Entero sin cuadrados
En matemáticas , un número entero sin cuadrados (o número entero sin cuadrados ) es un número entero que no es divisible por ningún otro cuadrado perfecto que no sea 1. Es decir, su descomposición en factores primos tiene exactamente un factor para cada número primo que aparece en él. Por ejemplo, 10 = 2 ⋅ 5 no tiene cuadrados, pero 18 = 2 ⋅ 3 ⋅ 3 no lo es, porque 18 es divisible por 9 = 3 2 . Los números libres cuadrados positivos más pequeños son
donde los diferentes de uno son números enteros sin cuadrados que son coprimos por pares .
sea la descomposición en factores primos de n , donde los p j son números primos distintos . Entonces los factores de la factorización libre de cuadrados se definen como
Un entero es libre de cuadrados si y solo si para todo i > 1 . Un entero mayor que uno es la k -ésima potencia de otro entero si y sólo si k es divisor de todo i tal que
El uso de la factorización de números enteros sin cuadrados está limitado por el hecho de que su cálculo es tan difícil como el cálculo de la factorización prima. Más precisamente, todos los algoritmos conocidos para calcular una factorización sin cuadrados también calculan la factorización prima. Esta es una diferencia notable con el caso de polinomios para los cuales se pueden dar las mismas definiciones, pero, en este caso, la factorización libre de cuadrados no solo es más fácil de calcular que la factorización completa, sino que es el primer paso de todos los estándares. algoritmos de factorización.
El radical de un número entero es su mayor factor libre de cuadrados, es decir, con la notación de la sección anterior. Un entero es libre de cuadrados si y solo si es igual a su radical.
