La teoría de campos de cuerdas ( SFT ) es un formalismo en la teoría de cuerdas en el que la dinámica de las cuerdas relativistas se reformula en el lenguaje de la teoría cuántica de campos . Esto se logra al nivel de la teoría de la perturbación al encontrar una colección de vértices para unir y dividir cuerdas, así como propagadores de cuerdas , que dan una expansión similar a un diagrama de Feynman para las amplitudes de dispersión de las cuerdas. En la mayoría de las teorías de campos de cuerdas, esta expansión está codificada por una acción clásica que se encuentra cuantificando en segundo lugar la cuerda libre y agregando términos de interacción. Como suele ocurrir en la segunda cuantificación, unaLa configuración de campo clásica de la teoría de la segunda cuantificación viene dada por una función de onda en la teoría original. En el caso de la teoría de campos de cuerdas, esto implica que una configuración clásica, generalmente llamada campo de cuerdas , viene dada por un elemento del espacio libre de Fock de cuerdas .
Las principales ventajas del formalismo son que permite el cálculo de amplitudes fuera de la cáscara y, cuando se dispone de una acción clásica, proporciona información no perturbativa que no se puede ver directamente en la expansión de género estándar de la dispersión de cuerdas. En particular, siguiendo el trabajo de Ashoke Sen , [1] ha sido útil en el estudio de la condensación de taquiones en D-branas inestables . También ha tenido aplicaciones en la teoría topológica de cuerdas , [2] geometría no conmutativa, [3] y cuerdas en dimensiones reducidas. [4]
Las teorías de campo de cuerdas vienen en una serie de variedades dependiendo del tipo de cuerda que se cuantifique en segundo lugar: las teorías de campo de cuerdas abiertas describen la dispersión de cuerdas abiertas, las teorías de campo de cuerdas cerradas describen cadenas cerradas, mientras que las teorías de campo de cuerdas abiertas-cerradas incluyen tanto abiertas como cerradas instrumentos de cuerda.
Además, dependiendo del método utilizado para corregir los difeomorfismos de la hoja de mundos y las transformaciones conformes en la teoría de cuerdas libres original, las teorías de campos de cuerdas resultantes pueden ser muy diferentes. El uso de un medidor de cono de luz produce teorías de campo de cuerdas de cono de luz, mientras que al utilizar la cuantificación BRST , se encuentran teorías de campos de cuerdas covariantes . También existen teorías de campo de cuerdas híbridas, conocidas como teorías de campo de cuerdas de cono de luz covariantizadas que utilizan elementos de las teorías de campo de cuerdas fijas de calibre BRST y de cono de luz. [5]
Una forma final de la teoría de campos de cuerdas, conocida como teoría de campos de cuerdas abiertos independientes del trasfondo , adopta una forma muy diferente; en lugar de cuantificar en segundo lugar la teoría de cuerdas de la hoja del mundo, cuantifica en segundo lugar el espacio de las teorías de campos cuánticos bidimensionales. [6]
Teoría del campo de cuerdas de cono de luz
Las teorías del campo de cuerdas de cono de luz fueron introducidas por Stanley Mandelstam [7] [8] y desarrolladas por Mandelstam, Michael Green , John Schwarz y Lars Brink. [9] [10] [11] [12] [13] Michio Kaku y Keiji Kikkawa dieron una descripción explícita de la segunda cuantificación de la cuerda del cono de luz . [14] [15]
Las teorías de campo de cuerdas de cono de luz fueron las primeras teorías de campo de cuerdas que se construyeron y se basan en la simplicidad de la dispersión de cuerdas en el calibre de cono de luz. Por ejemplo, en el caso de cuerdas cerradas bosónicas , los diagramas de dispersión de la hoja del mundo toman naturalmente una forma similar a un diagrama de Feynman, y se construyen a partir de dos ingredientes, un propagador ,
y dos vértices para dividir y unir cuerdas, que se pueden usar para pegar tres propagadores juntos,
Estos vértices y propagadores producen una sola cubierta del espacio de módulos de - amplitudes de dispersión de cadenas cerradas de punto, por lo que no se requieren vértices de orden superior. [16] Existen vértices similares para la cadena abierta.
Cuando se consideran supercuerdas cuantificadas de conos de luz , la discusión es más sutil ya que pueden surgir divergencias cuando los vértices de los conos de luz chocan. [17] Para producir una teoría consistente, es necesario introducir vértices de orden superior, llamados términos de contacto, para cancelar las divergencias.
