En geometría de seis dimensiones , un polipetón uniforme [1] [2] (o politopo 6 uniforme ) es un politopo uniforme de seis dimensiones . Un polipéton uniforme es transitivo de vértice y todas las facetas son 5-politopos uniformes .
No se ha determinado el conjunto completo de polipéptidos uniformes convexos , pero la mayoría se puede hacer como construcciones de Wythoff a partir de un pequeño conjunto de grupos de simetría . Estas operaciones de construcción están representadas por las permutaciones de anillos de los diagramas de Coxeter-Dynkin . Cada combinación de al menos un anillo en cada grupo de nodos conectados en el diagrama produce un politopo 6 uniforme.
Los polipetos uniformes más simples son los politopos regulares : el 6-simplex {3,3,3,3,3}, el 6-cubo (hexeract) {4,3,3,3,3} y el 6-ortoplex (hexacross ) {3,3,3,3,4}.
Historia del descubrimiento
- Politopos regulares : (caras convexas)
- 1852 : Ludwig Schläfli demostró en su manuscrito Theorie der vielfachen Kontinuität que hay exactamente 3 politopos regulares en 5 o más dimensiones .
- Politopos semirregulares convexos : (Varias definiciones antes de la categoría uniforme de Coxeter )
- 1900 : Thorold Gosset enumeró la lista de politopos convexos semirregulares no prismáticos con facetas regulares (polytera regular convexa) en su publicación Sobre las figuras regulares y semirregulares en el espacio de n dimensiones . [3]
- Politopos uniformes convexos :
- 1940 : HSM Coxeter amplió sistemáticamente la búsqueda en su publicación Regular and Semi-Regular Polytopes .
- Politopos en estrella uniformes no regulares : (similar a los poliedros uniformes no convexos )
- En curso : Se conocen miles de polipéptidos uniformes no convexos, pero la mayoría no están publicados. Se presume que la lista no está completa, y no hay una estimación de cuánto tiempo será la lista completa, aunque actualmente se conocen más de 10000 polipétanos uniformes convexos y no convexos, en particular 923 con simetría 6-simplex. Los investigadores participantes incluyen a Jonathan Bowers , Richard Klitzing y Norman Johnson . [4]
6 politopos uniformes por grupos fundamentales de Coxeter
Estos cuatro grupos de Coxeter, representados por permutaciones de anillos de los diagramas de Coxeter-Dynkin, pueden generar 6 politopos uniformes con simetría reflectante .
Hay cuatro grupos de simetría reflectante fundamentales que generan 153 6 politopos uniformes únicos.
# | Grupo Coxeter | Diagrama de Coxeter-Dynkin | |
---|---|---|---|
1 | A 6 | [3,3,3,3,3] | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
2 | B 6 | [3,3,3,3,4] | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
3 | D 6 | [3,3,3,3 1,1 ] | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
4 | E 6 | [3 2,2,1 ] | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
[3,3 2,2 ] | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() Correspondencias de diagramas de Coxeter-Dynkin entre familias y mayor simetría dentro de los diagramas. Los nodos del mismo color en cada fila representan espejos idénticos. Los nodos negros no están activos en la correspondencia. |
Familias prismáticas uniformes
Prisma uniforme
Hay 6 prismas uniformes categóricos basados en los 5 politopos uniformes .
