En álgebra abstracta , los números superreales son una clase de extensiones de los números reales , introducidos por H. Garth Dales y W. Hugh Woodin como una generalización de los números hiperreales y principalmente de interés en el análisis no estándar , la teoría de modelos y la estudio de las álgebras de Banach . El campo de los superrealistas es en sí mismo un subcampo de los números surrealistas .
Los superreales de Dales y Woodin son distintos de los números superreales de David O. Tall , que son fracciones ordenadas lexicográficamente de series formales de poder sobre los reales. [1]
Definicion formal
Supongamos que X es un espacio Tychonoff y C ( X ) es el álgebra de funciones de valores reales-continuas en X . Suponga que P es un ideal primo en C ( X ). Entonces, el factor álgebra A = C ( X ) / P es por definición un dominio integral que es un álgebra real y que puede verse como totalmente ordenado . El campo de fracciones F de A es un campo superreal si F contiene estrictamente los números reales, por lo que F no es de orden isomorfo a.
Si el ideal primo P es un ideal máximo , entonces F es un campo de números hiperreales (los hiperreales de Robinson son un caso muy especial). [ cita requerida ]
Referencias
- ↑ Tall, David (marzo de 1980), "Mirando gráficos a través de microscopios infinitesimales, ventanas y telescopios" (PDF) , Mathematical Gazette , 64 (427): 22-49, CiteSeerX 10.1.1.377.4224 , doi : 10.2307 / 3615886 , JSTOR 3615886
Bibliografía
- Dales, H. Garth; Woodin, W. Hugh (1996), Super-real fields , London Mathematical Society Monographs. Nueva serie, 14 , The Clarendon Press Oxford University Press, ISBN 978-0-19-853991-9, Señor 1420859
- Gillman, L .; Jerison, M. (1960), Anillos de funciones continuas , Van Nostrand, ISBN 978-0442026912