En economía y teoría de juegos , se considera que un participante tiene superracionalidad (o racionalidad renormalizada ) si tiene una racionalidad perfecta (y por lo tanto maximiza su utilidad ) pero asume que todos los demás jugadores también son superracionales y que un individuo superracional siempre presentará la misma estrategia que cualquier otro pensador superracional cuando se enfrenta al mismo problema. Aplicando esta definición, un jugador superracional que juegue contra un oponente superracional en el dilema de un prisionero cooperará mientras que un jugador racionalmente egoísta desertaría.
Esta regla de decisión no es un modelo convencional dentro de la teoría de juegos y fue sugerida por Douglas Hofstadter en su artículo, serie y libro Metamagical Themas [1] como un tipo alternativo de toma de decisiones racional diferente a la ampliamente aceptada de la teoría de juegos . Superrationality es una forma de Immanuel Kant 's imperativo categórico , [2] [3] y está estrechamente relacionado con el concepto de Kant equilibrio propuesto por el economista y analítica marxista John Roemer . [4] Hofstadter proporcionó esta definición: "Los pensadores supraracionales, por definición recursiva, incluyen en sus cálculos el hecho de que están en un grupo de pensadores supraracionales". [1] Esto es equivalente a razonar como si todos en el grupo obedecieran el imperativo categórico de Kant: "uno debe tomar esas acciones y solo aquellas acciones que uno recomendaría que todos los demás tomen también". [4]
A diferencia del supuesto " humano recíproco ", el pensador superracional no siempre jugará el equilibrio que maximiza la utilidad social total y, por lo tanto, no es un filántropo .
El dilema del prisionero
La idea de superracionalidad es que dos pensadores lógicos que analicen el mismo problema pensarán en la misma respuesta correcta. Por ejemplo, si dos personas son buenas en matemáticas y a ambas se les ha asignado el mismo problema complicado, ambas obtendrán la misma respuesta correcta. En matemáticas, saber que las dos respuestas serán iguales no cambia el valor del problema, pero en la teoría de juegos, saber que la respuesta será la misma podría cambiar la respuesta misma.
El dilema del prisionero generalmente se enmarca en términos de sentencias de cárcel para los criminales, pero se puede expresar igualmente bien con premios en efectivo. Cada uno de dos jugadores tiene la opción de cooperar (C) o desertar (D). Los jugadores eligen sin saber qué va a hacer el otro. Si ambos cooperan, cada uno recibirá $ 100. Si ambos desertan, cada uno recibe $ 1. Si uno coopera y el otro falla, entonces el jugador desertor recibe $ 200, mientras que el jugador que coopera no recibe nada.
Los cuatro resultados y la recompensa para cada jugador se enumeran a continuación.
El jugador B coopera | Defectos del jugador B | |
---|---|---|
El jugador A coopera | Ambos reciben $ 100 | Jugador A: $ 0 Jugador B: $ 200 |
Defectos del jugador A | Jugador A: $ 200 Jugador B: $ 0 | Ambos reciben $ 1 |
Una forma válida para que los jugadores razonen es la siguiente:
- Suponiendo que el otro jugador deserta, si yo coopero no obtengo nada y si deserto recibo un dólar.
- Suponiendo que el otro jugador coopera, obtengo $ 100 si coopero y $ 200 si deserto.
- Entonces, haga lo que haga el otro jugador, mi recompensa aumenta al desertar, aunque solo sea en un dólar.
La conclusión es que lo racional es desertar. Este tipo de razonamiento define la racionalidad de la teoría del juego y dos jugadores racionales de la teoría del juego que juegan este juego desertan y reciben un dólar cada uno.
La superracionalidad es un método alternativo de razonamiento. Primero, se supone que la respuesta a un problema simétrico será la misma para todos los jugadores superracionales. Por lo tanto, se tiene en cuenta la igualdad antes de saber cuál será la estrategia. La estrategia se encuentra maximizando la recompensa para cada jugador, asumiendo que todos usan la misma estrategia. Dado que el jugador superracional sabe que el otro jugador superracional hará lo mismo, sea lo que sea, solo hay dos opciones para dos jugadores superracionales. Ambos cooperarán o ambos desertarán dependiendo del valor de la respuesta superracional. Por lo tanto, los dos jugadores superracionales cooperarán, ya que esta respuesta maximiza su recompensa. Dos jugadores superracionales que jueguen a este juego se llevarán $ 100 cada uno.
Tenga en cuenta que un jugador superracional que juega contra un jugador racional teórico del juego desertará, ya que la estrategia solo asume que los jugadores superracionales estarán de acuerdo. Un jugador superracional que juega contra un jugador de superracionalidad incierta a veces desertará y, a veces, cooperará, según la probabilidad de que el otro jugador sea superracional. [ cita requerida ]
Aunque la teoría de juegos estándar asume el conocimiento común de la racionalidad, lo hace de una manera diferente. El análisis de la teoría del juego maximiza los beneficios al permitir que cada jugador cambie de estrategia independientemente de los demás, aunque al final, asume que la respuesta en un juego simétrico será la misma para todos. Ésta es la definición de un equilibrio de Nash teórico del juego , que define una estrategia estable como aquella en la que ningún jugador puede mejorar las ganancias cambiando unilateralmente el rumbo. El equilibrio supraracional en un juego simétrico es aquel en el que todas las estrategias de los jugadores se ven obligadas a ser iguales antes del paso de maximización. (No existe una extensión acordada del concepto de superracionalidad a los juegos asimétricos).
