Las pulsaciones estelares son causadas por expansiones y contracciones en las capas externas cuando una estrella busca mantener el equilibrio . Estas fluctuaciones en el radio estelar provocan cambios correspondientes en la luminosidad de la estrella . Los astrónomos pueden deducir este mecanismo midiendo el espectro y observando el efecto Doppler . [1] Muchas estrellas intrínsecas variables que pulsan con grandes amplitudes , como las cefeidas clásicas , las estrellas RR Lyrae y las estrellas Delta Scuti de gran amplitud , muestran curvas de luz regulares .
Este comportamiento regular contrasta con la variabilidad de las estrellas que se encuentran paralelas ay al lado de alta luminosidad / baja temperatura de las estrellas variables clásicas en el diagrama de Hertzsprung-Russell . Se observa que estas estrellas gigantes experimentan pulsaciones que van desde una irregularidad débil, cuando aún se puede definir un tiempo o período de ciclo promedio (como en la mayoría de las variables RV Tauri y semirregulares ) hasta la casi ausencia de repetitividad en las variables irregulares . Las variables W Virginis están en la interfaz; las de período corto son regulares y las de período más largo muestran primero alternancias relativamente regulares en los ciclos de pulsaciones, seguidas por la aparición de una irregularidad leve como en las estrellas RV Tauri en las que se transforman gradualmente a medida que sus períodos se alargan. [2] [3] Las teorías de la evolución estelar y la pulsación sugieren que estas estrellas irregulares tienen una luminosidad mucho mayor a proporciones de masa (L / M).
Muchas estrellas son pulsantes no radiales, que tienen fluctuaciones de brillo más pequeñas que las de las variables regulares utilizadas como velas estándar. [4] [5]
Variables regulares
Un requisito previo para la variabilidad irregular es que la estrella pueda cambiar su amplitud en la escala de tiempo de un período. En otras palabras, el acoplamiento entre la pulsación y el flujo de calor debe ser lo suficientemente grande para permitir tales cambios. Este acoplamiento se mide por la tasa de crecimiento o decaimiento lineal relativa κ ( kappa ) de la amplitud de un modo normal dado en un ciclo de pulsación (período). Para las variables regulares (Cefeidas, RR Lyrae, etc.), el modelado estelar numérico y el análisis de estabilidad lineal muestran que κ es como máximo del orden de un par de porcentajes para los modos de pulsación excitada relevantes. Por otro lado, el mismo tipo de análisis muestra que para los modelos de alto L / M κ es considerablemente mayor (30% o más).
Para las variables regulares, las pequeñas tasas de crecimiento relativo κ implican que hay dos escalas de tiempo distintas, a saber, el período de oscilación y el tiempo más largo asociado con la variación de amplitud. Hablando matemáticamente, la dinámica tiene una variedad central , o más precisamente una variedad central cercana. Además, se ha descubierto que las pulsaciones estelares son sólo débilmente no lineales en el sentido de que su descripción puede ser potencias limitadas de las amplitudes de pulsación. Estas dos propiedades son muy generales y ocurren para sistemas oscilatorios en muchos otros campos como la dinámica de poblaciones , la oceanografía , la física del plasma , etc.
La falta de linealidad débil y la escala de tiempo larga de la variación de amplitud permiten simplificar la descripción temporal del sistema pulsante a la de solo las amplitudes de pulsación, eliminando así el movimiento en la escala de tiempo corta del período. El resultado es una descripción del sistema en términos de ecuaciones de amplitud que se truncan a potencias bajas de las amplitudes. Dichas ecuaciones de amplitud se han obtenido mediante una variedad de técnicas, por ejemplo, el método de Poincaré-Lindstedt de eliminación de términos seculares, o el método de perturbación asintótica de múltiples tiempos, [6] [7] [8] y más generalmente, la teoría de la forma normal. [9] [10] [11]
Por ejemplo, en el caso de dos modos no resonantes, una situación que se encuentra generalmente en las variables RR Lyrae, la evolución temporal de las amplitudes A 1 y A 2 de los dos modos normales 1 y 2 se rige por el siguiente conjunto de diferenciales ordinarios ecuaciones
donde Q ij son los coeficientes de acoplamiento no resonantes. [12] [13]
Estas ecuaciones de amplitud se han limitado a las no linealidades no triviales de orden más bajo. Las soluciones de interés en la teoría de la pulsación estelar son las soluciones asintóticas (ya que el tiempo tiende hacia el infinito) porque la escala de tiempo para las variaciones de amplitud es generalmente muy corta en comparación con la escala de tiempo de evolución de la estrella, que es la escala de tiempo de combustión nuclear . Las ecuaciones anteriores tienen soluciones de punto fijo con amplitudes constantes, correspondientes a monomodo (A 10, A 2 = 0) o (A 1 = 0, A 20) y modo doble (A 10, A 20) soluciones. Éstos corresponden a pulsaciones de la estrella, periódicas y doblemente periódicas. Es importante enfatizar que no existe ninguna otra solución asintótica de las ecuaciones anteriores para los coeficientes de acoplamiento físicos (es decir, negativos).