# | Grupo Coxeter | Notas | ||
---|---|---|---|---|
1 | A 5 A 1 | [3,3,3,3,2] | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Familia de prismas basada en 5-simplex |
2 | B 5 A 1 | [4,3,3,3,2] | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Familia de prismas basada en 5 cubos |
3a | D 5 A 1 | [3 2,1,1 , 2] | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Familia de prismas basada en 5-demicube |
# | Grupo Coxeter | Notas | ||
---|---|---|---|---|
4 | A 3 I 2 (p) A 1 | [3,3,2, p, 2] | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Familia de prismas basada en duoprismas tetraédricos -p- gonales |
5 | B 3 I 2 (p) A 1 | [4,3,2, p, 2] | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Familia de prismas basada en duoprismas cúbicos -p- gonales |
6 | H 3 I 2 (p) A 1 | [5,3,2, p, 2] | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Familia de prismas basada en duoprismas dodecaédricos -p- gonales |
Duoprisma uniforme
Hay 11 familias duoprismáticas uniformes categóricas de politopos basados en productos cartesianos de politopos uniformes de dimensiones inferiores. Cinco se forman como el producto de un 4-politopo uniforme con un polígono regular , y seis están formados por el producto de dos poliedros uniformes :
# | Grupo Coxeter | Notas | ||
---|---|---|---|---|
1 | A 4 I 2 (p) | [3,3,3,2, p] | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Familia basada en duoprismas p-gonales de 5 células . |
2 | B 4 I 2 (p) | [4,3,3,2, p] | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Familia basada en duoprismas tesseract -p-gonal. |
3 | F 4 I 2 (p) | [3,4,3,2, p] | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Familia basada en duoprismas p-gonales de 24 células . |
4 | H 4 I 2 (p) | [5,3,3,2, p] | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Familia basada en duoprismas p-gonales de 120 células . |
5 | D 4 I 2 (p) | [3 1,1,1 , 2, p] | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Familia basada en duoprismas demitesseract -p-gonales. |
# | Grupo Coxeter | Notas | ||
---|---|---|---|---|
6 | A 3 2 | [3,3,2,3,3] | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Familia basada en duoprismas tetraédricos . |
7 | A 3 B 3 | [3,3,2,4,3] | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Familia basada en duoprismas tetraédricos - cúbicos . |
8 | A 3 H 3 | [3,3,2,5,3] | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Familia basada en duoprismas tetraédricos - dodecaédricos . |
9 | B 3 2 | [4,3,2,4,3] | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Familia basada en duoprismas cúbicos . |
10 | B 3 H 3 | [4,3,2,5,3] | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Familia basada en duoprismas cúbico - dodecaédricos . |
11 | H 3 2 | [5,3,2,5,3] | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Familia basada en duoprismas dodecaédricos . |
Triaprisma uniforme
Hay una familia infinita de familias triaprismáticas uniformes de politopos construidas como productos cartesianos de tres polígonos regulares. Cada combinación de al menos un anillo en cada grupo conectado produce un 6-politopo prismático uniforme.
# | Grupo Coxeter | Notas | ||
---|---|---|---|---|
1 | Yo 2 (p) Yo 2 (q) Yo 2 (r) | [p, 2, q, 2, r] | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Familia basada en triprismas p, q, r-gonal |
Enumeración de los 6 politopos uniformes convexos
- Familia simplex : A 6 [3 4 ] -
- 35 6-politopos uniformes como permutaciones de anillos en el diagrama de grupo, incluido uno regular:
- {3 4 } - 6-simplex -
- {3 4 } - 6-simplex -
- 35 6-politopos uniformes como permutaciones de anillos en el diagrama de grupo, incluido uno regular:
- Hypercube / orthoplex familia: B 6 [4,3 4 ] -
- 63 6-politopos uniformes como permutaciones de anillos en el diagrama de grupo, incluidas dos formas regulares:
- {4,3 3 } - 6 cubos (hexágono) -
- {3 3 , 4} - 6-ortoplex , (hexacruza) -
- {4,3 3 } - 6 cubos (hexágono) -
- 63 6-politopos uniformes como permutaciones de anillos en el diagrama de grupo, incluidas dos formas regulares:
- Familia Demihipercubo D 6 : [3 3,1,1 ] -
- 47 6 politopos uniformes (16 únicos) como permutaciones de anillos en el diagrama de grupo, que incluyen:
- {3,3 2,1 }, 1 21 6- demicube (demihexeract) -
; también como h {4,3 3 },
- {3,3,3 1,1 }, 2 11 6-ortoplex -
, una forma de media simetría de
.
- {3,3 2,1 }, 1 21 6- demicube (demihexeract) -
- 47 6 politopos uniformes (16 únicos) como permutaciones de anillos en el diagrama de grupo, que incluyen:
- Familia E 6 : [3 3,1,1 ] -
- 39 6 politopos uniformes (16 únicos) como permutaciones de anillos en el diagrama de grupo, que incluyen:
- {3,3,3 2,1 }, 2 21 -
- {3,3 2,2 }, 1 22 -
- {3,3,3 2,1 }, 2 21 -
- 39 6 politopos uniformes (16 únicos) como permutaciones de anillos en el diagrama de grupo, que incluyen:
Estas familias fundamentales generan 153 polipéptidos uniformes convexos no prismáticos.
