" La efectividad irrazonable de las matemáticas en las ciencias naturales " es un artículo de 1960 del físico Eugene Wigner . [1] En el documento, Wigner observa que una teoría física 's matemática estructura menudo señala el camino para nuevos avances en la que la teoría e incluso a empíricos predicciones.
El milagro de las matemáticas en las ciencias naturales
Wigner comienza su artículo con la creencia, común entre quienes están familiarizados con las matemáticas, de que los conceptos matemáticos tienen una aplicabilidad mucho más allá del contexto en el que se desarrollaron originalmente. Con base en su experiencia, escribe, "es importante señalar que la formulación matemática de la experiencia a menudo cruda del físico conduce en un asombroso número de casos a una descripción asombrosamente precisa de una gran clase de fenómenos". Luego invoca la ley fundamental de la gravitación como ejemplo. Originalmente utilizada para modelar cuerpos en caída libre sobre la superficie de la tierra, esta ley se extendió sobre la base de lo que Wigner denomina "observaciones muy escasas" para describir el movimiento de los planetas, donde "ha demostrado ser precisa más allá de todas las expectativas razonables".
Otro ejemplo frecuentemente citado son las ecuaciones de Maxwell , derivadas para modelar los fenómenos eléctricos y magnéticos elementales conocidos a mediados del siglo XIX. Las ecuaciones también describen ondas de radio, descubiertas por David Edward Hughes en 1879, en la época de la muerte de James Clerk Maxwell . Wigner resume su argumento diciendo que "la enorme utilidad de las matemáticas en las ciencias naturales es algo que roza lo misterioso y que no existe una explicación racional para ello". Concluye su trabajo con la misma pregunta con la que comenzó:
El milagro de la idoneidad del lenguaje de las matemáticas para la formulación de las leyes de la física es un regalo maravilloso que no comprendemos ni merecemos. Deberíamos estar agradecidos por ello y esperar que siga siendo válido en futuras investigaciones y que se extienda, para bien o para mal, para nuestro placer, aunque quizás también para nuestro desconcierto, a amplias ramas del aprendizaje.
La profunda conexión entre ciencia y matemáticas
El trabajo de Wigner proporcionó una nueva visión tanto de la física como de la filosofía de las matemáticas , y ha sido citado con bastante frecuencia en la literatura académica sobre la filosofía de la física y las matemáticas. Wigner especuló sobre la relación entre la filosofía de la ciencia y los fundamentos de las matemáticas de la siguiente manera:
Es difícil evitar la impresión de que aquí nos enfrentamos a un milagro, bastante comparable en su naturaleza sorprendente al milagro de que la mente humana puede unir mil argumentos sin entrar en contradicciones, oa los dos milagros de las leyes de la naturaleza y de la naturaleza. la capacidad de la mente humana para adivinarlos.
Más tarde, Hilary Putnam (1975) explicó estos "dos milagros" como consecuencias necesarias de una visión realista (pero no platónica) de la filosofía de las matemáticas . [2] Pero en un pasaje que discute el sesgo cognitivo que Wigner etiquetó cautelosamente como "no confiable", fue más allá:
El escritor está convencido de que es útil, en las discusiones epistemológicas , abandonar la idealización de que el nivel de la inteligencia humana tiene una posición singular en una escala absoluta. En algunos casos, incluso puede ser útil considerar el logro que es posible al nivel de la inteligencia de alguna otra especie.
Si los humanos que verifican los resultados de los humanos pueden considerarse una base objetiva para la observación del universo conocido (para los humanos) es una pregunta interesante, seguida tanto en cosmología como en filosofía de las matemáticas .
Wigner también planteó el desafío de un enfoque cognitivo para integrar las ciencias:
Una situación mucho más difícil y confusa surgiría si pudiéramos, algún día, establecer una teoría de los fenómenos de la conciencia, o de la biología, que sería tan coherente y convincente como nuestras teorías actuales del mundo inanimado.
