La relación de Strehl es una medida de la calidad de la formación de imágenes ópticas , propuesta originalmente por Karl Strehl , que da nombre al término. [1] [2] Usado de diversas formas en situaciones en las que la resolución óptica se ve comprometida debido a aberraciones de la lente o debido a la obtención de imágenes a través de la atmósfera turbulenta , la relación de Strehl tiene un valor entre 0 y 1, con un sistema óptico hipotético perfectamente sin aberraciones que tiene un Strehl proporción de 1.
Definición matemática
La relación de Strehl se define con frecuencia [3] como la relación entre la intensidad máxima de la imagen aberrada de una fuente puntual en comparación con la intensidad máxima alcanzable utilizando un sistema óptico ideal limitado únicamente por la difracción sobre la apertura del sistema . También se expresa a menudo en términos no de la intensidad máxima sino de la intensidad en el centro de la imagen (intersección del eje óptico con el plano focal) debido a una fuente en el eje; en los casos más importantes, estas definiciones dan como resultado una figura muy similar (o una figura idéntica, cuando el punto de intensidad máxima debe estar exactamente en el centro debido a la simetría). Utilizando la última definición, la relación de Strehl se puede calcular en términos de , el desplazamiento del frente de onda debido a una fuente puntual en el eje, en comparación con el producido por un sistema de enfoque ideal sobre la apertura A (x, y). Usando la teoría de difracción de Fraunhofer , se calcula la amplitud de onda usando la transformada de Fourier de la función de la pupila aberrada evaluada en 0,0 (centro del plano de la imagen) donde los factores de fase de la fórmula de la transformada de Fourier se reducen a la unidad. Dado que la relación de Strehl se refiere a la intensidad, se encuentra a partir del cuadrado de la magnitud de esa amplitud:
donde yo es la unidad imaginaria ,es el error de fase sobre la apertura en la longitud de onda λ, y el promedio de la cantidad compleja dentro de los corchetes se toma sobre la apertura A (x, y).
La relación de Strehl se puede estimar utilizando solo las estadísticas de la desviación de fase, según una fórmula redescubierta por Mahajan [4] [5] pero conocida mucho antes en la teoría de antenas como la fórmula de Ruze [6]
donde sigma (σ) es la desviación cuadrática media sobre la apertura de la fase del frente de onda:.
El disco de Airy
Debido a la difracción , incluso un sistema de enfoque que sea perfecto según la óptica geométrica tendrá una resolución espacial limitada . En el caso habitual de una apertura circular uniforme, la función de dispersión puntual (PSF) que describe la imagen formada a partir de un objeto sin extensión espacial (una "fuente puntual"), viene dada por el disco de Airy como se ilustra aquí. Para una apertura circular, la intensidad máxima que se encuentra en el centro del disco de Airy define la intensidad de la imagen de la fuente puntual requerida para una relación Strehl de unidad. Un sistema óptico imperfecto que utilice la misma apertura física producirá generalmente una PSF más amplia en la que la intensidad máxima se reduce de acuerdo con el factor dado por la relación de Strehl. Un sistema óptico con sólo pequeñas imperfecciones en este sentido puede denominarse "difracción limitada", ya que su PSF se parece mucho al disco de Airy; una proporción de Strehl superior a .8 se cita con frecuencia como criterio para el uso de esa designación.
Tenga en cuenta que para una apertura dada, el tamaño del disco de Airy crece linealmente con la longitud de onda y, en consecuencia, la intensidad máxima cae de acuerdo con de modo que se cambie el punto de referencia para la relación de Strehl unitaria. Normalmente, a medida que aumenta la longitud de onda, un sistema óptico imperfecto tendrá una PSF más amplia con una intensidad de pico disminuida. Sin embargo, la intensidad máxima del disco Airy de referencia habría disminuido aún más en esa longitud de onda más larga, lo que resultaría en una mejor relación de Strehl en longitudes de onda más largas (normalmente), aunque la resolución de la imagen real es más pobre.
