Un antitelephone taquiónico es un dispositivo hipotético en la física teórica que podría usarse para enviar señales al propio pasado . Albert Einstein en 1907 [1] [2] presentó un experimento mental de cómo las señales más rápidas que la luz pueden conducir a una paradoja de causalidad , que fue descrita por Einstein y Arnold Sommerfeld en 1910 como un medio para "telegrafiar al pasado". . [3] El mismo experimento mental fue descrito por Richard Chace Tolman en 1917; [4] por lo tanto, también se conoce comoLa paradoja de Tolman .
Un dispositivo capaz de "telegrafiar al pasado" fue posteriormente también llamado "antitelefono taquiónico" por Gregory Benford et al. Según el conocimiento actual de la física, en realidad no es posible una transferencia de información tan rápida que la luz. Por ejemplo, las hipotéticas partículas de taquiones que dan nombre al dispositivo no existen ni siquiera teóricamente en el modelo estándar de física de partículas , debido a la condensación de taquiones , y no hay evidencia experimental que sugiera que puedan existir. Se trató el problema de detectar taquiones a través de contradicciones causales, pero sin verificación científica. [ aclaración necesaria ] [5]
Ejemplo unidireccional
Tolman usó la siguiente variación del experimento mental de Einstein: [1] [4] Imagina una distancia con puntos finales y . Dejemos que una señal se envíe desde A propagándose con velocidadhacia B. Todo esto se mide en un marco inercial donde los puntos finales están en reposo. La llegada a B viene dada por:
Aquí, el evento en A es la causa del evento en B. Sin embargo, en el marco inercial que se mueve con velocidad relativa v , el tiempo de llegada a B se da de acuerdo con la transformación de Lorentz ( c es la velocidad de la luz):
Se puede demostrar fácilmente que si a> c , entonces ciertos valores de v pueden hacer que Δt 'sea negativo. En otras palabras, el efecto surge antes que la causa en este marco. Einstein (y de manera similar Tolman) concluyó que este resultado no contiene, en su opinión, ninguna contradicción lógica; dijo, sin embargo, que contradice la totalidad de nuestra experiencia de modo que la imposibilidad de a> c parece estar suficientemente probada. [1]
Ejemplo bidireccional
Una variación más común de este experimento mental es enviar la señal al remitente ( David Bohm [7] dio una similar ). Suponga que Alice (A) está en una nave espacial alejándose de la Tierra en la dirección x positiva con una velocidady quiere comunicarse con Bob (B) en casa. Suponga que ambos tienen un dispositivo que es capaz de transmitir y recibir señales más rápidas que la luz a una velocidad de con . Alice usa este dispositivo para enviar un mensaje a Bob, quien envía una respuesta. Elijamos el origen de las coordenadas del marco de referencia de Bob,, para coincidir con la recepción del mensaje de Alice para él. Si Bob envía inmediatamente un mensaje a Alice, entonces en su marco de reposo las coordenadas de la señal de respuesta (en unidades naturales de modo que c = 1) vienen dadas por:
Para saber cuándo Alice recibe la respuesta, realizamos una transformación de Lorentz al marco de Alice moviéndose en la dirección x positiva con velocidad con respecto a la Tierra. En este cuadro, Alice está en reposo en la posición, dónde es la distancia que atravesó la señal que Alice envió a la Tierra en su marco de descanso. Las coordenadas de la señal de respuesta vienen dadas por:
Alice recibe la respuesta cuando . Esto significa que y por lo tanto:
Dado que el mensaje que Alice le envió a Bob tomó un tiempo de para llegar a él, el mensaje que reciba de él le llegará en el momento:
más tarde de lo que envió su mensaje. Sin embargo, si luego y Alice recibirá el mensaje de Bob antes de enviarle su mensaje en primer lugar.