Las teorías del campo de cuerdas de cono de luz tienen la desventaja de que rompen la invariancia de Lorentz manifiesta . Sin embargo, en fondos con vectores de muerte similares a la luz , pueden simplificar considerablemente la cuantificación de la acción de la cuerda. Además, hasta el advenimiento de la cadena Berkovits [18] , era el único método conocido para cuantificar cadenas en presencia de campos Ramond-Ramond . En una investigación reciente, la teoría del campo de cuerdas de cono de luz jugó un papel importante en la comprensión de las cuerdas en fondos de ondas pp. [19]
Teoría de campos de cuerdas covariantes libres
Un paso importante en la construcción de teorías de campos de cuerdas covariantes (preservando la invariancia de Lorentz manifiesta ) fue la construcción de un término cinético covariante. Este término cinético puede considerarse una teoría del campo de cuerdas por derecho propio: la teoría del campo de cuerdas de las cuerdas libres. Desde el trabajo de Warren Siegel, [20] ha sido estándar cuantificar primero con BRST la teoría de cuerdas libres y luego cuantificar en segundo lugar para que los campos clásicos de la teoría de campos de cuerdas incluyan tanto fantasmas como campos de materia. Por ejemplo, en el caso de la teoría de cuerdas abiertas bosónicas en el espacio-tiempo plano de 26 dimensiones, un elemento general del espacio de Fock de la cuerda cuantificada BRST toma la forma (en cuantificación radial en el semiplano superior),
dónde es el vacío de cuerda libre y los puntos representan campos más masivos. En el lenguaje de la teoría de cuerdas de la hoja del mundo,, , y representan las amplitudes de la cuerda que se encuentran en los diversos estados de base. Después de la segunda cuantificación, se interpretan en cambio como campos clásicos que representan el taquión, campo de calibre y un campo fantasma .
En la teoría de cuerdas de la hoja del mundo, los elementos no físicos del espacio de Fock se eliminan imponiendo la condición así como la relación de equivalencia . Después de la segunda cuantificación, la relación de equivalencia se interpreta como una invariancia de calibre , mientras que la condición de queEs físico se interpreta como una ecuación de movimiento . Debido a que los campos físicos viven en el número fantasma uno, también se asume que el campo de cadena es un elemento número fantasma uno del espacio Fock.
En el caso de la cuerda bosónica abierta, André Neveu , Hermann Nicolai y Peter C. West obtuvieron originalmente una acción sin calibrar con las simetrías y ecuaciones de movimiento apropiadas . [21] Está dado por
dónde es el BPZ -dual de. [22]
Para la cuerda cerrada bosónica, la construcción de un término cinético invariante de BRST requiere además que se imponga y . El término cinético es entonces
Se requieren consideraciones adicionales para que las supercuerdas se ocupen de los modos cero superfantasmas.
Teoría del campo de cuerdas abiertas cúbicas de Witten
Edward Witten construyó la mejor estudiada y la más simple de las teorías de campos de cuerdas interactuantes covariantes . [23] Describe la dinámica de las cuerdas abiertas bosónicas y se obtiene agregando a la acción de la cuerda abierta libre un vértice cúbico:
- ,
donde, como en el caso gratuito, es un número fantasma un elemento del espacio Fock de cadena abierta bosónica libre cuantificado por BRST.
El vértice cúbico,
es un mapa trilineal que toma tres campos de cadena de un número fantasma total tres y produce un número. Siguiendo a Witten, quien fue motivado por ideas de geometría no conmutativa, es convencional presentar la-producto definido implícitamente a través de
La -producto y vértice cúbico satisfacen una serie de propiedades importantes (permitiendo la para ser campos de números fantasma generales):
- Ciclicidad :
- Invarianza BRST :
Para el -producto, esto implica que actúa como una derivación graduada
- Asociatividad
En términos del vértice cúbico,
En estas ecuaciones, denota el número fantasma de .