Además, hay 105 construcciones uniformes de 6 politopos basados en prismas de los 5 politopos uniformes : [3,3,3,3,2], [4,3,3,3,2], [5,3, 3,3,2], [3 2,1,1 , 2].
Además, hay infinitos 6 politopos uniformes basados en:
- Familias de prismas duoprismas: [3,3,2, p, 2], [4,3,2, p, 2], [5,3,2, p, 2].
- Familias de duoprismas: [3,3,3,2, p], [4,3,3,2, p], [5,3,3,2, p].
- Familia de triaprismas: [p, 2, q, 2, r].
La familia A 6
Hay 32 + 4−1 = 35 formas, derivadas marcando uno o más nodos del diagrama de Coxeter-Dynkin . Los 35 se enumeran a continuación. Norman Johnson los nombra de las operaciones de construcción de Wythoff en 6-simplex regular (heptapeton). Los nombres de acrónimos al estilo Bowers se dan entre paréntesis para hacer referencias cruzadas.
La familia A 6 tiene una simetría del orden de 5040 (7 factorial ).
Las coordenadas de 6 politopos uniformes con simetría 6 simplex se pueden generar como permutaciones de enteros simples en el espacio 7, todo en hiperplanos con vector normal (1,1,1,1,1,1,1).
# | Coxeter-Dynkin | Sistema de nomenclatura de Johnson Nombre y (acrónimo) de Bowers | Punto base | Recuentos de elementos | |||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 | ||||
1 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Heptapeton 6-simplex (lúpulo) | (0,0,0,0,0,0,1) | 7 | 21 | 35 | 35 | 21 | 7 |
2 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Heptapeton rectificado 6-simplex rectificado (ril) | (0,0,0,0,0,1,1) | 14 | 63 | 140 | 175 | 105 | 21 |
3 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Heptapeton truncado 6-simplex truncado (til) | (0,0,0,0,0,1,2) | 14 | 63 | 140 | 175 | 126 | 42 |
4 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Heptapetón birrectificado 6-simplex birectificado (bril) | (0,0,0,0,1,1,1) | 14 | 84 | 245 | 350 | 210 | 35 |
5 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Heptapetón pequeño rombado 6-simplex cantelado (sril) | (0,0,0,0,1,1,2) | 35 | 210 | 560 | 805 | 525 | 105 |
6 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Heptapetón bitruncado 6-simplex bitruncado (batal) | (0,0,0,0,1,2,2) | 14 | 84 | 245 | 385 | 315 | 105 |
7 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Heptapeton gran rombado 6 simplex cantitruncado (gril) | (0,0,0,0,1,2,3) | 35 | 210 | 560 | 805 | 630 | 210 |
8 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Heptapetón prismatizado pequeño 6-simplex runcinado (derrame) | (0,0,0,1,1,1,2) | 70 | 455 | 1330 | 1610 | 840 | 140 |
9 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Heptapeton pequeño birhombatado 6-simplex bicantelado (sabril) | (0,0,0,1,1,2,2) | 70 | 455 | 1295 | 1610 | 840 | 140 |
10 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Heptapeton prismatotruncado 6-simplex truncado (patal) | (0,0,0,1,1,2,3) | 70 | 560 | 1820 | 2800 | 1890 | 420 |
11 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Tetradecapeton tritruncado 6-simplex (fe) | (0,0,0,1,2,2,2) | 14 | 84 | 280 | 490 | 420 | 140 |
12 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Prismatorhombatado heptapetón 6-simplex prismatorhombado (pril) | (0,0,0,1,2,2,3) | 70 | 455 | 1295 | 1960 | 1470 | 420 |
13 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Gran heptapetón bicantitruncado 6-simplex birhombatado (gabril) | (0,0,0,1,2,3,3) | 49 | 329 | 980 | 1540 | 1260 | 420 |
14 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Runcicantitruncado 6-simplex gran heptapeton prismado (gapil) | (0,0,0,1,2,3,4) | 70 | 560 | 1820 | 3010 | 2520 | 840 |
15 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Heptapetón cellado pequeño 6-simplex estericado (scal) | (0,0,1,1,1,1,2) | 105 | 700 | 1470 | 1400 | 630 | 105 |
dieciséis | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Biprismato -tetradecapeton pequeño biruncinado 6-simplex (sibpof) | (0,0,1,1,1,2,2) | 84 | 714 | 2100 | 2520 | 1260 | 210 |