Ejemplo numérico con comunicación bidireccional
Como ejemplo, imagina que Alice y Bob están a bordo de naves espaciales que se mueven inercialmente con una velocidad relativa de 0,8 c . En algún momento pasan uno al lado del otro, y Alice define la posición y el tiempo de su paso en la posición x = 0, tiempo t = 0 en su marco, mientras que Bob lo define como en la posición x ′ = 0 y tiempo t ′ = 0 en su marco (tenga en cuenta que esto es diferente de la convención utilizada en la sección anterior, donde el origen de las coordenadas fue el evento de Bob recibiendo una señal taquiónica de Alice). En el marco de Alice, ella permanece en reposo en la posición x = 0, mientras que Bob se mueve en la dirección x positiva a 0.8 c ; en el marco de Bob, permanece en reposo en la posición x ′ = 0, y Alice se mueve en la dirección negativa x ′ a 0.8 c . Cada uno también tiene un transmisor de taquiones a bordo de su barco, que envía señales que se mueven a 2,4 c en el marco del propio barco.
Cuando el reloj de Alice muestra que han transcurrido 300 días desde que pasó junto a Bob ( t = 300 días en su cuadro), usa el transmisor de taquiones para enviar un mensaje a Bob, diciendo "Ugh, acabo de comer unos camarones podridos". En t = 450 días en el marco de Alice, calcula que dado que la señal del taquión se ha alejado de ella a 2.4 c durante 150 días, ahora debería estar en la posición x = 2.4 × 150 = 360 días luz en su marco, y Dado que Bob se ha alejado de ella a 0,8 c durante 450 días, ahora también debería estar en la posición x = 0,8 × 450 = 360 días luz en su marco, lo que significa que este es el momento en que la señal alcanza a Bob. Entonces, en su marco Bob recibe el mensaje de Alice en x = 360, t = 450. Debido a los efectos de la dilatación del tiempo , en su marco Bob está envejeciendo más lentamente que ella en un factor de, en este caso 0.6, por lo que el reloj de Bob solo muestra que 0.6 × 450 = 270 días han transcurrido cuando recibe el mensaje, lo que significa que en su marco lo recibe en x ′ = 0, t ′ = 270.
Cuando Bob recibe el mensaje de Alice, inmediatamente usa su propio transmisor de taquiones para enviar un mensaje a Alice diciendo "¡No te comas los camarones!". 135 días después en su cuadro, en t ′ = 270 + 135 = 405, calcula que dado que la señal del taquión se ha alejado de él a 2.4 c en la dirección - x ′ durante 135 días, ahora debería estar en la posición x ′ = −2.4 × 135 = −324 días luz en su estructura, y dado que Alice ha estado viajando a 0.8 c en la dirección - x durante 405 días, ahora debería estar en la posición x ′ = −0.8 × 405 = −324 días luz también. Entonces, en su marco, Alice recibe su respuesta en x ′ = −324, t ′ = 405. La dilatación del tiempo para los observadores inerciales es simétrica, por lo que en el marco de Bob, Alice está envejeciendo más lentamente que él, por el mismo factor de 0.6, entonces El reloj de Alice solo debe mostrar que han transcurrido 0,6 × 405 = 243 días cuando recibe su respuesta. Esto significa que recibe un mensaje de Bob que dice "¡No te comas los camarones!" sólo 243 días después de que pasó a Bob, mientras que se suponía que no debía enviar el mensaje diciendo "Ugh, acabo de comer unos camarones podridos" hasta que pasaron 300 días desde que pasó a Bob, por lo que la respuesta de Bob constituye una advertencia sobre su propio futuro.
