Shlomo Zvi Sternberg (nacido en 1936), es un matemático estadounidense conocido por su trabajo en geometría, en particular geometría simpléctica y teoría de Lie .
Shlomo Sternberg | |
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Nació | 20 de noviembre de 1936 |
alma mater | Universidad Johns Hopkins (PhD 1955) |
Carrera científica | |
Campos | Matemáticas |
Instituciones | Universidad de Harvard Universidad de Nueva York Universidad de Chicago |
Asesor de doctorado | Aurel Friedrich Wintner |
Estudiantes de doctorado | Victor Guillemin Ravindra Kulkarni Yael Karshon Steve Shnider |
Trabaja
Sternberg obtuvo su doctorado en 1955 en la Universidad Johns Hopkins, donde escribió una tesis bajo la dirección de Aurel Wintner . Esto se convirtió en la base de su primer resultado publicado conocido como el "teorema de linealización de Sternberg", que afirma que un mapa suave cerca de un punto fijo hiperbólico puede hacerse lineal mediante un cambio suave de coordenadas siempre que se cumplan ciertas condiciones de no resonancia. . También se probaron las generalizaciones de los teoremas de forma canónica de Birkhoff para asignaciones de preservación de volumen en n-dimensiones y asignaciones simplécticas, todo en el caso suave. (Una descripción de estos resultados y de sus implicaciones para la teoría de sistemas dinámicos se puede encontrar en la exposición de Bruhat "Travaux de Sternberg", Seminaire Bourbaki, Volumen 8. 1961).
Después de un trabajo postdoctoral en la Universidad de Nueva York (1956-1957) y una maestría en la Universidad de Chicago (1957-1959), Sternberg se unió al Departamento de Matemáticas de la Universidad de Harvard en 1959, donde fue profesor George Putnam de Matemáticas Puras y Aplicadas hasta 2017. Desde 2017, es profesor emérito en el Departamento de Matemáticas de Harvard. [1]
En la década de 1960, Sternberg se involucró con Isadore Singer en el proyecto de revisar los artículos de Élie Cartan de principios de la década de 1900 sobre la clasificación de los pseudogrupos de Lie infinitos transitivos simples, y de relacionar los resultados de Cartan con resultados recientes en la teoría de estructuras G y proporcionando pruebas rigurosas (según los estándares actuales) de sus principales teoremas. Además, en una secuela de este artículo escrito junto con Victor Guillemin y Daniel Quillen , extendió esta clasificación a una clase más amplia de pseudogrupos : los pseudogrupos primitivos infinitos . (Un subproducto importante del artículo de GQS fue el teorema de "integrabilidad de características" para sistemas sobredeterminados de ecuaciones diferenciales parciales . Esto figura en GQS como un detalle analítico en su prueba de clasificación, pero hoy en día es el resultado más citado del artículo. .)
Muchos de los otros artículos de Sternberg se han ocupado de las acciones del grupo de Lie sobre variedades simplécticas. Entre sus contribuciones a este tema se encuentran su artículo con Bertram Kostant sobre cohomología BRS, su artículo con David Kazhdan y Bertram Kostant sobre sistemas dinámicos de tipo Calogero y su artículo con Victor Guillemin sobre la conjetura "Cuantización conmuta con reducción". Los tres de estos artículos involucran varios aspectos de la teoría de la reducción simpléctica. En el primero de estos artículos, Bertram Kostant y Sternberg muestran cómo las técnicas de reducción permiten dar un tratamiento matemático riguroso de lo que se conoce en la literatura física como el procedimiento de cuantificación BRS; en el segundo, los autores muestran cómo se puede simplificar el análisis de sistemas dinámicos complicados como el sistema de Calogero al describir estos sistemas como reducciones simplécticas de sistemas mucho más simples, y el artículo con Victor Guillemin contiene la primera formulación rigurosa y la prueba de un hasta ahora vago afirmación sobre acciones grupales sobre variedades simplécticas ; la afirmación de que "la cuantificación conmuta con la reducción".