Invariancia de calibre
Estas propiedades del vértice cúbico son suficientes para demostrar que es invariante bajo la transformación de calibre similar a Yang-Mills ,
dónde es un parámetro de calibre infinitesimal. Las transformaciones de calibre finito toman la forma
donde el exponencial se define por,
Ecuaciones de movimiento
Las ecuaciones de movimiento vienen dadas por la siguiente ecuación:
Porque el campo de cadena es una colección infinita de campos clásicos ordinarios, estas ecuaciones representan una colección infinita de ecuaciones diferenciales acopladas no lineales. Ha habido dos enfoques para encontrar soluciones: Primero, numéricamente, uno puede truncar el campo de cadena para incluir solo campos con una masa menor que un límite fijo, un procedimiento conocido como "truncamiento de nivel". [24] Esto reduce las ecuaciones de movimiento a un número finito de ecuaciones diferenciales acopladas y ha llevado al descubrimiento de muchas soluciones. [25] [26] En segundo lugar, siguiendo el trabajo de Martin Schnabl [27] uno puede buscar soluciones analíticas eligiendo cuidadosamente un ansatz que tenga un comportamiento simple bajo la multiplicación de estrellas y la acción del operador BRST. Esto ha llevado a soluciones que representan deformaciones marginales, la solución de vacío de taquiones [28] y sistemas de D-brana independientes del tiempo. [29]
Cuantización
Cuantizar consistentemente hay que arreglar un manómetro. La elección tradicional ha sido el calibre Feynman-Siegel,
Debido a que las transformaciones de indicador son en sí mismas redundantes (hay transformaciones de indicador de las transformaciones de indicador), el procedimiento de fijación de indicador requiere la introducción de un número infinito de fantasmas a través del formalismo BV . [30] La acción fija de ancho completo viene dada por
donde el campo ahora se permite ser un número fantasma arbitrario . En este indicador, los diagramas de Feynman se construyen a partir de un solo propagador y vértice. El propagador toma la forma de una franja de hoja de mundo de ancho y longitud
También hay una inserción de una integral de la -Fantasma a lo largo de la línea roja. El módulo está integrado de 0 a .
Los tres vértices se pueden describir como una forma de pegar tres propagadores juntos, como se muestra en la siguiente imagen:
Para representar el vértice incrustado en tres dimensiones, los propagadores se han doblado por la mitad a lo largo de sus puntos medios. La geometría resultante es completamente plana excepto por una singularidad de curvatura única donde se encuentran los puntos medios de los tres propagadores.
Estos diagramas de Feynman generan una cobertura completa del espacio de módulos de los diagramas de dispersión de cuerdas abiertas. De ello se deduce que, para las amplitudes en el caparazón, las amplitudes de cuerdas abiertas de n puntos calculadas utilizando la teoría de campo de cuerdas abiertas de Witten son idénticas a las calculadas utilizando métodos estándar de hoja del mundo. [31] [32]
Teorías de campo de cuerdas abiertas covariantes supersimétricas
Hay dos construcciones principales de extensiones supersimétricas de la teoría de campo de cuerdas abiertas cúbicas de Witten. El primero es muy similar en forma a su primo bosónico y se conoce como teoría de campo de supercuerdas cúbicas modificadas . El segundo, debido a Nathan Berkovits, es muy diferente y se basa en una acción de tipo WZW .
Teoría de campos de supercuerdas cúbicas modificadas
La primera extensión consistente de la teoría bosónica de campo de cuerdas abiertas de Witten a la cuerda RNS fue construida por Christian Preitschopf, Charles Thorn y Scott Yost e independientemente por Irina Aref'eva, PB Medvedev y AP Zubarev. [33] [34] El campo de cadena NS se toma como un campo de cadena cero de imagen fantasma número uno en el pequeño espacio de Hilbert (es decir,). La acción toma una forma muy similar a la acción bosónica,
dónde,
es el operador de cambio de imagen inverso. El sugerido La extensión del número de imágenes de esta teoría al sector de Ramond podría ser problemática.
Se ha demostrado que esta acción reproduce amplitudes a nivel de árbol y tiene una solución de vacío de taquiones con la energía correcta. [35] La única sutileza en la acción es la inserción de operadores de cambio de imagen en el punto medio, lo que implica que las ecuaciones de movimiento linealizadas toman la forma
Porque tiene un núcleo no trivial, existen soluciones potencialmente adicionales que no están en la cohomología de . [36] Sin embargo, tales soluciones tendrían inserciones de operadores cerca del punto medio y serían potencialmente singulares, y la importancia de este problema sigue sin estar clara.
Teoría del campo de supercuerdas de Berkovits
Nathan Berkovits construyó una acción supersimétrica muy diferente para la cuerda al aire. Toma la forma [37]
donde todos los productos se realizan utilizando el -producto incluido el anticonmutador , y es cualquier campo de cadena tal que y . El campo de cadenase considera que está en el sector NS del gran espacio de Hilbert, es decir, incluido el modo cero de. No se sabe cómo incorporar el sector R, aunque existen algunas ideas preliminares. [38]
Las ecuaciones de movimiento toman la forma
La acción es invariante bajo la transformación de calibre.
