Entero sin cuadrados
En matemáticas , un número entero libre de cuadrados (o número entero libre de cuadrados ) es un número entero que no es divisible por ningún cuadrado perfecto distinto de 1. Es decir, su factorización prima tiene exactamente un factor por cada prima que aparece en él. Por ejemplo, 10 = 2 ⋅ 5 no tiene cuadrados, pero 18 = 2 ⋅ 3 ⋅ 3 no lo es, porque 18 es divisible por 9 = 3 2 . Los números libres cuadrados positivos más pequeños son
donde los diferentes de uno son números enteros libres de cuadrados que son coprimos por pares .
ser la factorización prima de n , donde p j son números primos distintos . Entonces los factores de la factorización libre de cuadrados se definen como
Un número entero está libre de cuadrados si y solo si para todo i > 1 . Un entero mayor que uno es la k- ésima potencia de otro entero si y solo si k es un divisor de todo i tal que
El uso de la factorización libre de cuadrados de números enteros está limitado por el hecho de que su cálculo es tan difícil como el cálculo de la factorización prima. Más precisamente, cada algoritmo conocido para calcular una factorización libre de cuadrados calcula también la factorización prima. Esta es una diferencia notable con el caso de polinomios para los que se pueden dar las mismas definiciones, pero, en este caso, la factorización libre de cuadrados no solo es más fácil de calcular que la factorización completa, sino que es el primer paso de todos los estándares. algoritmos de factorización.
El radical de un número entero es su factor libre de cuadrados más grande, es decir, con la notación de la sección anterior. Un número entero está libre de cuadrados si y solo si es igual a su radical.