17 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Heptapeton esteritruncado 6-simplex cellitruncado (catal) | (0,0,1,1,1,2,3) | 105 | 945 | 2940 | 3780 | 2100 | 420 |
18 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Heptapetón (cral) hombado de celdas 6-simplex estericalado | (0,0,1,1,2,2,3) | 105 | 1050 | 3465 | 5040 | 3150 | 630 |
19 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Biruncitruncado 6-simplex biprismatorhombated heptapeton (bapril) | (0,0,1,1,2,3,3) | 84 | 714 | 2310 | 3570 | 2520 | 630 |
20 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Heptapetón (cagral) homogéneo de células 6-simplex estericantitruncado | (0,0,1,1,2,3,4) | 105 | 1155 | 4410 | 7140 | 5040 | 1260 |
21 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Heptapeton esteriruncinado 6-simplex celliprismated (copal) | (0,0,1,2,2,2,3) | 105 | 700 | 1995 | 2660 | 1680 | 420 |
22 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Esteriruncitruncado 6-simplex celiprismatotruncado heptapeton (captal) | (0,0,1,2,2,3,4) | 105 | 945 | 3360 | 5670 | 4410 | 1260 |
23 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Celular 6-simplex esteriruncicantellated heptapeton hombado (copril) | (0,0,1,2,3,3,4) | 105 | 1050 | 3675 | 5880 | 4410 | 1260 |
24 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Biruncicantitruncado 6-simplex gran biprismato-tetradecapeton (gibpof) | (0,0,1,2,3,4,4) | 84 | 714 | 2520 | 4410 | 3780 | 1260 |
25 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Esteriruncicantitruncado 6-simplex gran heptapeton cellado (gacal) | (0,0,1,2,3,4,5) | 105 | 1155 | 4620 | 8610 | 7560 | 2520 |
26 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Teri -tetradecapeton pequeño 6-simplex pentelado (bastón) | (0,1,1,1,1,1,2) | 126 | 434 | 630 | 490 | 210 | 42 |
27 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Heptapeton teracellado 6-simplex pentitruncado (tocal) | (0,1,1,1,1,2,3) | 126 | 826 | 1785 | 1820 | 945 | 210 |
28 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Heptapeton teriprismated 6-simplex penticantellated (topal) | (0,1,1,1,2,2,3) | 126 | 1246 | 3570 | 4340 | 2310 | 420 |
29 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Penticantitruncado 6-simplex terigreatorhombated heptapeton (togral) | (0,1,1,1,2,3,4) | 126 | 1351 | 4095 | 5390 | 3360 | 840 |
30 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Pentiruncitruncado 6-simplex tericelirhombado heptapeton (tocral) | (0,1,1,2,2,3,4) | 126 | 1491 | 5565 | 8610 | 5670 | 1260 |
31 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Pentiruncicantellated 6-simplex teriprismatorhombi-tetradecapeton (taporf) | (0,1,1,2,3,3,4) | 126 | 1596 | 5250 | 7560 | 5040 | 1260 |
32 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Pentiruncicantitruncado 6-simplex terigreatoprismated heptapeton (tagopal) | (0,1,1,2,3,4,5) | 126 | 1701 | 6825 | 11550 | 8820 | 2520 |
33 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Pentisteritruncado 6-simplex tericellitrunki-tetradecapeton (tactaf) | (0,1,2,2,2,3,4) | 126 | 1176 | 3780 | 5250 | 3360 | 840 |
34 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Pentistericantitruncado 6-simplex tericeligreatorhombated heptapeton (tacogral) | (0,1,2,2,3,4,5) | 126 | 1596 | 6510 | 11340 | 8820 | 2520 |
35 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Gran teri-tetradecapeton omnitruncado 6-simplex (gotaf) | (0,1,2,3,4,5,6) | 126 | 1806 | 8400 | 16800 | 15120 | 5040 |
La familia B 6
Hay 63 formas basadas en todas las permutaciones de los diagramas de Coxeter-Dynkin con uno o más anillos.
La familia B 6 tiene una simetría del orden de 46080 (6 factorial x 2 6 ).
Norman Johnson los nombra de las operaciones de construcción de Wythoff en el 6-cube y 6-orthoplex regular. Los nombres de Bowers y los nombres de las siglas se dan para referencias cruzadas.
