consiste en "subalternación" y "superalternación". La alternancia es una relación entre un enunciado particular y un enunciado universal de la misma calidad, de modo que lo particular está implícito en el otro. Lo particular es lo subalterno de lo universal, que es lo superalterno de lo particular. Por ejemplo, si "todo hombre es blanco" es verdadero, su contrario "ningún hombre es blanco" es falso. Por lo tanto, el contradictorio "algún hombre es blanco" es cierto. De manera similar, el universal "ningún hombre es blanco" implica el particular "no todos los hombres son blancos". ^{[3] [4]}

En resumen:

• Los enunciados universales son contrarios: 'todo hombre es justo' y 'ningún hombre es justo' no pueden ser verdaderos juntos, aunque uno puede ser verdadero y el otro falso, y también ambos pueden ser falsos (si al menos un hombre es justo, y en al menos un hombre no es justo).
• Las declaraciones particulares son subcontratas. 'Algún hombre es justo' y 'algún hombre no es justo' no pueden ser falsos juntos.
• El enunciado particular de una cualidad es el subalterno del enunciado universal de esa misma cualidad, que es el superalterno del enunciado particular porque en la semántica aristotélica 'todo A es B' implica 'algún A es B' y 'ningún A es B' implica 'algo de A no es B'. Tenga en cuenta que las interpretaciones formales modernas de las oraciones en inglés interpretan 'todo A es B' como 'para cualquier x, x es A implica que x es B', lo que no implica 'alguna x es A'. Sin embargo, se trata de una cuestión de interpretación semántica y no significa, como a veces se afirma, que la lógica aristotélica sea "incorrecta".
• Lo universal afirmativo y lo particular negativo son contradictorios. Si algún A no es B, no todo A es B. A la inversa, aunque este no es el caso en la semántica moderna, se pensaba que si todo A no es B, algo A no es B. Esta interpretación ha causado dificultades (ver más abajo ). Mientras que el griego de Aristóteles no representa el negativo particular como 'algún A no es B', sino como 'no todo A es B', alguien en su comentario sobre las Peri hermaneias , traduce el negativo particular como 'quoddam A nōn est B', literalmente, "una cierta A no es una B", y en todos los escritos medievales sobre lógica se acostumbra representar la proposición particular de esta manera.

Estas relaciones se convirtieron en la base de un diagrama que se originó con Boecio y fue utilizado por los lógicos medievales para clasificar las relaciones lógicas. Las proposiciones se colocan en las cuatro esquinas de un cuadrado y las relaciones se representan como líneas trazadas entre ellas, de ahí el nombre "El cuadrado de la oposición".

El problema de la importancia existencial

Los subcontrarios, que los lógicos medievales representaron en la forma 'quoddam A est B' (algún A particular es B) y 'quoddam A non est B' (algún A particular no es B) no pueden ser ambos falsos, ya que sus enunciados contradictorios universales (todos los A es B / no A es B) no pueden ser ambas verdaderas. Esto conduce a una dificultad que fue identificada por primera vez por Peter Abelard.. "Algo de A es B" parece implicar "algo es A". Por ejemplo, "Algún hombre es blanco" parece implicar que al menos una cosa es un hombre, a saber, el hombre que tiene que ser blanco, si "algún hombre es blanco" es cierto. Pero, "algún hombre no es blanco" también implica que algo es un hombre, es decir, el hombre que no es blanco, si la afirmación "algún hombre no es blanco" es cierta. Pero la lógica aristotélica requiere que necesariamente una de estas afirmaciones sea verdadera. Ambos no pueden ser falsos. Por tanto, (dado que ambos implican que algo es un hombre) se sigue que necesariamente algo es un hombre, es decir, los hombres existen. Pero (como señala Abelardo, en la Dialéctica) ¿seguramente los hombres no existen? ^[5]

Porque sin que exista absolutamente ningún hombre, ni la proposición "todo hombre es un hombre" es verdadera ni "algún hombre no es un hombre". ^[6]

Abelard también señala que los subcontratos que contienen términos de sujeto que no denotan nada, como "un hombre que es una piedra", son ambos falsos.

Si "todo hombre de piedra es una piedra" es cierto, también lo es su conversión per accidens ("algunas piedras son hombres de piedra"). Pero ninguna piedra es un hombre de piedra, porque ni este hombre ni aquel hombre, etc., es una piedra. Pero también este "cierto hombre de piedra no es una piedra" es falso por necesidad, ya que es imposible suponer que sea cierto. ^[7]

Terence Parsons sostiene que los filósofos antiguos no experimentaron el problema de la importancia existencial ya que solo las formas A e I tenían importancia existencial.

Los afirmativos tienen importancia existencial y los negativos no. Los antiguos, por lo tanto, no vieron la incoherencia del cuadrado tal como la formuló Aristóteles porque no había incoherencia que ver. ^[8]

Continúa citando al filósofo medieval William of Moerbeke.

En las proposiciones afirmativas, un término siempre se afirma para suponer algo. Por tanto, si no supone nada, la proposición es falsa. Sin embargo, en las proposiciones negativas la afirmación es que el término no supone algo o que supone algo de lo que el predicado se niega verdaderamente. Por tanto, una proposición negativa tiene dos causas de verdad. ^[9]

Y señala que la traducción de Boecio de la obra de Aristóteles da lugar a la noción errónea de que la forma O tiene importancia existencial.

