Thomas Schick

Thomas Schick, Oberwolfach 2012

Thomas Schick (nacido el 22 de mayo de 1969 en Alzey ) es un matemático alemán, especializado en topología algebraica y geometría diferencial.

Educación y carrera

Schick estudió matemáticas y física en la Universidad Johannes Gutenberg de Mainz , donde recibió en 1994 su Diplomado en Matemáticas y en 1996 su Doctorado ( Promoción ) bajo la supervisión de Wolfgang Lück con la tesis Análisis sobre variedades de geometría acotada, isomorfismo de Hodge-deRham y - Teorema del índice${\displaystyle L^{2}}$ . ^[1] Como postdoctorado , fue de 1996 a 1998 en la Universidad de Münster y de 1998 a 2000 profesor asistente en la Universidad Estatal de Pensilvania , donde trabajó con Nigel Higson y John Roe . Schick recibió su habilitaciónen 2000 de la Universidad de Münster y desde 2001 es profesor de matemáticas puras en la Universidad de Göttingen .

Su investigación se ocupa de los invariantes topológicos, por ejemplo , -invarianten y los invariantes que resultan de la teoría K de las álgebras de operadores . Tales invariantes surgen en generalizaciones del teorema del índice de Atiyah-Singer .${\displaystyle L^{2}}$

Schick, con Wolfgang Lück, introdujo la fuerte conjetura de Atiyah. Dado un grupo discreto G, los estados conjetura Atiyah que los - números de Betti de un finito CW-complejo que tiene grupo fundamental G son números enteros, siempre que G es libre de torsión; además, en el caso general, los números -Betti son números racionales con denominadores determinados por los subgrupos finitos de G. En 2007, Schick, con Peter Linnell, demostró un teorema que estableció las condiciones bajo las cuales la conjetura de Atiyah para un grupo libre de torsión G implica la conjetura de Atiyah para cada extensión finita de G; además, demostraron que se cumplen las condiciones para una determinada clase de grupos. ^[2]${\displaystyle L^{2}}$${\displaystyle L^{2}}$En 2000, Schick demostró la conjetura de Atiyah para una gran clase de casos especiales. ^[3] En 2007 presentó un método que probaba la conjetura de Baum-Connes para los grupos de trenzas completas y para otras clases de grupos que surgen como extensiones (finitas) para las que se sabe que la conjetura de Baum-Connes es cierta. ^{[4] [5]}

En la década de 1990 hubo pruebas de muchos casos especiales de la conjetura de Gromov-Lawson-Rosenberg sobre criterios para la existencia de una métrica con curvatura escalar positiva ; en 1997 Schick publicó el primer contraejemplo. ^[6]

Es el coordinador del Strukturen höherer Ordnung in der Mathematik (Estructuras de orden superior en matemáticas) del Courant Research Center en la Universidad de Göttingen . ^[7] Un objetivo principal del centro de investigación es la investigación de estructuras matemáticas que podrían desempeñar un papel en la física teórica moderna, especialmente la teoría de cuerdas y la gravedad cuántica .

Es el editor gerente de Mathematische Annalen . En 2014 fue ponente invitado con la charla La topología de la curvatura escalar en el Congreso Internacional de Matemáticos en Seúl . En 2016 se convirtió en miembro de pleno derecho de la Academia de Ciencias y Humanidades de Göttingen .

Publicaciones Seleccionadas

• Topología de la curvatura escalar. Proc. ICM 2014, Seúl.
• Álgebras de operador y topología. Escuela de verano del ICTP, Triest 2001.
• con Ulrich Bunke: Teoría K diferencial.
• con Ulrich Bunke: Smooth K-Theory. En: Astérisque . No. 328 (2009), 45–135 (2010). ISBN  978-2-85629-289-1 .
• con Bernhard Hanke y Wolfgang Steimle: El espacio de métricas de curvatura escalar positiva. Publicaciones Mathématiques de l'IHÉS 120 (2014), 335–367. doi : 10.1007 / s10240-014-0062-9
• con Bernhard Hanke: Teoría de la capacidad de ampliación y del índice. Revista de geometría diferencial 74 (2006), no. 2, 293–320. Arxiv
• con Józef Dodziuk, Peter Linnell, Varghese Mathai , Stuart Yates: Aproximación ^de invariantes L ² y la conjetura de Atiyah. Dedicado a la memoria de Jürgen K. Moser . Comunicaciones sobre matemáticas puras y aplicadas 56 (2003), no. 7, 839–873. doi : 10.1002 / cpa.10076
• con Rostislav Grigorchuk , Peter Linnell, Andrzej Żuk: Sobre una cuestión de Atiyah. Comptes rendus de l'Académie des Sciences 331 (2000), no. 9, 663–668. Arxiv
• con Wolfgang Lück : torsión de colectores hiperbólicos de volumen finito. En: Análisis Geométrico y Funcional . vol. 9, 1999, págs. 518-567, Arxiv.${\displaystyle L^{2}}$
• Integralidad de números Betti${\displaystyle L^{2}}$ , Mathematische Annalen vol. 317, 2000, págs. 727–750, Arxiv.
• ${\displaystyle L^{2}}$-teorema del índice para problemas de límites elípticos , Pacific Journal of Mathematics vol. 197, 2001, págs. 423–439, Arxiv.

Referencias

1. Thomas Schick en el Proyecto de genealogía matemática
2. Schick, T .; Linnell, P. (2007). "Extensiones de grupos finitos y la conjetura de Atiyah" . Revista de la Sociedad Matemática Estadounidense . 20 (4): 1003–1061. arXiv : matemáticas / 0403229 . doi : 10.1090 / S0894-0347-07-00561-9 . S2CID 12160184 . 
3. Schick, T. (2000). "Integralidad de números Betti". Mathematische Annalen . 317 (4): 727–750. arXiv : matemáticas / 0001101 . doi : 10.1007 / PL00004421 . S2CID 59127019 .${\displaystyle L^{2}}$ 
4. Schick, T. (2007). "Extensiones de grupos finitos y la conjetura de Baum-Connes" . Geometría y Topología . 11 (3): 1767-1775. doi : 10.2140 / gt.2007.11.1767 . preimpresión arXiv
5. "Thomas Schick: extensiones de grupos finitos y la conjetura de Baum-Connes" . Sitio web de Schick en la Universidad de Gôttingen (uni-math.gwdg.de) .
6. Schick, T. (1998). "Un contraejemplo de la (inestable) conjetura de Gromov-Lawson-Rosenberg" . Topología . 37 (6): 1165-1168. doi : 10.1016 / s0040-9383 (97) 00082-7 . preimpresión arXiv
7. "Neuartige Probleme der Mathematik lösen, Gotinga, Courant Forschungszentrum" . Göttinger Tageblatt . 19 de mayo de 2009.

enlaces externos

• Página principal
• "Presseinformation: Antrittsvorlesung des Mathematikers Prof. Dr. Thomas Schick" . Georg-August-Universität Göttingen . 15 de enero de 2002.