Conjunto (física matemática)
En física , específicamente en mecánica estadística , un conjunto (también conjunto estadístico ) es una idealización que consiste en un gran número de copias virtuales (a veces infinitas) de un sistema , consideradas todas a la vez, cada una de las cuales representa un estado posible que el sistema real podría estar adentro. En otras palabras, un conjunto estadístico es un conjunto de sistemas de partículas utilizados en la mecánica estadística para describir un solo sistema. [1] El concepto de conjunto fue introducido por J. Willard Gibbs en 1902. [2]
Un conjunto termodinámico es una variedad específica de conjunto estadístico que, entre otras propiedades, está en equilibrio estadístico (definido a continuación) y se utiliza para derivar las propiedades de los sistemas termodinámicos a partir de las leyes de la mecánica cuántica o clásica. [3] [4]
El conjunto formaliza la noción de que un experimentador que repite un experimento una y otra vez bajo las mismas condiciones macroscópicas, pero incapaz de controlar los detalles microscópicos, puede esperar observar una variedad de resultados diferentes.
El tamaño nocional de los conjuntos en termodinámica, mecánica estadística y mecánica estadística cuántica puede ser muy grande, incluidos todos los estados microscópicos posibles en los que podría estar el sistema, de acuerdo con sus propiedades macroscópicas observadas . Para muchos casos físicos importantes, es posible calcular promedios directamente sobre todo el conjunto termodinámico, para obtener fórmulas explícitas para muchas de las cantidades termodinámicas de interés, a menudo en términos de la función de partición adecuada .
El concepto de un conjunto de equilibrio o estacionario es crucial para muchas aplicaciones de conjuntos estadísticos. Aunque un sistema mecánico ciertamente evoluciona con el tiempo, el conjunto no necesariamente tiene que evolucionar. De hecho, el conjunto no evolucionará si contiene todas las fases pasadas y futuras del sistema. Tal conjunto estadístico, que no cambia con el tiempo, se llama estacionario y se puede decir que está en equilibrio estadístico . [2]
El estudio de la termodinámica se ocupa de los sistemas que a la percepción humana parecen ser "estáticos" (a pesar del movimiento de sus partes internas), y que pueden describirse simplemente mediante un conjunto de variables macroscópicamente observables. Estos sistemas pueden describirse mediante conjuntos estadísticos que dependen de unos pocos parámetros observables y que se encuentran en equilibrio estadístico. Gibbs señaló que diferentes restricciones macroscópicas conducen a diferentes tipos de conjuntos, con características estadísticas particulares. Gibbs definió tres conjuntos termodinámicos importantes: [2]