La principal ventaja de esta acción es que está libre de cualquier inserción de operadores de cambio de imagen. Se ha demostrado que reproduce correctamente las amplitudes a nivel de árbol [39] y se ha encontrado, numéricamente, que tiene un vacío de taquiones con la energía adecuada. [40] [41] Las soluciones analíticas conocidas de las ecuaciones clásicas de movimiento incluyen el vacío de taquiones [42] y las deformaciones marginales.
Otras formulaciones de la teoría de campos de supercuerdas abiertas covariantes
Berkovits introdujo una formulación de la teoría de campos de supercuerdas utilizando variables de espino puro no mínimas. [43] La acción es cúbica e incluye una inserción de punto medio cuyo núcleo es trivial. Como siempre dentro de la formulación de espino puro, el sector Ramond se puede tratar fácilmente. Sin embargo, no se sabe cómo incorporar los sectores de la OSG al formalismo.
En un intento de resolver la supuestamente problemática inserción de punto medio de la teoría cúbica modificada, Berkovits y Siegel propusieron una teoría de campo de supercuerdas basada en una extensión no mínima de la cadena RNS, [44] que utiliza una inserción de punto medio sin núcleo. No está claro si tales inserciones son de alguna manera mejores que las inserciones de punto medio con núcleos no triviales.
Teoría del campo de cuerdas cerrado covariante
Las teorías de campo de cuerdas cerradas covariantes son considerablemente más complicadas que sus primas de cuerdas abiertas. Incluso si se quiere construir una teoría de campos de cuerdas que solo reproduzca interacciones a nivel de árbol entre cadenas cerradas, la acción clásica debe contener un número infinito de vértices [45] que consisten en poliedros de cuerdas. [46] [47]
Si se exige que los diagramas de dispersión en el caparazón se reproduzcan en todos los órdenes en el acoplamiento de cadenas, también se deben incluir vértices adicionales que surgen de un género superior (y, por lo tanto, un orden superior en ) también. En general, una acción cuantificable y manifiestamente invariante en BV toma la forma [48]
dónde denota un vértice de orden que surge de un género superficie y es el acoplamiento de cadena cerrada. La estructura de los vértices está determinada en principio por una prescripción de área mínima, [49] aunque, incluso para los vértices poliédricos, los cálculos explícitos sólo se han realizado en orden quíntico. [50] [51]
Teoría del campo de cuerdas heteróticas covariantes
Berkovits, Okawa y Zwiebach dieron una formulación del sector NS de la cuerda heterótica. [52] La formulación amalgama la teoría bosónica de campos de cuerdas cerradas con la teoría de campos de supercuerdas de Berkovits.
Ver también
- Teoría de campos conformales
- Teoría F
- Bolas de pelusa
- Lista de temas de teoría de cuerdas
- Pequeña teoría de cuerdas
- Bucle de gravedad cuántica
- Relación entre la teoría de cuerdas y la teoría cuántica de campos
- Cosmología de cuerdas
- Supergravedad
- El Universo Elegante
- Regularización de la función Zeta
Referencias
- ↑ Sen, Ashoke (29 de diciembre de 1999). "Universalidad del potencial taquiónico". Revista de Física de Altas Energías . 1999 (12): 027. arXiv : hep-th / 9911116 . Código Bibliográfico : 1999JHEP ... 12..027S . doi : 10.1088 / 1126-6708 / 1999/12/027 . ISSN 1029-8479 .
- ^ E. Witten, "Teoría del calibre de Chern-Simons como teoría de cuerdas", Prog. Matemáticas. 133 637, (1995)
- ^ E. Witten, "Taquiones no conmutativos y teoría de campos de cuerdas", hep-th / 0006071
- ^ Gaiotto, Davide; Rastelli, Leonardo (25 de julio de 2005). "Un paradigma de la dualidad abierta / cerrada Liouville D-branas y el modelo de Kontsevich". Revista de Física de Altas Energías . 2005 (7): 053. arXiv : hep-th / 0312196 . Código bibliográfico : 2005JHEP ... 07..053G . doi : 10.1088 / 1126-6708 / 2005/07/053 . ISSN 1029-8479 .
- ^ Hata, Hiroyuki; Itoh, Katsumi; Kugo, Taichiro; Kunitomo, Hiroshi; Ogawa, Kaku (1986). "Teoría de campo manifiestamente covariante de la interacción de la cuerda I". Physics Letters B . Elsevier BV. 172 (2): 186-194. Código Bibliográfico : 1986PhLB..172..186H . doi : 10.1016 / 0370-2693 (86) 90834-8 . ISSN 0370-2693 .
