En dinámica de fluidos , el flujo de Taylor-Couette consiste en un fluido viscoso confinado en el espacio entre dos cilindros giratorios. Para velocidades angulares bajas, medidas por el número de Reynolds Re , el flujo es constante y puramente azimutal . Este estado básico se conoce como flujo circular de Couette , en honor a Maurice Marie Alfred Couette , quien utilizó este dispositivo experimental como un medio para medir la viscosidad . Sir Geoffrey Ingram Taylor investigó la estabilidad del flujo de Couette en un artículo innovador. [1] El artículo de Taylor se convirtió en una piedra angular en el desarrollo deteoría de la estabilidad hidrodinámica y demostró que la condición de no deslizamiento , que estaba en disputa por la comunidad científica en ese momento, era la condición de límite correcta para los flujos viscosos en un límite sólido.
Taylor demostró que cuando la velocidad angular del cilindro interior aumenta por encima de un cierto umbral, el flujo de Couette se vuelve inestable y emerge un estado estable secundario caracterizado por vórtices toroidales simétricos, conocido como flujo de vórtice de Taylor . Posteriormente, al aumentar la velocidad angular del cilindro, el sistema sufre una progresión de inestabilidades que conducen a estados de mayor complejidad espacio-temporal, siendo el siguiente estado denominado flujo de vórtice ondulado . Si los dos cilindros giran en sentido opuesto, surge un flujo de vórtice en espiral . Más allá de un cierto número de Reynolds, se produce la aparición de turbulencias .
El flujo circular Couette tiene amplias aplicaciones que van desde la desalinización hasta la magnetohidrodinámica y también en el análisis viscosimétrico. Se han categorizado diferentes regímenes de flujo a lo largo de los años, incluidos los vórtices de Taylor retorcidos y los límites de flujo de salida ondulados. Ha sido un flujo bien investigado y documentado en dinámica de fluidos. [2]
Descripción de flujo
Un flujo Taylor-Couette simple es un flujo constante creado entre dos cilindros coaxiales rotativos infinitamente largos. [3] Dado que las longitudes de los cilindros son infinitamente largas, el flujo es esencialmente unidireccional en estado estable. Si el cilindro interior con radio está girando a velocidad angular constante y el cilindro exterior con radio está girando a velocidad angular constante como se muestra en la figura, entonces el componente de velocidad azimutal viene dado por [4]
dónde
- .
Criterio de Rayleigh [5]
Lord Rayleigh [6] [7] estudió la estabilidad del problema con un supuesto no viscoso, es decir, perturbando las ecuaciones de Euler . El criterio establece que en ausencia de viscosidad la condición necesaria y suficiente para la distribución de la velocidad azimutal ser estable es
en todas partes en el intervalo; y, además, que la distribución es inestable sidebe disminuir en cualquier parte del intervalo. Desderepresenta el momento angular por unidad de masa, de un elemento fluido alrededor del eje de rotación, una forma alternativa de establecer el criterio es: una estratificación del momento angular alrededor de un eje es estable si y solo aumenta monótonamente hacia afuera.
Vórtice de taylor
Los vórtices de Taylor (también llamados así en honor a Sir Geoffrey Ingram Taylor ) son vórtices que se forman en el flujo rotativo de Taylor-Couette cuando el número de Taylor () del caudal supera un valor crítico .
Para fluir en el que
no hay inestabilidades en el flujo, es decir, las perturbaciones en el flujo son amortiguadas por fuerzas viscosas y el flujo es constante. Pero, como el excede , aparecen inestabilidades axisimétricas. La naturaleza de estas inestabilidades es la de un intercambio de estabilidades (en lugar de una sobreestabilidad), y el resultado no es una turbulencia, sino un patrón de flujo secundario estable que emerge en el que se forman grandes vórtices toroidales en el flujo, apilados uno encima del otro. . Estos son los vórtices de Taylor. Mientras que la mecánica de fluidos del flujo original es inestable cuando, el nuevo flujo, llamado flujo de Taylor-Couette , con los vórtices de Taylor presentes, es realmente estable hasta que el flujo alcanza un número de Reynolds grande , momento en el que el flujo pasa a un flujo de "vórtice ondulado" inestable, lo que presumiblemente indica la presencia de inestabilidades axisimétricas.