# | Diagrama de Coxeter-Dynkin | Símbolo de Schläfli | Nombres | Recuentos de elementos | |||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 | ||||
36 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | t 0 {3,3,3,3,4} | 6-ortoplex Hexacontatetrapeton (gee) | 64 | 192 | 240 | 160 | 60 | 12 |
37 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | t 1 {3,3,3,3,4} | 6-ortoplex rectificado Hexacontatetrapeton rectificado (trapo) | 76 | 576 | 1200 | 1120 | 480 | 60 |
38 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | t 2 {3,3,3,3,4} | Birectified 6-orthoplex Hexacontatetrapeton birectificado (presumir) | 76 | 636 | 2160 | 2880 | 1440 | 160 |
39 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | t 2 {4,3,3,3,3} | Hexeract birectificado de 6 cubos birectificado (brox) | 76 | 636 | 2080 | 3200 | 1920 | 240 |
40 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | t 1 {4,3,3,3,3} | Hexeract rectificado de 6 cubos rectificado (rax) | 76 | 444 | 1120 | 1520 | 960 | 192 |
41 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | t 0 {4,3,3,3,3} | Hexeract de 6 cubos (hacha) | 12 | 60 | 160 | 240 | 192 | 64 |
42 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | t 0,1 {3,3,3,3,4} | 6-ortoplex truncado Hexacontatetrapeton truncado (etiqueta) | 76 | 576 | 1200 | 1120 | 540 | 120 |
43 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | t 0,2 {3,3,3,3,4} | Hexacontatetrapeton (srog) de 6 ortoplex cantelado pequeño rombo | 136 | 1656 | 5040 | 6400 | 3360 | 480 |
44 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | t 1,2 {3,3,3,3,4} | Bitruncated 6-orthoplex Bitruncated hexacontatetrapeton (botag) | 1920 | 480 | ||||
45 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | t 0,3 {3,3,3,3,4} | Runcinated 6-orthoplex Hexacontatetrapeton pequeño prismado (spog) | 7200 | 960 | ||||
46 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | t 1,3 {3,3,3,3,4} | Hexacontatetrapeton bicantelado 6-ortoplex pequeño birhombado (siborg) | 8640 | 1440 | ||||
47 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | t 2,3 {4,3,3,3,3} | Hexeractihexacontitetrapeton tritruncado de 6 cubos (xog) | 3360 | 960 | ||||
48 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | t 0,4 {3,3,3,3,4} | Hexacontatetrapeton estericado 6-ortoplex pequeño cellado (scag) | 5760 | 960 | ||||
49 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | t 1,4 {4,3,3,3,3} | Biruncinated 6-cube Pequeño biprismato-hexeractihexacontitetrapeton (sobpoxog) | 11520 | 1920 | ||||
50 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | t 1,3 {4,3,3,3,3} | Hexeract bicantelado de 6 cubos pequeño birhombado (saborx) | 9600 | 1920 | ||||
51 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | t 1,2 {4,3,3,3,3} | Hexeracto bitruncado de 6 cubos bitruncado (botox) | 2880 | 960 | ||||
52 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | t 0,5 {4,3,3,3,3} | Teri-hexeractihexacontitetrapeton pequeño pentelado de 6 cubos (stoxog) | 1920 | 384 | ||||
53 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | t 0,4 {4,3,3,3,3} | Hexeracto estericado de 6 cubos pequeños cellados (scox) | 5760 | 960 | ||||
54 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | t 0,3 {4,3,3,3,3} | Hexeract prismatizado pequeño de 6 cubos runcinado (spox) | 7680 | 1280 | ||||
55 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | t 0,2 {4,3,3,3,3} | Hexeract rombado pequeño cantelado de 6 cubos (srox) | 4800 | 960 | ||||
56 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | t 0,1 {4,3,3,3,3} | Hexeracto truncado de 6 cubos truncado (tox) | 76 | 444 | 1120 | 1520 | 1152 | 384 |
57 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | t 0,1,2 {3,3,3,3,4} | Cantitruncado 6-ortoplex Gran hexacontatetrapeton (grog) rombado | 3840 | 960 | ||||