Propuso además que se pudieran encontrar argumentos que
ejerce una gran presión sobre nuestra fe en nuestras teorías y sobre nuestra fe en la realidad de los conceptos que formamos. Nos daría un profundo sentido de frustración en nuestra búsqueda de lo que llamé "la verdad última". La razón por la que tal situación es concebible es que, fundamentalmente, no sabemos por qué nuestras teorías funcionan tan bien. Por lo tanto, su precisión puede no probar su veracidad y consistencia. De hecho, este escritor cree que existe algo bastante parecido a la situación que se describió anteriormente si se confrontan las leyes actuales de la herencia y de la física.
Respuestas al artículo original de Wigner
El artículo original de Wigner ha provocado e inspirado muchas respuestas en una amplia gama de disciplinas. Estos incluyen a Richard Hamming [3] en ciencias de la computación, Arthur Lesk en biología molecular, [4] Peter Norvig en minería de datos, [5] Max Tegmark en física, [6] Ivor Grattan-Guinness en matemáticas [7] y Vela Velupillai en ciencias económicas. [8]
Richard Hamming
Richard Hamming , matemático aplicado y fundador de la informática , reflexionó y amplió la efectividad irrazonable de Wigner en 1980, reflexionando sobre cuatro "explicaciones parciales". [3] Hamming concluyó que las cuatro explicaciones que dio eran insatisfactorias. Ellos eran:
1. Los seres humanos ven lo que buscan . La creencia de que la ciencia tiene una base experimental es sólo parcialmente cierta. Más bien, nuestro aparato intelectual es tal que mucho de lo que vemos proviene de las gafas que nos ponemos. Eddington llegó a afirmar que una mente lo suficientemente sabia podría deducir toda la física, ilustrando su punto con la siguiente broma: "Algunos hombres fueron a pescar en el mar con una red, y al examinar lo que pescaron, concluyeron que había un problema. tamaño mínimo para los peces en el mar ".
Hamming da cuatro ejemplos de fenómenos físicos no triviales que él cree que surgieron de las herramientas matemáticas empleadas y no de las propiedades intrínsecas de la realidad física.
- Hamming propone que Galileo descubrió la ley de la caída de los cuerpos no experimentando, sino con un pensamiento simple, aunque cuidadoso. Hamming imagina a Galileo participando en el siguiente experimento mental (el experimento, que Hamming llama "razonamiento escolástico", se describe en el libro de Galileo On Motion . [9] ):
Suponga que un cuerpo que cae se rompe en dos pedazos. Por supuesto, las dos piezas reducirían la velocidad de inmediato a sus velocidades adecuadas. Pero supongamos además que una pieza toca a la otra. ¿Serían ahora una pieza y ambos se acelerarían? Supongamos que ato las dos piezas juntas. ¿Con qué fuerza debo hacerlo para hacerlos de una sola pieza? ¿Una cuerda ligera? ¿Una soga? ¿Pegamento? ¿Cuándo son dos piezas una?
Simplemente, no hay forma de que un cuerpo en caída pueda "responder" tales "preguntas" hipotéticas. Por lo tanto, Galileo habría llegado a la conclusión de que "los cuerpos que caen no necesitan saber nada si todos caen con la misma velocidad, a menos que interfieran con otra fuerza". Después de presentar este argumento, Hamming encontró una discusión relacionada en Pólya (1963: 83-85). [10] El relato de Hamming no revela una conciencia del debate académico del siglo XX sobre lo que hizo Galileo. [ aclaración necesaria ]
- La ley del inverso del cuadrado de la gravitación universal se deriva necesariamente de la conservación de la energía y del espacio que tiene tres dimensiones . [ cita requerida ] Medir el exponente en la ley de la gravitación universal es más una prueba de si el espacio es euclidiano que una prueba de las propiedades del campo gravitacional .
- La desigualdad en el corazón del principio de incertidumbre de la mecánica cuántica se deriva de las propiedades de las integrales de Fourier y de asumir la invariancia en el tiempo [11] [ cita requerida ] .
- Hamming sostiene que el trabajo pionero de Albert Einstein sobre la relatividad especial fue en gran parte "escolástico" en su enfoque. Sabía desde el principio cómo debería ser la teoría (aunque sólo lo sabía gracias al experimento de Michelson-Morley ) y exploró las teorías candidatas con herramientas matemáticas, no con experimentos reales. Hamming alega que Einstein estaba tan seguro de que sus teorías de la relatividad eran correctas que los resultados de las observaciones diseñadas para probarlas no le interesaron mucho. Si las observaciones fueran inconsistentes con sus teorías, serían las observaciones las que fallaron.
