En matemáticas, en la teoría de grupos discretos , la superrigidez es un concepto diseñado para mostrar cómo una representación lineal ρ de un grupo discreto Γ dentro de un grupo algebraico G puede, bajo algunas circunstancias, ser tan buena como una representación de G mismo. Que este fenómeno ocurra para ciertas clases ampliamente definidas de redes dentro de grupos semisimples fue el descubrimiento de Grigory Margulis , quien probó algunos resultados fundamentales en esta dirección.
Hay más de un resultado que recibe el nombre de superrigidez de Margulis . [1] Una declaración simplificada es esta: tome G como un grupo algebraico real semisimple simplemente conexo en GL n , tal que el grupo de Lie de sus puntos reales tiene un rango real de al menos 2 y ningún factor compacto. Supongamos que Γ es una red irreducible en G. Para un campo local F y ρ una representación lineal de la red Γ del grupo de Lie, en GL n ( F ), supongamos que la imagen ρ(Γ) no es relativamente compacta (en la topología que surge de F) y tal que su cierre en la topología de Zariski está conectado. Entonces F son los números reales o los números complejos, y hay una representación racional de G dando lugar a ρ por restricción.