Estos números se pueden verificar con la transformación de Lorentz . La transformación de Lorentz dice que si conocemos las coordenadas x , t de algún evento en el marco de Alice, el mismo evento debe tener las siguientes coordenadas x ′ , t ′ en el marco de Bob:
Donde v es la velocidad de Bob a lo largo del eje x en el marco de Alice, c es la velocidad de la luz (estamos usando unidades de días para el tiempo y días luz para la distancia, por lo que en estas unidades c = 1), yes el factor de Lorentz . En este caso v = 0,8 c , y. En el marco de Alice, el evento de que Alice envíe el mensaje ocurre en x = 0, t = 300, y el evento de que Bob reciba el mensaje de Alice ocurre en x = 360, t = 450. Usando la transformación de Lorentz, encontramos que en el marco de Bob el evento de que Alice envíe el mensaje ocurre en la posición x ′ = (1 / 0.6) × (0 - 0.8 × 300) = −400 días luz, y el tiempo t ′ = (1 / 0.6) × (300 - 0.8 × 0 ) = 500 días. Asimismo, en el marco de Bob, el evento de que Bob reciba el mensaje de Alice ocurre en la posición x ′ = (1 / 0.6) × (360 - 0.8 × 450) = 0 días luz, y el tiempo t ′ = (1 / 0.6) × (450 - 0.8 × 360) = 270 días, que son las mismas coordenadas para el marco de Bob que se encontraron en el párrafo anterior.
Comparando las coordenadas en cada cuadro, vemos que en el cuadro de Alice su señal de taquión avanza en el tiempo (ella la envió en un momento anterior a que Bob la recibió), y entre ser enviada y recibida tenemos (diferencia de posición) / (diferencia en el tiempo) = 360/150 = 2,4 c . En el marco de Bob, la señal de Alice retrocede en el tiempo (la recibió en t ′ = 270, pero se envió en t ′ = 500), y tiene una (diferencia de posición) / (diferencia de tiempo) de 400/230 , alrededor de 1.739 c . El hecho de que los dos marcos no estén de acuerdo sobre el orden de los eventos de la señal que se envía y recibe es un ejemplo de la relatividad de la simultaneidad , una característica de la relatividad que no tiene analogía en la física clásica y que es clave para entender por qué en la relatividad. La comunicación FTL debe conducir necesariamente a una violación de causalidad.
Se supone que Bob envió su respuesta casi instantáneamente después de recibir el mensaje de Alice, por lo que se puede suponer que las coordenadas de su envío de la respuesta son las mismas: x = 360, t = 450 en el marco de Alice, y x ′ = 0, t ′ = 270 en el marco de Bob. Si el evento de que Alice reciba la respuesta de Bob ocurre en x ′ = 0, t ′ = 243 en su marco (como en el párrafo anterior), entonces de acuerdo con la transformación de Lorentz, en el marco de Bob, Alice recibe su respuesta en la posición x ′ ' = (1 / 0.6) × (0 - 0.8 × 243) = −324 días luz, y en el tiempo t ′ = (1 / 0.6) × (243 - 0.8 × 0) = 405 días. Entonces, evidentemente, la respuesta de Bob avanza en el tiempo en su propio marco, ya que la hora en que se envió fue t ′ = 270 y la hora en que se recibió fue t ′ = 405. Y en su marco (diferencia de posición) / (diferencia en tiempo) para su señal es 324/135 = 2,4 c , exactamente la misma que la velocidad de la señal original de Alice en su propio marco. Asimismo, en el marco de Alice, la señal de Bob retrocede en el tiempo (ella la recibió antes de que él la enviara), y tiene una (diferencia de posición) / (diferencia de tiempo) de 360/207, aproximadamente 1.739 c .
