Fijación de calibre
En la física de las teorías de calibre , la fijación de calibre (también llamada elección de un calibre ) denota un procedimiento matemático para hacer frente a grados de libertad redundantes en variables de campo . Por definición, una teoría de calibre representa cada configuración físicamente distinta del sistema como una clase de equivalencia de configuraciones de campo locales detalladas. Cualquier dos configuraciones detalladas en la misma clase de equivalencia están relacionadas por una transformación de calibre , equivalente a un cortantea lo largo de ejes no físicos en el espacio de configuración. La mayoría de las predicciones físicas cuantitativas de una teoría de calibre solo se pueden obtener bajo una receta coherente para suprimir o ignorar estos grados de libertad no físicos.
Aunque los ejes no físicos en el espacio de configuraciones detalladas son una propiedad fundamental del modelo físico, no existe un conjunto especial de direcciones "perpendiculares" a ellos. Por lo tanto, hay una enorme cantidad de libertad involucrada en tomar una "sección transversal" que represente cada configuración física por una configuración detallada particular (o incluso una distribución ponderada de ellas). La fijación juiciosa del calibre puede simplificar enormemente los cálculos, pero se vuelve progresivamente más difícil a medida que el modelo físico se vuelve más realista; su aplicación a la teoría cuántica de campos está plagada de complicaciones relacionadas con la renormalización , especialmente cuando el cómputo continúa en órdenes superiores . Históricamente, la búsqueda deLos procedimientos de fijación de calibre lógicamente consistentes y manejables computacionalmente, y los esfuerzos para demostrar su equivalencia frente a una desconcertante variedad de dificultades técnicas, ha sido un importante impulsor de la física matemática desde finales del siglo XIX hasta el presente. [ cita requerida ]
La teoría de calibre arquetípica es la formulación Heaviside - Gibbs de la electrodinámica continua en términos de cuatro potenciales electromagnéticos , que se presenta aquí en notación Heaviside asimétrica de espacio/tiempo. El campo eléctrico E y el campo magnético B de las ecuaciones de Maxwell contienen solo grados de libertad "físicos", en el sentido de que cada grado de libertad matemático en una configuración de campo electromagnético tiene un efecto medible por separado sobre los movimientos de las cargas de prueba en la vecindad. Estas variables de "intensidad de campo" se pueden expresar en términos del potencial escalar eléctrico y el vector potencial magnético A a través de las relaciones:
se hace, entonces B permanece sin cambios, ya que (con la identidad )
se hace entonces E también sigue siendo el mismo. Por lo tanto, los campos E y B no cambian si uno toma cualquier función ψ ( r , t ) y transforma simultáneamente A y φ a través de las transformaciones ( 1 ) y ( 2 ).
Una elección particular de los potenciales escalares y vectoriales es un indicador (más precisamente, potencial de indicador ) y una función escalar ψ utilizada para cambiar el indicador se llama función de indicador . La existencia de números arbitrarios de funciones de calibre ψ ( r , t ) corresponde a la libertad de calibre U(1) de esta teoría. La fijación de calibres se puede hacer de muchas maneras, algunas de las cuales mostramos a continuación.