Pero cuando Boecio comenta este texto, ilustra la doctrina de Aristóteles con el ahora famoso diagrama, y ​​usa las palabras "Algún hombre no es justo". Así que esto debe haberle parecido un equivalente natural en latín. Nos parece extraño en inglés, pero no le molestó. ^[10]

Cuadrados modernos de oposición

Cuadrado de oposición de Frege
El conträr a continuación es una errata:
debería decir subconträr

En el siglo XIX, George Boole argumentó a favor de requerir una importancia existencial en ambos términos en afirmaciones particulares (I y O), pero permitir que todos los términos de las afirmaciones universales (A y E) carezcan de importancia existencial. Esta decisión hizo que los diagramas de Vennparticularmente fácil de usar para la lógica de términos. El cuadrado de oposición, bajo este conjunto booleano de supuestos, a menudo se llama el cuadrado moderno de oposición. En el cuadrado moderno de oposición, las afirmaciones A y O son contradictorias, como lo son E e I, pero todas las demás formas de oposición dejan de ser válidas; no hay contrarios, subcontratistas o subalternos. Por lo tanto, desde un punto de vista moderno, a menudo tiene sentido hablar de 'la' oposición de una afirmación, en lugar de insistir, como hicieron los lógicos más antiguos, en que una afirmación tiene varios opuestos diferentes, que están en diferentes tipos de oposición con la afirmación.

La Begriffsschrift de Gottlob Frege también presenta un cuadrado de oposiciones, organizado de manera casi idéntica al cuadrado clásico, mostrando las contradictorias, subalternas y contrarios entre cuatro fórmulas construidas a partir de la cuantificación, la negación y la implicación universales.

El cuadrado semiótico de Algirdas Julien Greimas se deriva de la obra de Aristóteles.

El cuadrado tradicional de oposición ahora se compara a menudo con cuadrados basados ​​en la negación interior y exterior. ^[11]

Hexágonos lógicos y otros bi-simplex

Artículo principal: hexágono lógico

El cuadrado de oposición se ha ampliado a un hexágono lógico que incluye las relaciones de seis afirmaciones. Fue descubierto de forma independiente por Augustin Sesmat y Robert Blanché . ^[12] Se ha demostrado que tanto el cuadrado como el hexágono, seguidos de un " cubo lógico ", pertenecen a una serie regular de objetos n-dimensionales llamados "bi-simplex lógicos de dimensión n". El patrón también va más allá de esto. ^[13]

Cuadrado de oposición (o cuadrado lógico) y lógica modal

El cuadrado lógico, también llamado cuadrado de oposición o cuadrado de Apuleyo tiene su origen en las cuatro frases marcadas para ser empleadas en el razonamiento silogístico: Todo hombre es malo, el universal afirmativo y su negación No todo hombre es malo (o Algunos hombres no lo son). malo), el negativo particular por un lado, Algunos hombres son malos, el particular afirmativo y su negación Ningún hombre es malo, el negativo universal por el otro. Robert Blanché publicó con Vrin sus Structures intellectuelles en 1966 y desde entonces muchos estudiosos piensan que el cuadrado lógico o el cuadrado de oposición que representa cuatro valores debería ser reemplazado por el hexágono lógico. que al representar seis valores es una figura más potente porque tiene el poder de explicar más cosas sobre la lógica y el lenguaje natural.

Ver también

• Silogística de Boole
• Lógica libre

Referencias

1. Según el cuadrado tradicional de la oposición: 1.1 La revisión moderna del cuadrado en la Enciclopedia de Filosofía de Stanford
2. Kelley, David (2014). El arte del razonamiento: una introducción a la lógica y al pensamiento crítico (4 ed.). Nueva York, NY: WW Norton & Company, Inc. p. 150. ISBN 978-0-393-93078-8.
3. Parry & Hacker, Aristotelian Logic (SUNY Press, 1990), p. 158.
4. Cohen & Nagel, Introducción a la lógica segunda edición (Hackett Publishing, 1993), p. 55.
5. En su Dialectica y en su comentario sobre las Perihermaneias
6. Re enim hominis prorsus no existente neque ea vera est quae ait: omnis homo est homo, nec ea quae proponit: quidam homo non est homo
7. Si enim vera est: Omnis homo qui lapis est, est lapis, et eius conversa per accidens vera est: Quidam lapis est homo qui est lapis. Sed nullus lapis est homo qui est lapis, quia neque hic neque ille etc. Sed et illam: Quidam homo qui est lapis, non est lapis, falsam esse necesse est, cum impossibile ponat
8. en The Traditional Square of Opposition in the Stanford Encyclopedia of Philosophy
9. (SL I.72) Loux 1974, 206
10. La plaza tradicional de la oposición
11. Westerståhl, 'Cuadrados de oposición clásicos versus modernos, y más allá' , en Beziau y Payette (eds.), El cuadrado de la oposición: Un marco general para la cognición, Peter Lang, Berna, 195-229.
12. Hexágono lógico de la teoría de la N-Oposición
13. Moretti, Pellissier

Enlaces externos

Wikimedia Commons tiene medios relacionados con la Plaza de la oposición .

• Parsons, Terence. "La Plaza Tradicional de la Oposición" . En Zalta, Edward N. (ed.). Enciclopedia de Filosofía de Stanford .
• Congreso Internacional de la Plaza de la Oposición
• Número especial de Logica Universalis Vol. 2 N.1 (2008) sobre la Plaza de la Oposición
• Catlogic: un script de computadora de código abierto escrito en Ruby para construir, investigar y calcular proposiciones categóricas y silogismos.