58 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | t 0,1,3 {3,3,3,3,4} | Runcitruncated 6-orthoplex Prismatotruncated hexacontatetrapeton (potag) | 15840 | 2880 | ||||
59 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | t 0,2,3 {3,3,3,3,4} | Prismator hexacontatetrapeton hombado con prismator de 6 ortoplexos (prog) runcicantellated 6-orthoplex prismatorhombated hexacontatetrapeton (prog) | 11520 | 2880 | ||||
60 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | t 1,2,3 {3,3,3,3,4} | 6-ortoplex bicantitruncado Gran hexacontatetrapeton birhombado (gaborg) | 10080 | 2880 | ||||
61 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | t 0,1,4 {3,3,3,3,4} | Cellitruncated 6-orthoplex Cellitruncated hexacontatetrapeton (catog) | 19200 | 3840 | ||||
62 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | t 0,2,4 {3,3,3,3,4} | Hexacontatetrapeton (peñasco) estericilado 6-ortoplex Cellirhombated | 28800 | 5760 | ||||
63 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | t 1,2,4 {3,3,3,3,4} | Biruncitruncated 6-orthoplex Biprismatotruncated hexacontatetrapeton (boprax) | 23040 | 5760 | ||||
64 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | t 0,3,4 {3,3,3,3,4} | Hexacontatetrapeton esteriruncinado 6-ortoplex Celliprismated (copog) | 15360 | 3840 | ||||
sesenta y cinco | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | t 1,2,4 {4,3,3,3,3} | Biruncitruncated 6-cube Biprismatotruncated hexeract (boprag) | 23040 | 5760 | ||||
66 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | t 1,2,3 {4,3,3,3,3} | Gran hexeract bicantitruncado de 6 cubos birhombatado (gaborx) | 11520 | 3840 | ||||
67 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | t 0,1,5 {3,3,3,3,4} | Pentitruncado 6-ortoplex Teritruncado hexacontatetrapeton (tacox) | 8640 | 1920 | ||||
68 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | t 0,2,5 {3,3,3,3,4} | Hexacontatetrapeton (tapox) penticantellated 6-orthoplex Terirhombated | 21120 | 3840 | ||||
69 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | t 0,3,4 {4,3,3,3,3} | Hexeract esteriruncinado Celliprismated de 6 cubos (copox) | 15360 | 3840 | ||||
70 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | t 0,2,5 {4,3,3,3,3} | Hexeract (topag) con terirhombado de 6 cubos con penticante | 21120 | 3840 | ||||
71 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | t 0,2,4 {4,3,3,3,3} | Hexeract (crax) Cellirhombated estericalado de 6 cubos | 28800 | 5760 | ||||
72 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | t 0,2,3 {4,3,3,3,3} | Prismatorhombatado de prismator de 6 cubos con óxido de ejecución (prox) | 13440 | 3840 | ||||
73 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | t 0,1,5 {4,3,3,3,3} | Pentitruncated 6-cube Teritruncated hexeract (tacog) | 8640 | 1920 | ||||
74 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | t 0,1,4 {4,3,3,3,3} | Hexeracto Cellitruncado esteritruncado de 6 cubos (catax) | 19200 | 3840 | ||||
75 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | t 0,1,3 {4,3,3,3,3} | Runcitruncated 6-cube Prismatotruncated hexeract (potax) | 17280 | 3840 | ||||
76 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | t 0,1,2 {4,3,3,3,3} | Cantitruncado de 6 cubos Gran hexeracto rombado (grox) | 5760 | 1920 | ||||
77 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | t 0,1,2,3 {3,3,3,3,4} | Runcicantitruncated 6-orthoplex Great prismated hexacontatetrapeton (gopog) | 20160 | 5760 | ||||
78 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | t 0,1,2,4 {3,3,3,3,4} | Hexacontatetrapeton (cagorg) estericantitruncado 6-ortoplex Celligreatorhombated | 46080 | 11520 | ||||
79 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | t 0,1,3,4 {3,3,3,3,4} | Steriruncitruncated 6-orthoplex Celliprismatotruncated hexacontatetrapeton (captog) | 40320 | 11520 | ||||