Uso
La relación se usa comúnmente para evaluar la calidad de la visión astronómica en presencia de turbulencia atmosférica y evaluar el rendimiento de cualquier sistema de corrección óptica adaptativa . También se utiliza para la selección de imágenes de exposición corta en el método de imágenes de la suerte .
En la industria, la relación de Strehl se ha convertido en una forma popular de resumir el rendimiento de un diseño óptico porque proporciona el rendimiento de un sistema real, de costo y complejidad finitos, en relación con un sistema teóricamente perfecto, que sería infinitamente costoso y complejo de build y aún tendría una función de dispersión de puntos finitos. Proporciona un método simple para decidir si un sistema con una proporción de Strehl de, por ejemplo, 0,95 es lo suficientemente bueno, o si se debe gastar el doble para tratar de obtener una proporción de Strehl de quizás 0,97 o 0,98.
Limitaciones
Caracterizar la forma de la función de dispersión de puntos por un solo número, como lo hace la relación de Strehl, será significativo y sensato solo si la función de dispersión de puntos está poco distorsionada de su forma ideal (libre de aberraciones), que será cierta para un sistema bien corregido que opera cerca del límite de difracción. Eso incluye la mayoría de los telescopios y microscopios , pero excluye la mayoría de los sistemas fotográficos, por ejemplo. La relación de Strehl se ha vinculado a través del trabajo de André Maréchal [7] a una teoría de tolerancia de aberraciones que es muy útil para los diseñadores de sistemas ópticos bien corregidos, permitiendo un vínculo significativo entre las aberraciones de la óptica geométrica y la teoría de difracción de la óptica física . Una deficiencia significativa de la relación de Strehl como método de evaluación de imágenes es que, aunque es relativamente fácil de calcular para una prescripción de diseño óptico en papel, normalmente es difícil de medir para un sistema óptico real, sobre todo porque el pico máximo teórico la intensidad no está disponible fácilmente.
Ver también
Referencias
- ^ Strehl, K.1895 , Aplanatische und fehlerhafte Abbildung im Fernrohr , Zeitschrift für Instrumentenkunde 15 (octubre), 362-370.
- ^ Strehl, K.1902 , Über Luftschlieren und Zonenfehler , Zeitschrift für Instrumentenkunde , 22 (julio), 213-217. [Archivo PDF]
- ^ Sacek, Vladimir (14 de julio de 2006), "6.5. Relación de Strehl" , Notas sobre la óptica de telescopios de aficionados , consultado el 2 de marzo de 2011
- ^ Mahajan, Virendra (1983), "Relación de Strehl para aberraciones primarias en términos de su varianza de aberraciones" , J. Opt. Soc. Soy. , 73 (6): 860–861, doi : 10.1364 / JOSA.73.000860
- ^ "Copia archivada" . Archivado desde el original el 18 de julio de 2011 . Consultado el 3 de marzo de 2011 .Mantenimiento de CS1: copia archivada como título ( enlace ) Fórmula de relación Strehl
- ^ Kiedron, K .; Chian, CT; Chuang, KL (octubre-diciembre de 1986). "Análisis estadístico de las distorsiones de la superficie de la antena de 70 metros" (PDF) . Informe de progreso de la TDA 42-88.
- ^ Maréchal André (1947). "Etude des effets combinés de la difraction et des aberrations géométriques sur l'image d'un point lumineux". Rev. Opt . 2 : 257–277.
enlaces externos
- Página de discusión Explicación de RF Royce de la relación de Strehl en términos simples
- Medidor Strehl Observatorio WM Keck página de la calculadora Strehl
- Página de definiciones El mundo de la física de Eric Weisstein
- Relación de Strehl Telescope Optics Net explicación práctica de la relación de Strehl para fabricantes de telescopios aficionados