- ^ Witten, Edward (15 de diciembre de 1992). "En la teoría de campo de cuerdas abiertas independiente del fondo". Physical Review D . 46 (12): 5467–5473. arXiv : hep-th / 9208027 . Código Bibliográfico : 1992PhRvD..46.5467W . doi : 10.1103 / physrevd.46.5467 . ISSN 0556-2821 . PMID 10014938 .
- ^ Mandelstam, S. (1973). "Imagen de cuerdas interactivas de modelos de resonancia dual". Física B nuclear . Elsevier BV. 64 : 205-235. Código Bibliográfico : 1973NuPhB..64..205M . doi : 10.1016 / 0550-3213 (73) 90622-6 . ISSN 0550-3213 .
- ^ Mandelstam, S. (1974). "Imagen de cuerdas interactivas del modelo Neveu-Schwarz-Ramond" . Física B nuclear . Elsevier BV. 69 (1): 77–106. Código Bibliográfico : 1974NuPhB..69 ... 77M . doi : 10.1016 / 0550-3213 (74) 90127-8 . ISSN 0550-3213 .
- ^ Green, Michael B .; Schwarz, John H. (1982). "Teoría supersimétrica de cuerdas duales: (II). Vértices y árboles". Física B nuclear . Elsevier BV. 198 (2): 252–268. Código Bibliográfico : 1982NuPhB.198..252G . doi : 10.1016 / 0550-3213 (82) 90556-9 . ISSN 0550-3213 .
- ^ Green, Michael B .; Schwarz, John H. (1983). "Interacciones de supercuerdas". Física B nuclear . Elsevier BV. 218 (1): 43–88. Código Bibliográfico : 1983NuPhB.218 ... 43G . doi : 10.1016 / 0550-3213 (83) 90475-3 . ISSN 0550-3213 .
- ^ Green, Michael B .; Schwarz, John H .; Brink, Lars (1983). "Teoría de supercampo de supercuerdas de tipo (II)". Física B nuclear . Elsevier BV. 219 (2): 437–478. Código Bibliográfico : 1983NuPhB.219..437G . doi : 10.1016 / 0550-3213 (83) 90651-x . ISSN 0550-3213 .
- ^ Green, Michael B .; Schwarz, John H. (1984). "Teoría del campo de supercuerdas". Física B nuclear . Elsevier BV. 243 (3): 475–536. Código Bibliográfico : 1984NuPhB.243..475G . doi : 10.1016 / 0550-3213 (84) 90488-7 . ISSN 0550-3213 .
- ^ Mandelstam, Stanley (1986). "Imagen de cadena interactiva de la cadena fermiónica" . Progreso del Suplemento de Física Teórica . Prensa de la Universidad de Oxford (OUP). 86 : 163-170. Código Bibliográfico : 1986PThPS..86..163M . doi : 10.1143 / ptps.86.163 . ISSN 0375-9687 .
- ^ Kaku, Michio; Kikkawa, K. (15 de agosto de 1974). "Teoría de campo de cuerdas relativistas. I. Árboles". Physical Review D . Sociedad Estadounidense de Física (APS). 10 (4): 1110-1133. Código Bibliográfico : 1974PhRvD..10.1110K . doi : 10.1103 / physrevd.10.1110 . ISSN 0556-2821 .
- ^ Kaku, Michio; Kikkawa, K. (15 de septiembre de 1974). "Teoría de campo de cuerdas relativistas. II. Bucles y Pomerons". Physical Review D . Sociedad Estadounidense de Física (APS). 10 (6): 1823–1843. Código Bibliográfico : 1974PhRvD..10.1823K . doi : 10.1103 / physrevd.10.1823 . ISSN 0556-2821 .
- ^ D'Hoker, Eric; Giddings, Steven B. (1987). "Unitaridad de la cuerda de Polyakov bosónica cerrada". Física B nuclear . Elsevier BV. 291 : 90-112. Código Bibliográfico : 1987NuPhB.291 ... 90D . doi : 10.1016 / 0550-3213 (87) 90466-4 . ISSN 0550-3213 .
- ^ Greensite, J .; Klinkhamer, FR (1987). "Nuevas interacciones para supercuerdas". Física B nuclear . Elsevier BV. 281 (1–2): 269–288. Código Bibliográfico : 1987NuPhB.281..269G . doi : 10.1016 / 0550-3213 (87) 90256-2 . ISSN 0550-3213 .