80 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | t 0,2,3,4 {3,3,3,3,4} | Celliprismator hexacontatetrapeton (coprag) homogéneo de 6 ortoplexes esteriruncicantellated | 40320 | 11520 | ||||
81 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | t 1,2,3,4 {4,3,3,3,3} | Biruncicantitruncado 6-cube Gran biprismato-hexeractihexacontitetrapeton (gobpoxog) | 34560 | 11520 | ||||
82 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | t 0,1,2,5 {3,3,3,3,4} | Penticantitruncado 6-ortoplex Terigreatorhombated hexacontatetrapeton (togrig) | 30720 | 7680 | ||||
83 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | t 0,1,3,5 {3,3,3,3,4} | Pentiruncitruncado 6-ortoplex Teriprismatotruncado hexacontatetrapeton (tocrax) | 51840 | 11520 | ||||
84 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | t 0,2,3,5 {4,3,3,3,3} | Teriprismatorhombi -hexeractihexacontitetrapeton Pentiruncicantellated de 6 cubos (tiprixog) | 46080 | 11520 | ||||
85 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | t 0,2,3,4 {4,3,3,3,3} | Hexeract (coprix) de celiprismatorhombatado esteriruncicantellated de 6 cubos | 40320 | 11520 | ||||
86 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | t 0,1,4,5 {4,3,3,3,3} | Pentisteritruncado de 6 cubos Tericelli-hexeractihexacontitetrapeton (tactaxog) | 30720 | 7680 | ||||
87 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | t 0,1,3,5 {4,3,3,3,3} | Pentiruncitruncated 6-cube Teriprismatotruncado hexract (tocrag) | 51840 | 11520 | ||||
88 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | t 0,1,3,4 {4,3,3,3,3} | Celliprismatotruncated hexeract (captix) de 6 cubos esteriruncitruncado | 40320 | 11520 | ||||
89 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | t 0,1,2,5 {4,3,3,3,3} | Penticantitruncado de 6 cubos Terigreatorhombated hexeract (togrix) | 30720 | 7680 | ||||
90 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | t 0,1,2,4 {4,3,3,3,3} | Hexeract (cagorx) estéril antitruncado Celligreatorhombated | 46080 | 11520 | ||||
91 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | t 0,1,2,3 {4,3,3,3,3} | Runcicantitruncated 6-cube Great prismated hexeract (gippox) | 23040 | 7680 | ||||
92 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | t 0,1,2,3,4 {3,3,3,3,4} | Steriruncicantitruncated 6-orthoplex Great cellated hexacontatetrapeton (gocog) | 69120 | 23040 | ||||
93 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | t 0,1,2,3,5 {3,3,3,3,4} | Pentiruncicantitruncated 6-orthoplex Terigreatoprismated hexacontatetrapeton (tagpog) | 80640 | 23040 | ||||
94 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | t 0,1,2,4,5 {3,3,3,3,4} | Pentistericantitruncado 6-ortoplex Tericelligreatorhombated hexacontatetrapeton (tecagorg) | 80640 | 23040 | ||||
95 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | t 0,1,2,4,5 {4,3,3,3,3} | Pentistericantitruncado de 6 cubos Tericelligreatorhombated hexeract (tocagrax) | 80640 | 23040 | ||||
96 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | t 0,1,2,3,5 {4,3,3,3,3} | Pentiruncicantitruncated 6-cube Terigreatoprismated hexeract (tagpox) | 80640 | 23040 | ||||
97 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | t 0,1,2,3,4 {4,3,3,3,3} | Esteriruncicantitruncado 6-cube Great cellated hexeract (gocax) | 69120 | 23040 | ||||
98 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | t 0,1,2,3,4,5 {4,3,3,3,3} | Gran teri-hexeractihexacontitetrapeton omnitruncado de 6 cubos (gotaxog) | 138240 | 46080 |
La familia D 6
La familia D 6 tiene una simetría de orden 23040 (6 factorial x 2 5 ).
Esta familia tiene 3 × 16−1 = 47 politopos uniformes Wythoffianos, generados marcando uno o más nodos del diagrama D 6 Coxeter-Dynkin . De estos, 31 (2 × 16−1) se repiten de la familia B 6 y 16 son exclusivos de esta familia. Las 16 formas únicas se enumeran a continuación. Los nombres de acrónimos al estilo Bowers se dan para referencias cruzadas.
