En matemáticas, la categoría simpléctica de Weinstein es (aproximadamente) una categoría cuyos objetos son variedades simplécticas y cuyos morfismos son relaciones canónicas , inclusiones de las subvariedades lagrangianas L en, donde el superíndice menos significa menos la forma simpléctica dada (por ejemplo, el gráfico de un simplectomorfismo ; por lo tanto, menos). La noción fue introducida por Alan Weinstein , según quien "Los problemas de cuantificación [1] sugieren que la categoría de variedades simplécticas y simpléctomorfismos aumentará mediante la inclusión de relaciones canónicas como morfismos". La composición de las relaciones canónicas viene dada por un producto de fibra .
Estrictamente hablando, la categoría simpléctica no es una categoría bien definida (ya que la composición puede no estar bien definida) sin algunas condiciones de transversalidad.
Referencias
- Notas
- ^ Quiere decir cuantificación geométrica .
- Fuentes
- Weinstein, Alan (2009). "Categorías simplécticas". arXiv : 0911.4133 .
Otras lecturas
- Victor Guillemin y Shlomo Sternberg , Algunos problemas de geometría integral y algunos problemas relacionados en el análisis microlocal , American Journal of Mathematics 101 (1979), 915–955.