Ola de Stokes

En dinámica de fluidos , una onda de Stokes es una onda superficial no lineal y periódica en una capa de fluido no viscoso de profundidad media constante. Este tipo de modelado tiene sus orígenes a mediados del siglo XIX cuando Sir George Stokes , utilizando un enfoque de serie de perturbaciones , ahora conocido como expansión de Stokes , obtuvo soluciones aproximadas para el movimiento ondulatorio no lineal.

La teoría de las olas de Stokes tiene un uso práctico directo para las olas en aguas intermedias y profundas. Se utiliza en el diseño de estructuras costeras y offshore , con el fin de determinar la cinemática de las olas ( elevación de la superficie libre y velocidades de flujo ). Posteriormente, la cinemática de las olas se necesita en el proceso de diseño para determinar las cargas de las olas en una estructura. [2] Para ondas largas (en comparación con la profundidad), y usando solo algunos términos en la expansión de Stokes, su aplicabilidad está limitada a ondas de pequeña amplitud . En aguas tan poco profundas, una ola cnoidalla teoría a menudo proporciona mejores aproximaciones de ondas periódicas.

Mientras que, en sentido estricto, la onda de Stokes se refiere a ondas periódicas progresivas de forma permanente, el término también se usa en conexión con ondas estacionarias [3] e incluso para ondas aleatorias . [4] [5]

Los ejemplos siguientes describen las ondas de Stokes bajo la acción de la gravedad (sin efectos de tensión superficial ) en el caso de un movimiento ondulatorio puro, es decir, sin una corriente media ambiental.

De acuerdo con la teoría de tercer orden de Stokes, la elevación de la superficie libre η , el potencial de velocidad Φ, la velocidad de fase (o celeridad) c y la fase de onda θ son, para una onda de gravedad de superficie progresiva en aguas profundas, es decir, la capa de fluido tiene infinitas profundidad: [6]

El parámetro de expansión ka se conoce como la inclinación de la onda. La velocidad de fase aumenta con el aumento de la no linealidad ka de las ondas. La altura de la ola H , siendo la diferencia entre la elevación de la superficie η en una cresta y un valle , es: [7]