- ^ Berkovits, Nathan (15 de abril de 2000). "Cuantización covariante de Super-Poincare de la supercuerda" . Revista de Física de Altas Energías . 2000 (4): 018. arXiv : hep-th / 0001035 . Código Bibliográfico : 2000JHEP ... 04..018B . doi : 10.1088 / 1126-6708 / 2000/04/018 . ISSN 1029-8479 .
- ^ M. Spradlin y A. Volovich, "Teoría del campo de cuerdas de cono de luz en una onda plana", Conferencias impartidas en la Escuela de primavera de ICTP sobre teoría de supercuerdas y temas relacionados, Trieste, Italia, 31 de marzo - 8 de abril (2003) hep-th / 0310033.
- ↑ W. Siegel, "String Field Theory Via BRST", en Santa Bárbara 1985, Proceedings, Unified String Theories, 593;
W. Siegel, "Introducción a la teoría de campos de cuerdas", Adv. Ser. Matemáticas. Phys. 8 . Reimpreso como hep-th / 0107094 - ^ Neveu, A .; Nicolai, H .; West, P. (1986). "Nuevas simetrías y estructura fantasma de las teorías de cuerdas covariantes" . Physics Letters B . Elsevier BV. 167 (3): 307–314. Código Bibliográfico : 1986PhLB..167..307N . doi : 10.1016 / 0370-2693 (86) 90351-5 . ISSN 0370-2693 .
- ^ Belavin, AA; Polyakov, AM; Zamolodchikov, AB (1984). "Simetría conforme infinita en la teoría de campos cuánticos bidimensionales" . Física B nuclear . Elsevier BV. 241 (2): 333–380. Código bibliográfico : 1984NuPhB.241..333B . doi : 10.1016 / 0550-3213 (84) 90052-x . ISSN 0550-3213 .
- ^ Witten, Edward (1986). "Geometría no conmutativa y teoría de campos de cuerdas". Física B nuclear . Elsevier BV. 268 (2): 253-294. Código Bibliográfico : 1986NuPhB.268..253W . doi : 10.1016 / 0550-3213 (86) 90155-0 . ISSN 0550-3213 .
- ^ Kostelecký, V. Alan; Samuel, Stuart (15 de enero de 1989). "Ruptura espontánea de la simetría de Lorentz en la teoría de cuerdas". Physical Review D . Sociedad Estadounidense de Física (APS). 39 (2): 683–685. Código Bibliográfico : 1989PhRvD..39..683K . doi : 10.1103 / physrevd.39.683 . hdl : 2022/18649 . ISSN 0556-2821 .
- ^ Zwiebach, Barton (2001). "¿Es el campo de cuerdas lo suficientemente grande?". Fortschritte der Physik . Wiley. 49 (4–6): 387. Código Bibliográfico : 2001ForPh..49..387Z . doi : 10.1002 / 1521-3978 (200105) 49: 4/6 <387 :: aid-prop387> 3.0.co; 2-z . ISSN 0015-8208 .
- ^ Taylor, Washington; Zwiebach, Barton (2004). D-branas, taquiones y teoría de campos de cuerdas . World Scientific. págs. 641–670. arXiv : hep-th / 0311017 . doi : 10.1142 / 9789812702821_0012 . ISBN 978-981-238-788-2.
- ^ Schnabl, Martin (2006). "Solución analítica para la condensación de taquiones en la teoría de campo de cuerdas abiertas" . Avances en Física Teórica y Matemática . 10 (4): 433–501. arXiv : hep-th / 0511286 . doi : 10.4310 / atmp.2006.v10.n4.a1 . ISSN 1095-0761 .
- ^ Fuchs, Ehud; Kroyter, Michael (2011). "Soluciones analíticas de la teoría de campos de cuerdas abiertas". Informes de física . 502 (4–5): 89–149. arXiv : 0807.4722 . Código Bibliográfico : 2011PhR ... 502 ... 89F . doi : 10.1016 / j.physrep.2011.01.003 . ISSN 0370-1573 .
- ^ Erler, Theodore; Maccaferri, Carlo (2014). "Solución de la teoría de campos de cadenas para cualquier fondo de cadena abierta" . Revista de Física de Altas Energías . Springer Nature. 2014 (10): 029. arXiv : 1406.3021 . Código bibliográfico : 2014JHEP ... 10..029E . doi : 10.1007 / jhep10 (2014) 029 . ISSN 1029-8479 .