Algunos argumentan que la superracionalidad implica una especie de pensamiento mágico en el que cada jugador supone que su decisión de cooperar hará que el otro jugador coopere, aunque no haya comunicación. Hofstadter señala que el concepto de "elección" no se aplica cuando el objetivo del jugador es averiguar algo, y que la decisión no hace que el otro jugador coopere, sino que la misma lógica conduce a la misma respuesta independientemente de la comunicación. o causa y efecto. Este debate trata sobre si es razonable que los seres humanos actúen de una manera superracional, no sobre lo que significa la superracionalidad, y es similar a los argumentos sobre si es razonable que los humanos actúen de una manera 'racional', como se describe en la teoría de juegos. (en el que pueden averiguar qué harán o habrán hecho otros jugadores preguntándose qué haría yo si yo fuera ellos y aplicando la inducción hacia atrás y la eliminación repetida de las estrategias dominadas ).
Estrategias probabilísticas
En aras de la simplicidad, la explicación anterior de la superracionalidad ignoró estrategias mixtas : la posibilidad de que la mejor opción podría ser lanzar una moneda al aire o, de manera más general, elegir diferentes resultados con cierta probabilidad. En el dilema del prisionero , es superracional cooperar con probabilidad 1 incluso cuando se admiten estrategias mixtas, porque la recompensa promedio cuando un jugador coopera y los otros defectos son los mismos que cuando ambos cooperan y, por lo tanto, desertan aumenta el riesgo de que ambos deserten, lo que disminuye el pago esperado. Pero en algunos casos, la estrategia superracional es mixta.
Por ejemplo, si los pagos son los siguientes:
- CC - $ 100 / $ 100
- CD - $ 0 / $ 1,000,000
- DC - $ 1,000,000 / $ 0
- DD - $ 1 / $ 1
De modo que desertar tiene una gran recompensa, la estrategia superracional es desertar con una probabilidad de 499,900 / 999,899 o un poco más del 49,995%. A medida que la recompensa aumenta hasta el infinito, la probabilidad solo se acerca a 1/2 más, y las pérdidas por adoptar la estrategia más simple de 1/2 (que ya son mínimas) se acercan a 0. En un ejemplo menos extremo, si la recompensa para un cooperador y un desertor fue de $ 400 y $ 0, respectivamente, el mundo de la estrategia mixta superracional desertaría con una probabilidad de 100/299 o aproximadamente 1/3.
En situaciones similares con más jugadores, el uso de un dispositivo de aleatorización puede ser esencial. Un ejemplo discutido por Hofstadter es el dilema de la platonia : un excéntrico billonario contacta a 20 personas y les dice que si una y solo una de ellas le envía un telegrama (que se supone que no cuesta nada) al mediodía del día siguiente, esa persona recibirá mil millones de dólares. Si reciben más de un telegrama o ninguno, nadie recibirá dinero y la comunicación entre jugadores está prohibida. En esta situación, lo superracional que se debe hacer (si se sabe que los 20 son superracionales) es enviar un telegrama con probabilidad p = 1/20, es decir, cada destinatario esencialmente lanza un dado de 20 caras y solo envía un telegrama. si aparece "1". Esto maximiza la probabilidad de que se reciba exactamente un telegrama.
Sin embargo, tenga en cuenta que esta no es la solución en el análisis teórico de juegos convencional. Veinte jugadores teóricamente racionales del juego enviarían telegramas cada uno y, por lo tanto, no recibirían nada. Esto se debe a que el envío de telegramas es la estrategia dominante ; si un jugador individual envía telegramas, tiene la posibilidad de recibir dinero, pero si no envía telegramas, no puede recibir nada. (Si se garantizara la llegada de todos los telegramas, solo enviarían uno y nadie esperaría recibir dinero).
Ver también
Referencias
- ↑ a b Hofstadter, Douglas (junio de 1983). "Dilemas para pensadores supraracionales, que conducen a una lotería atractiva" . Scientific American . 248 (6). - reimpreso en: Hofstadter, Douglas (1985). Temas metamágicos . Libros básicos. págs. 737–755. ISBN 0-465-04566-9.
- ^ Campbell, Paul J. (enero de 1984). "Reseñas". Revista de Matemáticas . 57 (1): 51–55. doi : 10.2307 / 2690298 . JSTOR 2690298 .
- ^ Diekmann, Andreas (diciembre de 1985). "El dilema del voluntario". La Revista de Resolución de Conflictos . 29 (4): 605–610. doi : 10.1177 / 0022002785029004003 . JSTOR 174243 .
- ^ a b Roemer, John E. (2010). "Equilibrio kantiano". The Scandinavian Journal of Economics . 112 (1): 1–24. doi : 10.1111 / j.1467-9442.2009.01592.x . ISSN 1467-9442 .