En teoría de números , el radical de un entero positivo n se define como el producto de los distintos números primos que dividen n . Cada factor primo de n ocurre exactamente una vez como factor de este producto:
El radical juega un papel central en el enunciado de la conjetura abc . [1]
Ejemplos de
Los números radicales para los primeros enteros positivos son
- 1, 2, 3, 2, 5, 6, 7, 2, 3, 10, 11, 6, 13, 14, 15, 2, 17, 6, 19, 10, 21, 22, 23, 6, 5, 26, 3, 14, 29, 30, 31, 2, 33, 34, 35, 6, 37, 38, 39, 10, 41, 42, 43, 22, 15, 46, 47, 6, 7, 10, ... (secuencia A007947 en la OEIS ).
Por ejemplo,
y por lo tanto
Propiedades
La función es multiplicativo (pero no completamente multiplicativo ).
El radical de cualquier número entero es el divisor sin cuadrados más grande dey también descrito como el núcleo libre de cuadrados de. [2] No se conoce ningún algoritmo de tiempo polinomial para calcular la parte libre de cuadrados de un número entero. [3]
La definición se generaliza a la mayor -Divisor libre de , , que son funciones multiplicativas que actúan sobre los poderes primos como
Los casos y están tabulados en OEIS : A007948 y OEIS : A058035 .
La noción de radical aparece en la conjetura abc , que establece que, para cualquier, existe un finito tal que, para todos los triples de coprimas enteros positivos, , y satisfactorio , [1]
Para cualquier entero , los elementos nilpotentes del anillo finito son todos los múltiplos de .
Referencias
- ↑ a b Gowers, Timothy (2008). "V.1 La conjetura del ABC" . El compañero de Princeton a las matemáticas . Prensa de la Universidad de Princeton. pag. 681.
- ^ Sloane, N. J. A. (ed.). "Secuencia A007947" . La enciclopedia en línea de secuencias de enteros . Fundación OEIS.
- ^ Adleman, Leonard M .; McCurley, Kevin S. "Problemas abiertos en la complejidad teórica de números, II". Teoría algorítmica de números: Primer Simposio Internacional, ANTS-I Ithaca, NY, EE.UU., 6 al 9 de mayo de 1994, Actas . Apuntes de conferencias en Ciencias de la Computación. 877 . Saltador. págs. 291–322. CiteSeerX 10.1.1.48.4877 . doi : 10.1007 / 3-540-58691-1_70 . Señor 1322733 .