En el estudio matemático de varias variables complejas , el núcleo de Szegő es un núcleo integral que da lugar a un núcleo de reproducción en un espacio natural de Hilbert de funciones holomórficas . Lleva el nombre de su descubridor, el matemático húngaro Gábor Szegő .
Sea Ω un dominio acotado en C n con límite C 2 , y sea A (Ω) el espacio de todas las funciones holomórficas en Ω que son continuas en. Defina el espacio de Hardy H 2 (∂Ω) como el cierre en L 2 (∂Ω) de las restricciones de los elementos de A (Ω) al límite. La integral de Poisson implica que cada elemento ƒ de H 2 (∂Ω) se extiende a una función holomórfica Pƒ en Ω. Además, para cada z ∈ Ω, el mapa
define un funcional lineal continuo en H 2 (∂Ω). Por el teorema de representación de Riesz , este funcional lineal está representado por un núcleo k z , es decir
El núcleo Szegő se define por
Como su primo cercano, el kernel de Bergman , el kernel de Szegő es holomórfico en z . De hecho, si φ i es una base ortonormal de H 2 (∂Ω) que consiste enteramente en las restricciones de funciones en A (Ω), entonces un argumento del teorema de Riesz-Fischer muestra que
Referencias
- Krantz, Steven G. (2002), Teoría de funciones de varias variables complejas , Providence, RI: American Mathematical Society , ISBN 978-0-8218-2724-6