Polinomio trigonométrico

---

En los subcampos matemáticos de análisis numérico y análisis matemático , un polinomio trigonométrico es una combinación lineal finita de funciones sin ( nx ) y cos ( nx ) con n tomando los valores de uno o más números naturales . Los coeficientes pueden tomarse como números reales, para funciones de valor real. Para coeficientes complejos , no hay diferencia entre dicha función y una serie finita de Fourier .

Los polinomios trigonométricos se utilizan ampliamente, por ejemplo, en la interpolación trigonométrica aplicada a la interpolación de funciones periódicas . También se utilizan en la transformada discreta de Fourier .

El término polinomio trigonométrico para el caso de valores reales puede verse como el uso de la analogía : las funciones sin ( nx ) y cos ( nx ) son similares a la base monomial de los polinomios . En el caso complejo, los polinomios trigonométricos están divididos por las potencias positivas y negativas de e ^ix .

con for , se denomina polinomio trigonométrico complejo de grado N ( Rudin 1987 , p. 88). Usando la fórmula de Euler, el polinomio se puede reescribir como${\ Displaystyle a_ {n}, b_ {n} \ in \ mathbb {C}}$${\ Displaystyle 0 \ leq n \ leq N}$

Análogamente, dejando y , o , a continuación,${\ Displaystyle a_ {n}, b_ {n} \ in \ mathbb {R}, \ quad 0 \ leq n \ leq N}$${\ Displaystyle a_ {N} \ neq 0}$${\ Displaystyle b_ {N} \ neq 0}$

Un polinomio trigonométrico puede considerarse una función periódica en la línea real , con un período de algún múltiplo de 2 π , o como una función en el círculo unitario .

---