- ^ Thorn, Charles B. (1989). "Teoría de campos de cuerdas". Informes de física . Elsevier BV. 175 (1–2): 1–101. Código Bibliográfico : 1989PhR ... 175 .... 1T . doi : 10.1016 / 0370-1573 (89) 90015-x . ISSN 0370-1573 .
- ^ Giddings, Steven B .; Martinec, Emil; Witten, Edward (1986). "Invarianza modular en la teoría de campos de cuerdas". Physics Letters B . Elsevier BV. 176 (3–4): 362–368. Código Bibliográfico : 1986PhLB..176..362G . doi : 10.1016 / 0370-2693 (86) 90179-6 . ISSN 0370-2693 .
- ^ Zwiebach, Barton (1991). "Una prueba de que la teoría de cuerdas abiertas de Witten ofrece una sola cubierta de espacio de módulos". Comunicaciones en Física Matemática . Springer Science and Business Media LLC. 142 (1): 193–216. Código bibliográfico : 1991CMaPh.142..193Z . doi : 10.1007 / bf02099176 . ISSN 0010-3616 .
- ^ Preitschopf, Christian R .; Thorn, Charles B .; Yost, Scott (1990). "Teoría del campo de supercuerdas". Física B nuclear . Elsevier BV. 337 (2): 363–433. Código Bibliográfico : 1990NuPhB.337..363P . doi : 10.1016 / 0550-3213 (90) 90276-j . ISSN 0550-3213 .
- ^ Aref'eva, I.Ya .; Medvedev, PB; Zubarev, AP (1990). "La nueva representación para el campo de cadenas resuelve el problema de coherencia para la teoría de campos de supercuerdas abiertas". Física B nuclear . Elsevier BV. 341 (2): 464–498. Código Bibliográfico : 1990NuPhB.341..464A . doi : 10.1016 / 0550-3213 (90) 90189-k . ISSN 0550-3213 .
- ^ Erler, Theodore (7 de enero de 2008). "Vacío de taquiones en la teoría de campos de supercuerdas cúbicas" . Revista de Física de Altas Energías . 2008 (1): 013. arXiv : 0707.4591 . Código Bibliográfico : 2008JHEP ... 01..013E . doi : 10.1088 / 1126-6708 / 2008/01/013 . ISSN 1029-8479 .
- ^ N. Berkovits, "Revisión de la teoría del campo de supercuerdas abierto", hep-th / 0105230
- ^ Berkovits, Nathan (1995). "Teoría del campo de supercuerdas invariante Super-Poincaré". Física B nuclear . Elsevier BV. 450 (1–2): 90–102. arXiv : hep-th / 9503099 . Código Bibliográfico : 1995NuPhB.450 ... 90B . doi : 10.1016 / 0550-3213 (95) 00259-u . ISSN 0550-3213 .
- ^ Michishita, Yoji (7 de enero de 2005). "Una acción covariante con una restricción y reglas de Feynman para fermiones en teoría de campo de supercuerdas abierto" . Revista de Física de Altas Energías . 2005 (1): 012. arXiv : hep-th / 0412215 . Código bibliográfico : 2005JHEP ... 01..012M . doi : 10.1088 / 1126-6708 / 2005/01/012 . ISSN 1029-8479 .
- ^ Berkovits, Nathan; Echevarria, Carlos Tello (2000). "Amplitud de cuatro puntos de la teoría de campo de supercuerdas abierto". Physics Letters B . Elsevier BV. 478 (1-3): 343-350. arXiv : hep-th / 9912120 . Código Bibliográfico : 2000PhLB..478..343B . doi : 10.1016 / s0370-2693 (00) 00246-x . ISSN 0370-2693 .
- ^ Berkovits, Nathan (19 de abril de 2000). "El potencial de taquiones en la teoría de campo de cuerdas de Neveu-Schwarz abierta" . Revista de Física de Altas Energías . 2000 (4): 022. arXiv : hep-th / 0001084 . Código bibliográfico : 2000JHEP ... 04..022B . doi : 10.1088 / 1126-6708 / 2000/04/022 . ISSN 1029-8479 .
- ^ Berkovits, Nathan; Sen, Ashoke; Zwiebach, Barton (2000). "Condensación de taquiones en la teoría de campos de supercuerdas". Física B nuclear . 587 (1-3): 147-178. arXiv : hep-th / 0002211 . Código Bibliográfico : 2000NuPhB.587..147B . doi : 10.1016 / s0550-3213 (00) 00501-0 . ISSN 0550-3213 .