Elevación de la superficie de una ola en aguas profundas según la teoría de tercer orden de Stokes . La inclinación de la onda es: ka  = 0,3, siendo k el número de onda y a la amplitud de la onda . Típicas de estas ondas de gravedad superficiales son las crestas afiladas y los valles planos .
Pruebas de modelos con olas periódicas en el tanque de arrastre de olas del Laboratorio de Ingeniería Oceánica Jere A. Chase, Universidad de New Hampshire .
Perforación ondular y crías cerca de la desembocadura del río Araguari en el noreste de Brasil. La vista es oblicua hacia la boca desde un avión a aproximadamente 100 pies (30 m) de altitud. [1] Las ondulaciones que siguen detrás del frente de perforación aparecen como ondas de Stokes moduladas lentamente.
Onda de Stokes de tercer orden en aguas profundas bajo la acción de la gravedad. La inclinación de la ola es: ka  = 0,3.
Los tres armónicos que contribuyen a la elevación de la superficie de una ola en aguas profundas, según la teoría de tercer orden de Stokes. La inclinación de la ola es: ka  = 0,3. Para la visibilidad, la escala vertical se distorsiona por un factor de cuatro, en comparación con la escala horizontal.
Descripción: * la línea azul oscuro es la elevación de la superficie de la onda de Stokes de tercer orden, * la línea negra es el componente de onda fundamental , con número de onda k ( longitud de onda λ, k = 2 π / λ ), * la línea azul claro es el armónico a 2  k (longitud de onda 1 ⁄ 2 λ), y * la línea roja es el armónico a 3  k (longitud de onda 1 ⁄ 3  λ).
La relación S = a 2 / a de la amplitud a 2 del armónico con el doble del número de onda (2  k ), a la amplitud a del fundamental , según la teoría de segundo orden de Stokes para ondas superficiales de gravedad. En el eje horizontal está la profundidad relativa del agua h  / λ, con h la profundidad media y λ la longitud de onda , mientras que el eje vertical es el parámetro de Stokes S dividido por la inclinación de la ola ka (con k = 2 π / λ ).
Descripción: * la línea azul es válida para profundidades de agua arbitrarias, mientras que * la línea roja discontinua es el límite de aguas poco profundas (la profundidad del agua es pequeña en comparación con la longitud de onda), y * la línea verde de puntos discontinuos es el límite asintótico para aguas profundas ondas.
Mejora no lineal de la velocidad de fase c = ω / k , de acuerdo con la teoría de tercer orden de Stokes para ondas de gravedad superficiales y utilizando la primera definición de celeridad de Stokes, en comparación con la velocidad de fase c 0 de la teoría lineal . En el eje horizontal está la profundidad relativa del agua h  / λ, con h la profundidad media y λ la longitud de onda , mientras que el eje vertical es la mejora no lineal de la velocidad de fase ( c − c 0 ) / c 0 dividida por la inclinación de la onda ka al cuadrado .
Descripción:* la línea azul sólida es válida para profundidades de agua arbitrarias, * la línea roja discontinua es el límite de aguas poco profundas (la profundidad del agua es pequeña en comparación con la longitud de onda), y * la línea verde de puntos y rayas es el límite asintótico para las olas en aguas profundas.
Ondas en el patrón de estela de Kelvin generado por un barco en el Maas-Waalkanaal en los Países Bajos. Las ondas transversales en este patrón de estela de Kelvin son ondas de Stokes casi planas.
Barco NOAA Delaware II con mal tiempo en Georges Bank . Si bien estas olas oceánicas son aleatorias , y no ondas de Stokes (en sentido estricto), indican las típicas crestas afiladas y valles planos que se encuentran en las ondas de gravedad superficiales no lineales.
Validez de varias teorías para ondas de agua periódicas, según Le Méhauté (1976). [13] El área azul claro da el rango de validez de la teoría de ondas cnoidales ; amarillo claro para la teoría de ondas de Airy ; y las líneas discontinuas azules delimitan el orden requerido en la teoría ondulatoria de Stokes. El sombreado gris claro da la extensión del rango por aproximaciones numéricas utilizando la teoría de la función de corriente de quinto orden , para olas altas ( H  >  1 ⁄ 4  H rompiendo ).
Varias propiedades integrales de las ondas de Stokes en aguas profundas en función de la inclinación de las olas. [23] La inclinación de la ola se define como la relación entre la altura de la ola H y la longitud de onda λ. Las propiedades de onda se vuelven adimensionales utilizando el número de onda k = 2π / λ , la aceleración gravitatoria g y la densidad del fluido ρ .
Se muestran la densidad de energía cinética T , la densidad de energía potencial V , la densidad de energía total E = T +V , la densidad de momento de onda horizontal I , y la mejora relativa de la velocidad de fase c . Las densidades de energía de las olas T , V y E se integran en profundidad y se promedian en una longitud de onda, por lo que son energías por unidad de área horizontal; la densidad de impulso de onda I es similar. Las líneas negras discontinuas muestran 1/16 ( kH ) 2 y 1/8 ( kH ) 2 , siendo los valores de las propiedades integrales derivados de la teoría de ondas de Airy (lineal) . La altura máxima de ola se produce para una pendiente de ola H /λ ≈ 0.1412 , por encima del cual no existen ondas de gravedad superficiales periódicas. [24]
Tenga en cuenta que las propiedades de las olas mostradas tienen un máximo para una altura de ola menor que la altura máxima de ola (ver, por ejemplo , Longuet-Higgins 1975 ; Cokelet 1977 ).
Stokes olas de máxima altura de ola en aguas profundas, bajo la acción de la gravedad.
Animación de olas de Stokes empinadas en aguas profundas, con una longitud de onda de aproximadamente el doble de la profundidad del agua, durante tres períodos de olas sucesivos . La altura de la ola es el 90% de la altura máxima de la ola.
Descripción de la animación : Los puntos blancos son partículas fluidas, seguidas en el tiempo. En el caso que se muestra aquí, la velocidad horizontal Euleriana media por debajo del valle de la onda es cero. [51]