2. Los seres humanos crean y seleccionan las matemáticas que se adaptan a una situación . Las matemáticas en cuestión no siempre funcionan. Por ejemplo, cuando los simples escalares resultaron incómodos para comprender las fuerzas , se inventaron primero los vectores y luego los tensores .
3. Las matemáticas se refieren solo a una parte de la experiencia humana . Gran parte de la experiencia humana no pertenece a la ciencia o las matemáticas, sino a la filosofía del valor , incluida la ética , la estética y la filosofía política . Afirmar que el mundo puede explicarse a través de las matemáticas equivale a un acto de fe.
4. La evolución ha preparado a los humanos para pensar matemáticamente . Las primeras formas de vida deben haber contenido las semillas de la capacidad humana para crear y seguir largas cadenas de razonamiento cercano.
Max Tegmark
Una respuesta diferente, defendida por el físico Max Tegmark , es que las matemáticas describen la física con tanto éxito porque el mundo físico es completamente matemático , isomórfico a una estructura matemática, y que simplemente estamos descubriendo esto poco a poco. [6] [12] La misma interpretación había sido propuesta algunos años antes por Peter Atkins . [13] En esta interpretación, las diversas aproximaciones que constituyen nuestras teorías físicas actuales tienen éxito porque las estructuras matemáticas simples pueden proporcionar buenas aproximaciones de ciertos aspectos de estructuras matemáticas más complejas. En otras palabras, nuestras teorías exitosas no son las matemáticas que se aproximan a la física, sino las matemáticas que se aproximan a las matemáticas. La mayoría de las proposiciones de Tegmark son altamente especulativas, y algunas de ellas incluso exageradas según los estrictos estándares científicos, y plantean una pregunta básica: ¿se puede dar un sentido preciso a una noción de isomorfismo (en lugar de una "correspondencia" agitada) entre los universo - el mundo concreto de "cosas" y eventos - por un lado, y las estructuras matemáticas como las entienden los matemáticos, dentro de las matemáticas? A menos que, o de manera optimista, hasta que esto se logre, la proposición que se escucha a menudo de que "el mundo / universo es matemático" puede no ser más que un error de categoría .
Ivor Grattan-Guinness
Ivor Grattan-Guinness encontró la eficacia en cuestión eminentemente razonable y explicable en términos de conceptos como analogía, generalización y metáfora. [7]
Cotizaciones relacionadas
[W] ir auch, gleich als ob es ein glücklicher unsre Absicht begünstigender Zufall wäre, erfreuet (eigentlich eines Bedürfnisses entledigt) werden, wenn wir eine solche systematische Einheit unter bloß empirischen antreffen. [Nos regocijamos (en realidad nos liberamos de una necesidad) cuando, como si fuera una suerte que favoreciera nuestro objetivo, encontramos tal unidad sistemática entre leyes meramente empíricas].
- Immanuel Kant [14]
Lo más incomprensible del universo es que es comprensible.
- Albert Einstein [15]
¿Cómo puede ser que las matemáticas, siendo después de todo un producto del pensamiento humano que es independiente de la experiencia, sean tan admirablemente apropiadas para los objetos de la realidad? [...] En mi opinión, la respuesta a esta pregunta es, brevemente, esta: en la medida en que las leyes de las matemáticas se refieren a la realidad, no son seguras; y en la medida en que son ciertos, no se refieren a la realidad.
- Albert Einstein [16]
La física es matemática no porque sepamos mucho sobre el mundo físico, sino porque sabemos muy poco; son sólo sus propiedades matemáticas las que podemos descubrir.
- Bertrand Russell [17]
Sólo hay una cosa que es más irrazonable que la efectividad irrazonable de las matemáticas en física, y esta es la ineficacia irrazonable de las matemáticas en biología.