El último de estos artículos fue también la inspiración para un resultado en geometría simpléctica equivariante que reveló por primera vez una conexión sorprendente e inesperada entre la teoría de las acciones del toro hamiltoniano sobre variedades simplécticas compactas y la teoría de los politopos convexos . Este teorema, el "teorema de la convexidad AGS", fue descubierto simultáneamente por Guillemin-Sternberg y Michael Atiyah a principios de la década de 1980.
Las contribuciones de Sternberg a la geometría simpléctica y la teoría de Lie también han incluido una serie de libros de texto básicos sobre estos temas, entre ellos los tres textos de nivel de posgrado con Victor Guillemin : "Asintótica geométrica", [2] "Técnicas simplécticas en física", [3] y "Análisis semiclásico". [4] Su "Lectures on Geometría diferencial" [5] es un libro de texto estándar popular para los cursos de graduación de nivel superior en variedades diferenciales , el cálculo de variaciones , teoría Lie y la geometría de G-estructuras . También publicó la más reciente "Curvatura en matemáticas y física". [6]
Sternberg, además, ha jugado un papel en los desarrollos recientes de la física teórica : ha escrito varios artículos con Yuval Ne'eman sobre el papel de la supersimetría en la física de partículas elementales en los que exploran desde esta perspectiva el mecanismo de Higgs , el método de ruptura de simetría y un enfoque unificado de la teoría de quarks y leptones .
Entre los honores que se le han otorgado como reconocimiento por estos logros se encuentran una beca Guggenheim en 1974, elección para la Academia Estadounidense de Artes y Ciencias en 1984, elección para la Academia Nacional de Ciencias en 1986 y elección para la Sociedad Filosófica Estadounidense en 2010. También ha sido nombrado miembro honorario de la Academia de Artes y Ciencias de la Real Academia de España y doctor honoris causa por la Universidad de Mannheim . Sternberg pronunció la Conferencia en Memoria de Albert Einstein de la Universidad Hebrea en 2006. [7]
Libros seleccionados
- Shlomo Zvi Sternberg y Lynn Harold Loomis (2014) Cálculo avanzado (Edición revisada) World Scientific Publishing ISBN 978-981-4583-92-3 ; 978-981-4583-93-0 (pbk)
- Victor Guillemin y Shlomo Sternberg (2013) Semi-Classical Analysis International Press de Boston ISBN 978-1571462763
- Shlomo Sternberg (2012) Conferencias sobre geometría simpléctica (en mandarín) Apuntes de conferencias del Centro de Ciencias Matemáticas de la Universidad de Tsingua, International Press ISBN 978-7-302-29498-6
- Shlomo Sternberg (2012) Curvatura en matemáticas y física Dover Publications, Inc. ISBN 978-0486478555 [8]
- Sternberg, Shlomo (2010). Publicaciones de Dover de Dynamical Systems, Inc. ISBN 978-0486477053
- Shlomo Sternberg (2004), álgebras de Lie , Universidad de Harvard.