- ^ Erler, Theodore (2013). "Solución analítica para la condensación de taquiones en la teoría de campo de supercuerdas abierto de Berkovits". Revista de Física de Altas Energías . 2013 (11): 7. arXiv : 1308.4400 . Código bibliográfico : 2013JHEP ... 11..007E . doi : 10.1007 / jhep11 (2013) 007 . ISSN 1029-8479 .
- ^ Berkovits, Nathan (27 de octubre de 2005). "Formalismo de espinor puro como una cadena topológica N = 2" . Revista de Física de Altas Energías . 2005 (10): 089. arXiv : hep-th / 0509120 . Código bibliográfico : 2005JHEP ... 10..089B . doi : 10.1088 / 1126-6708 / 2005/10/089 . ISSN 1029-8479 .
- ^ Berkovits, Nathan; Siegel, Warren (5 de noviembre de 2009). "Regularización de la teoría de campo de cuerdas de Neveu-Schwarz abierta cúbica". Revista de Física de Altas Energías . 2009 (11): 021. arXiv : 0901.3386 . Código Bibliográfico : 2009JHEP ... 11..021B . doi : 10.1088 / 1126-6708 / 2009/11/021 . ISSN 1029-8479 .
- ^ Sonoda, Hidenori; Zwiebach, Barton (1990). "La teoría de cuerdas cerradas covariantes no puede ser cúbica". Física B nuclear . Elsevier BV. 336 (2): 185-221. Código bibliográfico : 1990NuPhB.336..185S . doi : 10.1016 / 0550-3213 (90) 90108-p . ISSN 0550-3213 .
- ^ Saadi, Maha; Zwiebach, Barton (1989). "Teoría de campos de cuerdas cerradas a partir de poliedros". Annals of Physics . Elsevier BV. 192 (1): 213-227. Código Bibliográfico : 1989AnPhy.192..213S . doi : 10.1016 / 0003-4916 (89) 90126-7 . ISSN 0003-4916 .
- ^ Kugo, Taichiro; Suehiro, Kazuhiro (1990). "Teoría de campo de cuerdas cerradas no polinomiales: acción y su invariancia de calibre". Física B nuclear . Elsevier BV. 337 (2): 434–466. Código Bibliográfico : 1990NuPhB.337..434K . doi : 10.1016 / 0550-3213 (90) 90277-k . ISSN 0550-3213 .
- ^ Zwiebach, Barton (1993). "Teoría del campo de cuerdas cerrado: acción cuántica y la ecuación maestra de Batalin-Vilkovisky". Física B nuclear . 390 (1): 33-152. arXiv : hep-th / 9206084 . Código Bibliográfico : 1993NuPhB.390 ... 33Z . doi : 10.1016 / 0550-3213 (93) 90388-6 . ISSN 0550-3213 .
- ^ Zwiebach, Barton (30 de diciembre de 1990). "Cuerdas cerradas cuánticas de área mínima". Modern Physics Letters A . Publicación científica mundial Co Pte Lt. 05 (32): 2753–2762. Código bibliográfico : 1990MPLA .... 5.2753Z . doi : 10.1142 / s0217732390003218 . ISSN 0217-7323 .
- ^ Moeller, Nicolas (12 de marzo de 2007). "Teoría de campo de cuerdas bosónicas cerradas en orden quíntico: término de contacto de cinco taquiones y teorema de dilatón". Revista de Física de Altas Energías . 2007 (3): 043. arXiv : hep-th / 0609209 . Código bibliográfico : 2007JHEP ... 03..043M . doi : 10.1088 / 1126-6708 / 2007/03/043 . ISSN 1029-8479 .
- ^ Moeller, Nicolas (26 de septiembre de 2007). "Teoría del campo de cuerdas bosónicas cerradas en el orden quíntico II: deformaciones marginales y potencial efectivo". Revista de Física de Altas Energías . 2007 (9): 118. arXiv : 0705.2102 . Código Bibliográfico : 2007JHEP ... 09..118M . doi : 10.1088 / 1126-6708 / 2007/09/118 . ISSN 1029-8479 .
- ^ Berkovits, Nathan; Okawa, Yuji; Zwiebach, Barton (16 de noviembre de 2004). "Acción similar a WZW para la teoría de campos de cadenas heteróticas". Revista de Física de Altas Energías . 2004 (11): 038. arXiv : hep-th / 0409018 . Código bibliográfico : 2004JHEP ... 11..038B . doi : 10.1088 / 1126-6708 / 2004/11/038 . ISSN 1029-8479 .