Nido de abeja ciclotruncado 5-simplex | |
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(Sin imágen) | |
Tipo | Panal uniforme |
Familia | Panal simplectico ciclotruncado |
Símbolo de Schläfli | t 0,1 {3 [6] } |
Diagrama de Coxeter | o |
Tipos de 5 caras | {3,3,3,3} t {3,3,3,3} 2t {3,3,3,3} |
Tipos de 4 caras | {3,3,3} t {3,3,3} |
Tipos de celdas | {3,3} t {3,3} |
Tipos de rostro | {3} t {3} |
Figura de vértice | Antiprisma alargado de 5 células |
Grupos de Coxeter | × 2 2 , [[3 [6] ]] |
Propiedades | vértice-transitivo |
En la geometría euclidiana de cinco dimensiones , el panal de abejas ciclotruncado 5-simplex o el panal hexagonal ciclotruncado es una teselación que llena el espacio (o panal ). Se compone de 5-simplex , truncado 5-simplex , y bitruncated 5-simplex facetas en una proporción de 1: 1: 1.
Estructura
Su figura de vértice es un antiprisma alargado de 5 celdas, dos 5 celdas paralelas en configuraciones duales, conectadas por 10 pirámides tetraédricas (5 celdas alargadas) desde la celda de un lado hasta un punto del otro. La figura del vértice tiene 8 vértices y 12 5 celdas.
Puede construirse como seis conjuntos de hiperplanos paralelos que dividen el espacio. Las intersecciones de hiperplanos generan divisiones de panal de 5 celdas ciclotruncas en cada hiperplano.
Politopos y panales relacionados
Este panal es uno de los 12 panales uniformes únicos [1] construidos por el Grupo Coxeter . La simetría extendida del diagrama hexagonal de laEl grupo Coxeter permite automorfismos que mapean los nodos del diagrama (espejos) entre sí. Entonces, los 12 panales diferentes representan simetrías más altas basadas en la simetría de disposición de anillos en los diagramas:
Panales A5 | ||||
---|---|---|---|---|
Simetría hexagonal | Simetría extendida | Diagrama extendido | Grupo extendido | Diagramas de panal |
a1 | [3 [6] ] | |||
d2 | <[3 [6] ]> | × 2 1 | 1 ,, , , | |
p2 | [[3 [6] ]] | × 2 2 | 2 , | |
i4 | [<[3 [6] ]>] | × 2 1 × 2 2 | , | |
d6 | <3 [3 [6] ]> | × 6 1 | ||
r12 | [6 [3 [6] ]] | × 12 | 3 |
Ver también
Panales regulares y uniformes en 5 espacios:
Notas
- ^ mathworld: Collar , secuencia OEIS A000029 13-1 casos, omitiendo uno con cero marcas
Referencias
- Politopos uniformes de Norman Johnson , Manuscrito (1991)
- Kaleidoscopes: Selected Writings of HSM Coxeter , editado por F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
- (Documento 22) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi regulares I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10] (1.9 Rellenos de espacios uniformes)
- (Documento 24) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi-regulares III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3 a 45]
Espacio | Familia | / / | ||||
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E 2 | Azulejos uniformes | {3 [3] } | δ 3 | hδ 3 | qδ 3 | Hexagonal |
E 3 | Nido de abeja convexo uniforme | {3 [4] } | δ 4 | hδ 4 | qδ 4 | |
E 4 | Uniforme de 4 panales | {3 [5] } | δ 5 | hδ 5 | qδ 5 | Panal de 24 celdas |
E 5 | Uniforme de 5 panales | {3 [6] } | δ 6 | hδ 6 | qδ 6 | |
E 6 | Uniforme de 6 panales | {3 [7] } | δ 7 | hδ 7 | qδ 7 | 2 22 |
E 7 | Uniforme de 7 panales | {3 [8] } | δ 8 | hδ 8 | qδ 8 | 1 33 • 3 31 |
E 8 | Uniforme de 8 panal | {3 [9] } | δ 9 | hδ 9 | qδ 9 | 1 52 • 2 51 • 5 21 |
E 9 | Uniforme de 9 panales | {3 [10] } | δ 10 | hδ 10 | qδ 10 | |
E 10 | Uniforme de 10 panal | {3 [11] } | δ 11 | hδ 11 | qδ 11 | |
E n -1 | Uniforme ( n -1) - panal | {3 [n] } | δ n | hδ n | qδ n | 1 k2 • 2 k1 • k 21 |