Por lo tanto, los tiempos de envío y recepción en cada cuadro, calculados mediante la transformación de Lorentz, coinciden con los tiempos indicados en párrafos anteriores, antes de que hiciéramos uso explícito de la transformación de Lorentz. Y al usar la transformación de Lorentz podemos ver que las dos señales de taquiones se comportan simétricamente en el marco de cada observador: el observador que envía una señal dada la mide para avanzar en el tiempo a 2.4 c , el observador que la recibe la mide para retroceder en tiempo en 1.739 c . Este tipo de posibilidad para señales de taquiones simétricas es necesario si los taquiones deben respetar el primero de los dos postulados de la relatividad especial , que dice que todas las leyes de la física deben funcionar exactamente igual en todos los marcos inerciales. Esto implica que si es posible enviar una señal a 2,4 c en un fotograma, debe ser posible también en cualquier otro fotograma, y de la misma manera, si un fotograma puede observar una señal que retrocede en el tiempo, cualquier otro fotograma debe observar este fenómeno también. Esta es otra idea clave para comprender por qué la comunicación FTL conduce a la violación de la causalidad en la relatividad; si se permitiera que los taquiones tuvieran un "marco preferido" en violación del primer postulado de la relatividad, en ese caso podría teóricamente ser posible evitar violaciones de causalidad. [8]
Paradojas
Benford y col. [5] escribió sobre tales paradojas en general, ofreciendo un escenario en el que dos partes pueden enviar un mensaje dos horas antes:
Las paradojas de la comunicación hacia atrás en el tiempo son bien conocidas. Supongamos que A y B entran en el siguiente acuerdo: A enviará un mensaje a las tres en punto si y solo si no recibe uno a la una en punto. B envía un mensaje para llegar a A a la una en punto inmediatamente después de recibir uno de A a las tres en punto. Entonces, el intercambio de mensajes tendrá lugar si y solo si no se lleva a cabo. Ésta es una paradoja genuina, una contradicción causal.
Llegaron a la conclusión de que, por lo tanto , las partículas superluminales como los taquiones no pueden transmitir señales.
En las últimas décadas, se han propuesto varias formas [¿ por quién? ] para eliminar posiblemente tales paradojas, ya sea invocando el principio de autoconsistencia de Novikov o mediante la idea de líneas de tiempo ramificadas en el contexto de la interpretación de los muchos mundos . [ cita requerida ]
Ver también
Referencias
- ↑ a b c Einstein, Albert (1907). "Über das Relativitätsprinzip und die aus demselben gezogenen Folgerungen" [Sobre el principio de relatividad y las conclusiones extraídas de él] (PDF) . Jahrbuch der Radioaktivität und Elektronik . 4 : 411–462 . Consultado el 2 de agosto de 2015 .
- ^ Einstein, Albert (1990). "Sobre el principio de relatividad y las conclusiones extraídas de él" . En Stachel, John; Cassidy, David C; Renn, Jürgen; et al. (eds.). The Collected Papers of Albert Einstein, Volumen 2: Los años suizos: Escritos, 1900-1909 . Princeton: Prensa de la Universidad de Princeton . pag. 252. ISBN 9780691085265. Consultado el 2 de agosto de 2015 .
- ^ Miller, AI (1981), teoría especial de la relatividad de Albert Einstein. Emergencia (1905) e interpretación temprana (1905-1911) , Lectura: Addison-Wesley, ISBN 0-201-04679-2
- ^ a b RC Tolman (1917). "Velocidades mayores que la de la luz" . La teoría de la relatividad del movimiento . Prensa de la Universidad de California . pag. 54. OCLC 13129939 .
- ^ a b Gregory Benford; Libro DL; WA Newcomb (1970). "El antitelefono taquiónico" (PDF) . Physical Review D . 2 (2): 263–265. Código bibliográfico : 1970PhRvD ... 2..263B . doi : 10.1103 / PhysRevD.2.263 . S2CID 121124132 . Archivado desde el original (PDF) el 7 de febrero de 2020.
- ^ Ehrenfest, P. (1911). "Zu Herrn v. Ignatowskys Behandlung der Bornschen Starrheitsdefinition II" [ Sobre el tratamiento de Ignatowsky de la definición de rigidez II de Born ]. Physikalische Zeitschrift . 12 : 412–413.
- ^ David Bohm, La teoría especial de la relatividad , Nueva York: WA Benjamin., 1965
- ^ Kowalczyński, Jerzy (enero de 1984). "Comentarios críticos sobre la discusión sobre paradojas causales taquiónicas y sobre el concepto de marco de referencia superluminal". Revista Internacional de Física Teórica . Springer Science + Business Media . 23 (1): 27–60. Código bibliográfico : 1984IJTP ... 23 ... 27K . doi : 10.1007 / BF02080670 . S2CID 121316135 .