El momento dipolar de transición o momento de transición , generalmente denotado para una transición entre un estado inicial, , y un estado final, , es el momento dipolar eléctrico asociado con la transición entre los dos estados. En general, el momento dipolar de transición es una cantidad vectorial compleja que incluye los factores de fase asociados con los dos estados. Su dirección da la polarización de la transición, que determina cómo interactuará el sistema con una onda electromagnética de una polarización dada, mientras que el cuadrado de la magnitud da la fuerza de la interacción debido a la distribución de carga dentro del sistema. La unidad SI del momento dipolar de transición es el Coulomb - metro (Cm); una unidad de tamaño más conveniente es la Debye (D).
Definición
Una sola partícula cargada
Para una transición en la que una sola partícula cargada cambia de estado de a , el momento dipolar de transición es
donde q es la carga de la partícula, r es su posición y la integral es sobre todo el espacio ( es una abreviatura de ). El momento dipolar de transición es un vector; por ejemplo, su componente x es
En otras palabras, el momento dipolar de transición puede verse como un elemento de matriz fuera de la diagonal del operador de posición , multiplicado por la carga de la partícula.
Múltiples partículas cargadas
Cuando la transición involucra más de una partícula cargada, el momento dipolar de transición se define de manera análoga a un momento dipolar eléctrico : La suma de las posiciones ponderadas por carga. Si la i- ésima partícula tiene una carga q i y un operador de posición r i , entonces el momento dipolar de transición es:
En términos de impulso
Para una sola partícula no relativista de masa m , en campo magnético cero, el momento dipolar de transición entre dos estados propios de energía ψ a y ψ b se puede escribir alternativamente en términos del operador de momento , usando la relación [1]
Esta relación se puede probar a partir de la relación de conmutación entre la posición x y el hamiltoniano H:
Luego
Sin embargo, suponiendo que ψ a y ψ b son estados propios de energía con energía E a y E b , también podemos escribir
Relaciones similares son válidas para y y z , que juntas dan la relación anterior.
Analogía con un dipolo clásico
Se puede obtener una comprensión fenomenológica básica del momento dipolar de transición por analogía con un dipolo clásico. Si bien la comparación puede ser muy útil, se debe tener cuidado para asegurarse de que uno no caiga en la trampa de asumir que son iguales.
En el caso de dos cargas puntuales clásicas, y , con un vector de desplazamiento ,, apuntando de la carga negativa a la carga positiva, el momento dipolar eléctrico está dado por
- .
En presencia de un campo eléctrico , como el debido a una onda electromagnética, las dos cargas experimentarán una fuerza en direcciones opuestas, lo que conducirá a un par neto en el dipolo. La magnitud del par es proporcional tanto a la magnitud de las cargas como a la separación entre ellas, y varía con los ángulos relativos del campo y el dipolo:
- .
De manera similar, el acoplamiento entre una onda electromagnética y una transición atómica con momento dipolar de transición depende de la distribución de carga dentro del átomo, la fuerza del campo eléctrico y las polarizaciones relativas del campo y la transición. Además, el momento dipolar de transición depende de las geometrías y fases relativas de los estados inicial y final.
Origen
Cuando un átomo o molécula interactúa con una onda electromagnética de frecuencia , puede experimentar una transición de un estado inicial a un estado final de diferencia de energía a través del acoplamiento del campo electromagnético al momento dipolar de transición. Cuando esta transición es de un estado de energía más baja a un estado de energía más alta, esto da como resultado la absorción de un fotón . Una transición de un estado de mayor energía a un estado de menor energía da como resultado la emisión de un fotón. Si el cargo,, se omite del operador del dipolo eléctrico durante este cálculo, se obtiene como se usa en la fuerza del oscilador .
Aplicaciones
El momento dipolar de transición es útil para determinar si las transiciones están permitidas bajo la interacción del dipolo eléctrico. Por ejemplo, la transición de un vínculo orbital a un antienlazante orbital está permitido porque la integral que define el momento dipolar de transición es diferente de cero. Tal transición se produce entre un incluso y un extraño orbital; el operador dipolo es una función impar de, por lo tanto, el integrando es una función par. La integral de una función impar sobre límites simétricos devuelve un valor de cero, mientras que para una función par este no es necesariamente el caso. Este resultado se refleja en la regla de selección de paridad para las transiciones de dipolos eléctricos . La integral del momento de transición
- ,
de una transición electrónica dentro de orbitales atómicos similares, como ss o pp, está prohibido debido a que la integral triple devuelve un producto ungerade (impar). Tales transiciones solo redistribuyen electrones dentro del mismo orbital y devolverán un producto cero. Si la integral triple devuelve un producto gerade (par), se permite la transición.
Ver también
Referencias
"Compendio de terminología química de la IUPAC" . IUPAC. 1997 . Consultado el 15 de enero de 2007 .