Para los modos resonantes, las ecuaciones de amplitud apropiadas tienen términos adicionales que describen el acoplamiento resonante entre los modos. La progresión de Hertzsprung en la morfología de la curva de luz de las cefeidas clásicas (periódicas individuales) es el resultado de una resonancia bien conocida de 2: 1 entre el modo de pulsación fundamental y el modo de segundo sobretono . [14] La ecuación de amplitud puede extenderse aún más a las pulsaciones estelares no radiales. [15] [16]
En el análisis general de estrellas pulsantes, las ecuaciones de amplitud permiten trazar el diagrama de bifurcación entre posibles estados pulsantes . En esta imagen, los límites de la franja de inestabilidad donde se establece la pulsación durante la evolución de la estrella corresponden a una bifurcación de Hopf . [17]
La existencia de una variedad central elimina la posibilidad de pulsaciones caóticas (es decir, irregulares) en la escala de tiempo del período. Aunque las ecuaciones de amplitud resonante son lo suficientemente complejas como para permitir soluciones caóticas, este es un caos muy diferente porque está en la variación temporal de las amplitudes y ocurre en una escala de tiempo larga.
Si bien es posible un comportamiento irregular a largo plazo en las variaciones temporales de las amplitudes de pulsación cuando se aplican las ecuaciones de amplitud, esta no es la situación general. De hecho, para la mayoría de las observaciones y modelos, las pulsaciones de estas estrellas se producen con amplitudes de Fourier constantes, lo que conduce a pulsaciones regulares que pueden ser periódicas o multi-periódicas (cuasi-periódicas en la literatura matemática).
Pulsaciones irregulares
Se sabe desde hace siglos que las curvas de luz de las estrellas intrínsecas variables de gran amplitud presentan un comportamiento que va desde la extrema regularidad, como las clásicas Cefeidas y las estrellas RR Lyrae , hasta la extrema irregularidad, como las llamadas variables irregulares . En las estrellas de la Población II esta irregularidad aumenta gradualmente desde las variables de período bajo W Virginis a través de las variables RV Tauri al régimen de las variables semirregulares . El caos de baja dimensión en las pulsaciones estelares es la interpretación actual de este fenómeno establecido.
Comportamiento regular de las cefeidas
El comportamiento regular de las cefeidas se ha modelado con éxito con hidrodinámica numérica desde la década de 1960, [18] [19] y desde un punto de vista teórico se entiende fácilmente como debido a la presencia de una variedad central que surge debido a la naturaleza débilmente disipativa. del sistema dinámico . [20] Esto, y el hecho de que las pulsaciones son débilmente no lineales, permite una descripción del sistema en términos de ecuaciones de amplitud [21] [22] y una construcción del diagrama de bifurcación (ver también teoría de la bifurcación ) de los posibles tipos de pulsación (o ciclos límite ), tal pulsación de modo fundamental, pulsación de primer o segundo sobretono , o pulsaciones de modo doble más complicadas en las que se excitan varios modos con amplitudes constantes. Los límites de la franja de inestabilidad donde se establece la pulsación durante la evolución de la estrella corresponden a una bifurcación de Hopf .
