En la teoría matemática de los nudos , el número de palo es un nudo invariante que da intuitivamente el menor número de "palos" rectos pegados de un extremo a otro necesarios para formar un nudo. Específicamente, dado cualquier nudo K , el número palo de K , denotada por palo ( K ), es el número más pequeño de bordes de un camino poligonal equivalente a K .
Valores conocidos
Seis es el número de palo más bajo para cualquier nudo no trivial. Hay pocos nudos cuyo número de palos se pueda determinar con exactitud. Gyo Taek Jin determinó el número stick de un ( p , q ) - torus nudo T ( p , q ) en caso de que los parámetros p y q no son demasiado lejos unos de otros ( Jin 1997 ):
El mismo resultado se encontró de forma independiente casi al mismo tiempo por un grupo de investigación alrededor de Colin Adams , pero para un rango más pequeño de parámetros ( Adams et al. 1997 ).
Límites
El número de palo de una suma de nudos puede estar delimitado por los números de palo de los sumandos ( Adams et al. 1997 , Jin 1997 ):
Invariantes relacionados
El número de palo de un nudo K está relacionado con su número de cruce c (K) por las siguientes desigualdades ( Negami 1991 , Calvo 2001 , Huh & Oh 2011 ):
Estas desigualdades son estrechas para el nudo del trébol , que tiene un número de cruce de 3 y un número de palo de 6.
Otras lecturas
Material introductorio
- Adams, CC (mayo de 2001), "Por qué el nudo: nudos, moléculas y números de palos" , Plus Magazine. Una introducción accesible al tema, también para lectores con poca formación matemática.
- Adams, CC (2004), The Knot Book: Una introducción elemental a la teoría matemática de los nudos , Providence, RI: American Mathematical Society, ISBN 0-8218-3678-1.
Artículos de investigación
- Adams, Colin C .; Brennan, Bevin M .; Greilsheimer, Deborah L .; Woo, Alexander K. (1997), "Números de palos y composición de nudos y enlaces", Journal of Knot Theory and its Ramifications , 6 (2): 149-161, doi : 10.1142 / S0218216597000121 , MR 1452436.
- Calvo, Jorge Alberto (2001), "Espacios de nudos geométricos e isotopía poligonal", Journal of Knot Theory and its Ramifications , 10 (2): 245-267, arXiv : math / 9904037 , doi : 10.1142 / S0218216501000834 , MR 1822491.
- Eddy, Thomas D .; Shonkwiler, Clayton (2019), Nuevos límites de números de palos de muestreo aleatorio de polígonos confinados , arXiv : 1909.00917.
- Jin, Gyo Taek (1997), "Índices poligonales e índices de superpuente de nudos y enlaces toroidales", Journal of Knot Theory and its Ramifications , 6 (2): 281-289, doi : 10.1142 / S0218216597000170 , MR 1452441.
- Negami, Seiya (1991), "Teoremas de Ramsey para nudos, vínculos y gráficos espaciales", Transactions of the American Mathematical Society , 324 (2): 527–541, doi : 10.2307 / 2001731 , MR 1069741.
- Eh, Youngsik; Oh, Seungsang (2011), "Un límite superior en el número de nudos del palo", Journal of Knot Theory and its Ramifications , 20 (5): 741–747, arXiv : 1512.03592 , doi : 10.1142 / S0218216511008966 , MR 2806342.
enlaces externos
- Weisstein, Eric W. "Número de palo" . MathWorld .
- " Números de palo para nudos de palo mínimos ", Sitio de investigación y desarrollo de KnotPlot .