Transporte de estructura

En matemáticas , particularmente en álgebra universal y teoría de categorías , el transporte de estructura se refiere al proceso por el cual un objeto matemático adquiere una nueva estructura y sus definiciones canónicas, como resultado de ser isomorfo (o identificado con) otro objeto con una pre estructura existente. ^{[1] Las} definiciones por transporte de estructura se consideran canónicas.

Dado que las estructuras matemáticas a menudo se definen en referencia a un espacio subyacente , muchos ejemplos de transporte de estructura implican espacios y asignaciones entre ellos. Por ejemplo, si y son espacios vectoriales con ser un producto interno en , de manera que hay un isomorfismo de que , a continuación, uno puede definir un producto interno en por la siguiente regla: ${\ Displaystyle V}$ ${\ Displaystyle W}$ ${\ Displaystyle (\ cdot, \ cdot)}$ ${\ Displaystyle W}$ ${\ Displaystyle \ phi}$ ${\ Displaystyle V}$ ${\ Displaystyle W}$ ${\ Displaystyle [\ cdot, \ cdot]}$ ${\ Displaystyle V}$

Aunque la ecuación tiene sentido incluso cuando no es un isomorfismo, solo define un producto interno sobre cuándo lo es, ya que de lo contrario provocará que se degenere . La idea es que permite considerar y como "el mismo" espacio vectorial, y siguiendo esta analogía, entonces se puede transportar un producto interno de un espacio a otro. ${\ Displaystyle \ phi}$ ${\ Displaystyle V}$ ${\ Displaystyle \ phi}$ ${\ Displaystyle [\ cdot, \ cdot]}$ ${\ Displaystyle \ phi}$ ${\ Displaystyle V}$ ${\ Displaystyle W}$

Un ejemplo más elaborado proviene de la topología diferencial , en la que la noción de múltiple liso está involucrado: si es tal un colector, y si es cualquier espacio topológico que es homeomorfo a , entonces se puede considerar como un múltiple liso también. Es decir, dado un homeomorfismo , se puede definir la coordenada gráficos en "tirando hacia atrás" coordinar las tablas en medio . Recuerde que un gráfico de coordenadas en es un conjunto abierto junto con un mapa inyectivo ${\ Displaystyle M}$ ${\ Displaystyle X}$ ${\ Displaystyle M}$ ${\ Displaystyle X}$ ${\ Displaystyle \ phi \ colon X \ to M}$ ${\ Displaystyle X}$ ${\ Displaystyle M}$ ${\ Displaystyle \ phi}$ ${\ Displaystyle M}$ ${\ Displaystyle U}$

para algún número natural ; para obtener un gráfico de este tipo , se utilizan las siguientes reglas: ${\ Displaystyle n}$ ${\ Displaystyle X}$