Estructura (lógica matemática)
En álgebra universal y en teoría de modelos , una estructura consiste en un conjunto junto con una colección de operaciones y relaciones finitarias que se definen en él.
El álgebra universal estudia las estructuras que generalizan las estructuras algebraicas como grupos , anillos , campos y espacios vectoriales . El término álgebra universal se usa para estructuras sin símbolos de relación . [1]
La teoría de modelos tiene un alcance diferente que abarca teorías más arbitrarias, incluidas estructuras fundamentales como los modelos de teoría de conjuntos . Desde el punto de vista de la teoría de modelos, las estructuras son los objetos que se utilizan para definir la semántica de la lógica de primer orden . Para una teoría dada en la teoría de modelos, una estructura se llama modelo si satisface los axiomas definitorios de esa teoría, aunque a veces se desambigua como modelo semántico cuando se discute la noción en el marco más general de modelos matemáticos . Los lógicos a veces se refieren a las estructuras como interpretaciones . [2]
En la teoría de bases de datos , las estructuras sin funciones se estudian como modelos para bases de datos relacionales , en forma de modelos relacionales .
Formalmente, una estructura se puede definir como un triple que consta de un dominio A , una firma σ y una función de interpretación I que indica cómo se interpretará la firma en el dominio. Para indicar que una estructura tiene una firma particular σ, uno puede referirse a ella como una estructura σ.
El dominio de una estructura es un conjunto arbitrario; también se le llama el conjunto subyacente de la estructura, su portador (especialmente en álgebra universal) o su universo (especialmente en teoría de modelos). En la lógica clásica de primer orden, la definición de una estructura prohíbe el dominio vacío . [ cita requerida ] [3]