- Israel Gelfand [18]
Las ciencias llegan a un punto en el que se matematizan ... los temas centrales en el campo se comprenden lo suficiente como para pensar en ellos matemáticamente ... [a principios de la década de 1990] la biología ya no era la ciencia de las cosas que olían raro en los refrigeradores (mi punto de vista desde los días de pregrado en la década de 1960). El campo estaba experimentando una revolución y estaba adquiriendo rápidamente la profundidad y el poder que antes se asociaban exclusivamente con las ciencias físicas. La biología era ahora el estudio de la información almacenada en el ADN, cadenas de cuatro letras: A, T, G y C ... y las transformaciones que sufre esa información en la célula. ¡Había matemáticas aquí!
- Leonard Adleman , un científico informático teórico que fue pionero en el campo de la computación del ADN [19] [20]
Deberíamos dejar de actuar como si nuestro objetivo fuera crear teorías extremadamente elegantes y, en cambio, abrazar la complejidad y hacer uso del mejor aliado que tenemos: la efectividad irrazonable de los datos.
- Peter Norvig [5]
Ver también
- Cosmología
- Fundamentos de las matemáticas
- Mark Steiner
- Hipótesis del universo matemático
- Filosofía de la Ciencia
- Cuasi-empirismo en matemáticas
- Relación entre matemáticas y física
- Estructuralismo científico
- Ineficacia irrazonable de las matemáticas
- ¿De dónde vienen las matemáticas?
Referencias
- ^ Wigner, EP (1960). "La efectividad irrazonable de las matemáticas en las ciencias naturales. Conferencia de Richard Courant en ciencias matemáticas dictada en la Universidad de Nueva York, el 11 de mayo de 1959" . Comunicaciones sobre Matemática Pura y Aplicada . 13 : 1-14. Código bibliográfico : 1960CPAM ... 13 .... 1W . doi : 10.1002 / cpa.3160130102 .
- ^ Putnam, Hilary (1975). "¿Qué es la verdad matemática?" . Historia Mathematica . 2 (4): 529–543. doi : 10.1016 / 0315-0860 (75) 90116-0 .
Reimpreso en Putnam, Hilary (1975). Matemáticas, materia y método: artículos filosóficos . 1 . Prensa de la Universidad de Cambridge. págs. 60–78 . ISBN 978-0-521-20665-5. - ^ a b Hamming, RW (1980). "La efectividad irrazonable de las matemáticas" . The American Mathematical Monthly . 87 (2): 81–90. doi : 10.2307 / 2321982 . hdl : 10945/55827 . JSTOR 2321982 .
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- ^ a b Halevy, A .; Norvig, P .; Pereira, F. (2009). "La efectividad irrazonable de los datos" (PDF) . Sistemas inteligentes IEEE . 24 (2): 8-12. doi : 10.1109 / MIS.2009.36 .
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- ^ a b Grattan-Guinness, I. (2008). "Resolver el misterio de Wigner: la eficacia razonable (aunque quizás limitada) de las matemáticas en las ciencias naturales". El inteligente matemático . 30 (3): 7–17. doi : 10.1007 / BF02985373 .
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- ^ Genio genético
- ^ Adleman, Leonard M. (1998). "Computación con ADN". Scientific American . 279 (2): 54–61. Código Bibliográfico : 1998SciAm.279b..54A . doi : 10.1038 / scientificamerican0898-54 .
Otras lecturas
- Sundar Sarukkai (10 de febrero de 2005). "Revisando la 'efectividad irrazonable' de las matemáticas" (PDF) . Ciencia actual . 88 (3).[ enlace muerto permanente ]
- Kasman, Alex (abril de 2003). "Eficacia irrazonable" . Revista Math Horizons . 10 (4): 29–31. doi : 10.1080 / 10724117.2003.12023669 ., una pieza de "ficción matemática".
- Colyvan, Mark (primavera de 2015). "Argumentos de Indispensabilidad en la Filosofía de las Matemáticas" . En Zalta, Edward N. (ed.). Enciclopedia de Filosofía de Stanford . Laboratorio de Investigación en Metafísica, Universidad de Stanford.
- Bangu, Sorin (2012). La aplicabilidad de las matemáticas en la ciencia: indispensable y ontología . Nuevas direcciones en la filosofía de la ciencia. Londres: Plagrave MacMillan. ISBN 978-0230285200.
- Wolchover, Natalie (9 de diciembre de 2019). "Por qué las leyes de la física son inevitables" . Revista Quanta .