5 simplex | Truncado 5-simplex | Bitruncado 5-simplex |
Proyecciones ortogonales en el plano A 5 Coxeter |
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En la geometría de cinco dimensiones , un 5-simplex truncado es un 5-politopo uniforme convexo , que es un truncamiento del 5-simplex regular .
Hay 2 grados únicos de truncamiento. Los vértices del truncamiento 5-simplex se ubican como pares en el borde del 5-simplex. Los vértices del bitruncation 5-simplex se encuentran en las caras triangulares del 5-simplex.
Truncado 5-simplex
Truncado 5-simplex | ||
Tipo | 5 politopos uniformes | |
Símbolo de Schläfli | t {3,3,3,3} | |
Diagrama de Coxeter-Dynkin | ||
4 caras | 12 | 6 {3,3,3} 6 toneladas {3,3,3} |
Células | 45 | 30 {3,3} 15 t {3,3} |
Caras | 80 | 60 {3} 20 {6} |
Bordes | 75 | |
Vértices | 30 | |
Figura de vértice | () v {3,3} | |
Grupo Coxeter | A 5 [3,3,3,3], orden 720 | |
Propiedades | convexo |
El 5-simplex truncado tiene 30 vértices , 75 aristas , 80 caras triangulares , 45 celdas (15 tetraédricas y 30 tetraedro truncado ) y 12 de 4 caras (6 de 5 celdas y 6 de 5 celdas truncadas ).
Nombres Alternativos
- Hexateron truncado (Acrónimo: tix) (Jonathan Bowers) [1]
Coordenadas
Los vértices del 5-simplex truncado se pueden construir de manera más simple en un hiperplano en el espacio 6 como permutaciones de (0,0,0,0,1,2) o de (0,1,2,2,2,2 ). Estas coordenadas provienen de las facetas del 6-ortoplex truncado y del 6-cubo bitruncado, respectivamente.
Imagenes
Un avión de Coxeter k | A 5 | A 4 |
---|---|---|
Grafico | ||
Simetría diedro | [6] | [5] |
Un avión de Coxeter k | A 3 | A 2 |
Grafico | ||
Simetría diedro | [4] | [3] |
Bitruncado 5-simplex
bitruncado 5-simplex | ||
Tipo | 5 politopos uniformes | |
Símbolo de Schläfli | 2t {3,3,3,3} | |
Diagrama de Coxeter-Dynkin | ||
4 caras | 12 | 6 2t {3,3,3} 6 toneladas {3,3,3} |
Células | 60 | 45 {3,3} 15 t {3,3} |
Caras | 140 | 80 {3} 60 {6} |
Bordes | 150 | |
Vértices | 60 | |
Figura de vértice | {} v {3} | |
Grupo Coxeter | A 5 [3,3,3,3], orden 720 | |
Propiedades | convexo |
Nombres Alternativos
- Hexateron bitruncado (Acrónimo: bittix) (Jonathan Bowers) [2]
Coordenadas
Los vértices del 5-simplex bitruncado se pueden construir de manera más simple en un hiperplano en el espacio 6 como permutaciones de (0,0,0,1,2,2) o de (0,0,1,2,2,2 ). Éstos representan facetas ortopédicas positivas del 6-ortoplex bitruncado y del 6-cubo tritruncado, respectivamente.
Imagenes
Un avión de Coxeter k | A 5 | A 4 |
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Grafico | ||
Simetría diedro | [6] | [5] |
Un avión de Coxeter k | A 3 | A 2 |
Grafico | ||
Simetría diedro | [4] | [3] |
5 politopos uniformes relacionados
El 5-simplex truncado es uno de los 19 5-politopos uniformes basados en el grupo [3,3,3,3] Coxeter , todos mostrados aquí en proyecciones ortográficas del plano A 5 Coxeter . (Los vértices están coloreados por orden de superposición de proyección, rojo, naranja, amarillo, verde, cian, azul, morado y tienen progresivamente más vértices)
Politopos A5 | |||||||||||
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t 0 | t 1 | t 2 | t 0,1 | t 0,2 | t 1,2 | t 0,3 | |||||
t 1,3 | t 0,4 | t 0,1,2 | t 0,1,3 | t 0,2,3 | t 1,2,3 | t 0,1,4 | |||||
t 0,2,4 | t 0,1,2,3 | t 0,1,2,4 | t 0,1,3,4 | t 0,1,2,3,4 |
Notas
- ^ Klitizing, (x3x3o3o3o - tix)
- ^ Klitizing, (o3x3x3o3o - bittix)
Referencias
- HSM Coxeter :
- HSM Coxeter, Regular Polytopes , 3.a edición, Dover Nueva York, 1973
- Kaleidoscopes: Selected Writings of HSM Coxeter , editado por F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
- (Documento 22) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi regulares I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
- (Documento 23) HSM Coxeter, Politopos regulares y semirregulares II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
- (Documento 24) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi-regulares III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3 a 45]
- Politopos uniformes de Norman Johnson , Manuscrito (1991)
- NW Johnson: La teoría de politopos uniformes y panales , Ph.D.
- Klitzing, Richard. "Politopos uniformes 5D (polytera)" . x3x3o3o3o - tix, o3x3x3o3o - bittix
enlaces externos
- Glosario de hiperespacio , George Olshevsky.
- Politopos de varias dimensiones , Jonathan Bowers
- Polytera uniforme truncado (tix), Jonathan Bowers
- Glosario multidimensional
Familia | Un n | B n | Yo 2 (p) / D n | E 6 / E 7 / E 8 / F 4 / G 2 | H n | |||||||
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Polígono regular | Triángulo | Cuadrado | p-gon | Hexágono | Pentágono | |||||||
Poliedro uniforme | Tetraedro | Octaedro • Cubo | Demicubo | Dodecaedro • Icosaedro | ||||||||
Policoron uniforme | Pentacoron | 16 celdas • Tesseract | Demitesseract | 24 celdas | 120 celdas • 600 celdas | |||||||
5 politopos uniformes | 5 simplex | 5-ortoplex • 5-cubo | 5-demicubo | |||||||||
6 politopos uniformes | 6-simplex | 6 ortoplex • 6 cubos | 6-demicubo | 1 22 • 2 21 | ||||||||
7 politopos uniformes | 7-simplex | 7-ortoplex • 7-cubo | 7-demicubo | 1 32 • 2 31 • 3 21 | ||||||||
Politopo uniforme de 8 | 8 simplex | 8 ortoplex • 8 cubos | 8-demicubo | 1 42 • 2 41 • 4 21 | ||||||||
9 politopos uniformes | 9 simplex | 9-ortoplex • 9-cubo | 9-demicubo | |||||||||
Politopo uniforme 10 | 10-simplex | 10-ortoplex • 10-cubo | 10-demicubo | |||||||||
Uniforme n - politopo | n - simplex | n - ortoplejo • n - cubo | n - demicube | 1 k2 • 2 k1 • k 21 | n - politopo pentagonal | |||||||
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