Irregularidad de las estrellas de Población II
Por el contrario, la irregularidad de las estrellas de gran amplitud de la Población II es más difícil de explicar. La variación de la amplitud de la pulsación durante un período implica una gran disipación y, por lo tanto, no existe un colector central. Se han propuesto varios mecanismos, pero faltan. Uno, sugiere la presencia de varias frecuencias de pulsaciones estrechamente espaciadas que se golpearían entre sí, pero no existen tales frecuencias en los modelos estelares apropiados. Otra sugerencia más interesante es que las variaciones son de naturaleza estocástica, [23] pero no se ha propuesto ni existe ningún mecanismo que pueda proporcionar la energía para variaciones de amplitud tan grandes observadas. Ahora se ha establecido que el mecanismo detrás de las curvas de luz irregulares es una dinámica caótica de baja dimensión subyacente (ver también la teoría del Caos ). Esta conclusión se basa en dos tipos de estudios.
Simulaciones CFD
Los pronósticos numéricos de dinámica de fluidos computacional para las pulsaciones de secuencias de modelos estelares de W Virginis exhiben dos enfoques del comportamiento irregular que son una clara firma del caos de baja dimensión . La primera indicación proviene de los primeros mapas de retorno en los que se traza un radio máximo, o cualquier otra variable adecuada, frente al siguiente. La secuencia de modelos muestra un período que duplica la bifurcación , o cascada, que conduce al caos. La forma casi cuadrática del mapa es indicativa de caos e implica un mapa de herradura subyacente . [24] [25] Otras secuencias de modelos siguen una ruta algo diferente, pero también hacia el caos, a saber, la ruta de Pommeau-Manneville o bifurcación tangente . [26] [27]
A continuación se muestra una visualización similar de la cascada de duplicación del período hacia el caos para una secuencia de modelos estelares que difieren por su temperatura superficial promedio T. El gráfico muestra tripletes de valores del radio estelar (R i , R i + 1 , R i + 2 ) donde los índices i , i + 1 , i + 2 indican intervalos de tiempo sucesivos.
P0 | P2 | P4 | P8 | Caos con bandas | FullChaos |
La presencia de un caos de baja dimensión también es confirmada por otro análisis más sofisticado de las pulsaciones del modelo que extrae las órbitas periódicas inestables más bajas y examina su organización topológica (torsión). Se encuentra que el atractor subyacente tiene bandas como el atractor de Roessler , sin embargo, con un giro adicional en la banda. [28]
Reconstrucción de flujo global a partir de curvas de luz observadas
El método de reconstrucción del flujo global [29] utiliza una única señal observada {s i } para inferir las propiedades del sistema dinámico que la generó. Se construyen los primeros 'vectores' N-dimensionales S i = (s i , s i-1 , s i-2 , ..., s i-N + 1 ). El siguiente paso consiste en encontrar una expresión para el operador de evolución no lineal M que lleve el sistema desde el tiempo i al tiempo i + 1, es decir, S i + 1 = M ( S i ). El teorema de Takens garantiza que, en circunstancias muy generales, las propiedades topológicas de este operador de evolución reconstruido son las mismas que las del sistema físico, siempre que la dimensión de inclusión N sea lo suficientemente grande. Así, a partir del conocimiento de una sola variable observada, se pueden inferir propiedades sobre el sistema físico real que se rige por una serie de variables independientes.
Este enfoque se ha aplicado a los datos de AAVSO para la estrella R Scuti [30] [31] Se podría inferir que las pulsaciones irregulares de esta estrella surgen de una dinámica de 4 dimensiones subyacente. Expresado de manera diferente, esto dice que a partir de 4 observaciones vecinas se puede predecir la siguiente. Desde un punto de vista físico dice que hay 4 variables independientes que describen la dinámica del sistema. El método de los vecinos más cercanos falsos corrobora una dimensión de incrustación de 4. La dimensión fractal de la dinámica de R Scuti como se infiere de los exponentes de Lyapunov calculados se encuentra entre 3,1 y 3,2.
A partir de un análisis de los puntos fijos del operador de evolución se puede inferir una buena imagen física, a saber, que las pulsaciones surgen de la excitación de un modo de pulsación inestable que se acopla de forma no lineal a un segundo modo de pulsación estable que está en una resonancia de 2: 1. con el primero , un escenario descrito por el teorema de Shilnikov. [32]
Este mecanismo de resonancia no se limita a R Scuti, pero se ha encontrado que es válido para varias otras estrellas para las que los datos de observación son suficientemente buenos. [33]
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