- Victor Guillemin y Shlomo Sternberg (1999) Supersimetría y teoría equivariante de Rham 1999 Springer Verlag ISBN 978-3540647973
- Victor Guillemin, Eugene Lerman y Shlomo Sternberg, (1996) Fibraciones simplécticas y diagramas de multiplicidad Cambridge University Press
- Shlomo Sternberg (1994) Teoría de grupos y física Cambridge University Press. ISBN 0-521-24870-1 [9]
- Steven Shnider y Shlomo Sternberg (1993) Grupos cuánticos. De Coalgebras a Drinfeld Algebras: A Guided Tour (Mathematical Physics Ser.) International Press
- Victor Guillemin y Shlomo Sternberg (1990) Variaciones sobre un tema de Kepler; reimpresión, 2006 Colloquium PublicationsISBN 978-0821841846
- Paul Bamberg y Shlomo Sternberg (1988) Un curso de matemáticas para estudiantes de física Volumen 1 1991 Cambridge University Press. ISBN 978-0521406499
- Paul Bamberg y Shlomo Sternberg (1988) Un curso de matemáticas para estudiantes de física Volumen 2 1991 Cambridge University Press. ISBN 978-0521406505
- Victor Guillemin y Shlomo Sternberg (1984) Técnicas simplécticas en física, [10] 1990 Cambridge University Press ISBN 978-0521389907
- Guillemin, Victor y Sternberg, Shlomo (1977) Asintótica geométrica Providence, RI: American Mathematical Society. ISBN 0-8218-1514-8 .; reimpreso en 1990 como un libro en línea
- Shlomo Sternberg (1969) Mecánica celeste Parte I WA Benjamin [11] [12]
- Shlomo Sternberg (1969) Mecánica celeste Parte II WA Benjamin [11]
- Lynn H. Loomis y Shlomo Sternberg (1968) Advanced Calculus Boston: (World Scientific Publishing Company 2014); texto disponible en línea (58 MBytes)
- Victor Guillemin y Shlomo Sternberg (1966) Teoría de la deformación de las estructuras de pseudogrupos American Mathematical Society
- Shlomo Sternberg (1964) Conferencias sobre geometría diferencial Nueva York: Chelsea (1093) ISBN 0-8284-0316-3 . [13]
- IM Singer y Shlomo Sternberg (1960) Los grupos infinitos de Lie y Cartan. Parte I. Los grupos transitivos J. Analizar matemáticas. 15 1965 1114.
Ver también
- Cantante Isadore
- Variedad simpléctica
- Topología simpléctica
Referencias
- ^ http://www.math.harvard.edu/people
- ^ Sternberg, Shlomo (31 de diciembre de 1977). Asintótica geométrica . Sociedad Matemática Estadounidense. ISBN 0821816330.
- ^ Sternberg, Shlomo (25 de mayo de 1990). Técnicas simplécticas en física . Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 0521389909.
- ^ Sternberg, Shlomo (11 de septiembre de 2013). Análisis semiclásico . Prensa Internacional de Boston. ISBN 978-1571462763.
- ^ Sternberg, Shlomo (11 de marzo de 1999). Conferencias sobre Geometría Diferencial . Sociedad Matemática Estadounidense. ISBN 0821813854.
- ^ Sternberg, Shlomo (22 de agosto de 2012). Curvatura en matemáticas y física . Libros de Dover sobre matemáticas. ISBN 978-0486478555.
- ^ https://academy.ac.il/Index/Entry.aspx?nodeId=936&entryId=19671
- ^ Ruane, PN (8 de noviembre de 2012). "Revisión de la curvatura en matemáticas y física por Shlomo Sternberg" . MAA Reviews, maa.org .
- ^ Humphreys, James E. (1995). "Revisión: teoría de grupos y física por S. Sternberg" (PDF) . Toro. Amer. Matemáticas. Soc. (NS) . 32 (4): 455–457. doi : 10.1090 / s0273-0979-1995-00612-9 .
- ^ Duistermaat, JJ (1988). "Revisión: técnicas simplécticas en física por Victor Guillemin y Shlomo Sternberg" (PDF) . Toro. Amer. Matemáticas. Soc. (NS) . 18 (1): 97–100. doi : 10.1090 / s0273-0979-1988-15620-0 .
- ^ a b Arnold, V. (1972). "Revisión de la mecánica celeste I, II por S. Sternberg" (PDF) . Toro. Amer. Matemáticas. Soc . 78 (6): 962–963. doi : 10.1090 / s0002-9904-1972-13067-2 .
- ^ Pollard, Harry (1976). "Revisión de la mecánica celeste , parte I por Shlomo Sternberg". Revisión SIAM . 18 (1): 132. doi : 10.1137 / 1018021 .
- ^ Hermann, R. (1965). "Revisión: Conferencias sobre geometría diferencial por S. Sternberg" (PDF) . Toro. Amer. Matemáticas. Soc . 71 (1): 332–337. doi : 10.1090 / S0002-9904-1965-11286-1 .
enlaces externos
- La página de inicio de Sternberg en Harvard tiene enlaces a media docena de libros en línea.
- Shlomo Sternberg en el Proyecto de genealogía matemática