El problema matemático idealizado se plantea eligiendo un valor particular de , , y . Como y desde abajo, el número crítico de Taylor es [4] [8] [9] [10] [11]
Experimento circular de Couette de Gollub-Swinney
En 1975, JP Gollub y HL Swinney publicaron un artículo sobre la aparición de turbulencias en un fluido en rotación. En un sistema de flujo Taylor-Couette, observaron que, a medida que aumenta la velocidad de rotación, el fluido se estratifica en una pila de "rosquillas fluidas". Con mayores aumentos en la velocidad de rotación, las rosquillas oscilan y se retuercen y finalmente se vuelven turbulentas. [12] Su estudio ayudó a establecer el escenario de Ruelle-Takens en turbulencia, [13] que es una contribución importante de Floris Takens y David Ruelle para comprender cómo los sistemas hidrodinámicos pasan de patrones de flujo estables a turbulentos. Si bien el factor principal y rector para esta transición es el número de Reynolds , existen otros factores de influencia importantes: si el flujo está abierto (lo que significa que hay un flujo lateral hacia arriba y hacia abajo) o cerrado (el flujo tiene un límite lateral; por ejemplo, girando), y delimitado (influenciado por los efectos de la pared) o ilimitado (no influenciado por los efectos de la pared). Según esta clasificación, el flujo de Taylor-Couette es un ejemplo de un patrón de flujo que se forma en un sistema de flujo limitado y cerrado.
Referencias
- ^ Taylor, Geoffrey I. (1923). "Estabilidad de un líquido viscoso contenido entre dos cilindros giratorios" . Transacciones filosóficas de la Royal Society de Londres . Serie A, que contiene artículos de carácter matemático o físico. 223 (605–615): 289–343. Código Bibliográfico : 1923RSPTA.223..289T . doi : 10.1098 / rsta.1923.0008 . JSTOR 91148 .
- ^ Andereck, CD ; Liu, SS; Swinney, HL (1986). "Regímenes de flujo en un sistema Couette circular con cilindros giratorios independientes". Revista de Mecánica de Fluidos . 164 : 155-183. Código Bibliográfico : 1986JFM ... 164..155A . doi : 10.1017 / S0022112086002513 .
- ^ Drazin, Philip G .; Reid, William Hill (2004). Estabilidad hidrodinámica . Prensa de la Universidad de Cambridge . ISBN 978-0-521-52541-1.
- ^ a b Davey (1962). "El crecimiento de los vórtices de Taylor en flujo entre cilindros giratorios". Revista de Mecánica de Fluidos . 14 (3): 336–368. doi : 10.1017 / S0022112062001287 .
- ^ Chandrasekhar, Subrahmanyan. Estabilidad hidrodinámica e hidromagnética. Corporación de mensajería, 2013.
- ^ Rayleigh, Señor. "Sobre la estabilidad o inestabilidad de ciertos movimientos de fluidos. Artículos científicos, 3." (1880): 594-596.
- ^ Rayleigh, Señor. "Sobre la dinámica de los fluidos giratorios". Actas de la Royal Society de Londres. Serie A, que contiene artículos de carácter matemático y físico 93.648 (1917): 148-154.
- ^ Weisberg, AY; Kevrekidis, IG ; Smits, AJ (1997). "Retrasar la transición en el flujo de Taylor-Couette con movimiento axial del cilindro interior". Revista de Mecánica de Fluidos . 348 : 141-151. doi : 10.1017 / S0022112097006630 .
- ^ Takeda, Y. (1999). "Estado cuasiperiódico y transición a la turbulencia en un sistema de couette giratorio". Revista de Mecánica de Fluidos . 389 (1): 81–99. Código Bibliográfico : 1999JFM ... 389 ... 81T . doi : 10.1017 / S0022112099005091 .
- ^ Wereley, ST; Lueptow, RM (1999). "Campo de velocidad para flujo Taylor-Couette con flujo axial". Física de fluidos . 11 (12): 3637–3649. Código Bibliográfico : 1999PhFl ... 11.3637W . doi : 10.1063 / 1.870228 .
- ^ Marques, F .; López, JM; Shen, J. (2001). "Un flujo periódicamente forzado que muestra la ruptura de la simetría a través de una bifurcación de encolado de tres tori y resonancias de dos tori". Physica D: Fenómenos no lineales . 156 (1–2): 81–97. Código Bibliográfico : 2001PhyD..156 ... 81M . CiteSeerX 10.1.1.23.8712 . doi : 10.1016 / S0167-2789 (01) 00261-5 .
- ^ Gollub, JP; Swinney, HL (1975). "Inicio de turbulencias en un fluido en rotación" . Cartas de revisión física . 35 (14): 927–930. Código Bibliográfico : 1975PhRvL..35..927G . doi : 10.1103 / PhysRevLett.35.927 .
- ^ Guckenheimer, John (1983). "Atractores extraños en dinámica de fluidos". Sistema dinámico y caos . Apuntes de clases de física. 179 . Springer Berlín. págs. 149-156. doi : 10.1007 / 3-540-12276-1_10 . ISBN 978-3-540-12276-0.
Otras lecturas
- Chossat, P .; Iooss, G. (1992). El problema de Couette-Taylor . Ciencias Matemáticas Aplicadas. 102 . Saltador. doi : 10.1007 / 978-1-4612-4300-7 . ISBN 978-0387941547.
- Koschmieder, EL (1993). Bénard Cells y Taylor Vortices . Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 978-0-521-40204-0.