# | Diagrama de Coxeter | Nombres | Punto base (firmado alternativamente) | Recuentos de elementos | Circumrad | |||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 | |||||
99 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 6- demicube Hemihexeract (hax) | (1,1,1,1,1,1) | 44 | 252 | 640 | 640 | 240 | 32 | 0.8660254 |
100 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Hemihexeracto truncado Cantic de 6 cubos (thax) | (1,1,3,3,3,3) | 76 | 636 | 2080 | 3200 | 2160 | 480 | 2.1794493 |
101 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Runcic 6-cube Pequeño hemihexeracto rombado (sirhax) | (1,1,1,3,3,3) | 3840 | 640 | 1.9364916 | ||||
102 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Hemihexeracto prismatizado pequeño estérico de 6 cubos (sophax) | (1,1,1,1,3,3) | 3360 | 480 | 1.6583123 | ||||
103 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Demihexeract pequeño cellado péntico de 6 cubos (sochax) | (1,1,1,1,1,3) | 1440 | 192 | 1.3228756 | ||||
104 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Runcicantic 6-cube Gran hemihexeracto rombado (girhax) | (1,1,3,5,5,5) | 5760 | 1920 | 3.2787192 | ||||
105 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Hemihexeracto prismático truncado estericántico de 6 cubos (pithax) | (1,1,3,3,5,5) | 12960 | 2880 | 2.95804 | ||||
106 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Steriruncic 6-cube Prismatorhombated hemihexeract (prohax) | (1,1,1,3,5,5) | 7680 | 1920 | 2.7838821 | ||||
107 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Hemihexeracto celitruncado penticántico de 6 cubos (cathix) | (1,1,3,3,3,5) | 9600 | 1920 | 2.5980761 | ||||
108 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Pentiruncic 6-cube Cellirhombated hemihexeract (crohax) | (1,1,1,3,3,5) | 10560 | 1920 | 2.3979158 | ||||
109 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Hemihexeracta pentisterica de 6 cubos Celliprismated (cophix) | (1,1,1,1,3,5) | 5280 | 960 | 2.1794496 | ||||
110 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Steriruncicantic 6-cubo Gran hemihexeract prismated (gophax) | (1,1,3,5,7,7) | 17280 | 5760 | 4.0926762 | ||||
111 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Pentiruncicantic 6-cube Celligreatorhombated hemihexeract (cagrohax) | (1,1,3,5,5,7) | 20160 | 5760 | 3.7080991 | ||||
112 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Hemihexeract truncado pentistericantic 6-cube Celliprismatotruncado (capthix) | (1,1,3,3,5,7) | 23040 | 5760 | 3.4278274 | ||||
113 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Pentisteriruncic 6-cube Celliprismatorhombated hemihexeract (caprohax) | (1,1,1,3,5,7) | 15360 | 3840 | 3.2787192 | ||||
114 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Pentisteriruncicantic 6-cube Gran hemihexeract (gochax) | (1,1,3,5,7,9) | 34560 | 11520 | 4.5552168 |
La familia E 6
Hay 39 formas basadas en todas las permutaciones de los diagramas de Coxeter-Dynkin con uno o más anillos. Los nombres de acrónimos al estilo Bowers se dan para referencias cruzadas. La familia E 6 tiene una simetría del orden de 51,840.
# | Diagrama de Coxeter | Nombres | Recuentos de elementos | |||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
5 caras | 4 caras | Células | Caras | Bordes | Vértices | |||
115 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 2 21 Icosiheptaheptacontidipeton (jak) | 99 | 648 | 1080 | 720 | 216 | 27 |
116 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Rectificado 2 21 Rectificado icosiheptaheptacontidipeton (rojak) | 126 | 1350 | 4320 | 5040 | 2160 | 216 |
117 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Truncado 2 21 Truncado icosiheptaheptacontidipeton (tojak) | 126 | 1350 | 4320 | 5040 | 2376 | 432 |
118 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Cantelado 2 21 Pequeño icosiheptaheptacontidipeton (sirjak) rombado | 342 | 3942 | 15120 | 24480 | 15120 | 2160 |
119 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Runcinated 2 21 Pequeño icosiheptaheptacontidipeton demiprismated (shopjak) | 342 | 4662 | 16200 | 19440 | 8640 | 1080 |
120 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Icosiheptaheptacontidipeton demificado (hejak) | 342 | 2430 | 7200 | 7920 | 3240 | 432 |
121 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Bitruncado 2 21 Bitruncado icosiheptaheptacontidipeton (botajik) | 2160 | |||||
122 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Icosiheptaheptacontidipeton desmirectificado (harjak) | 1080 | |||||
123 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Cantitruncado 2 21 Gran icosiheptaheptacontidipeton rombado (girjak) | 4320 | |||||
124 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Runcitruncated 2 21 Demiprismatotruncated icosiheptaheptacontidipeton (hopitjak) | 4320 | |||||
125 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Steritruncated 2 21 Cellitruncated icosiheptaheptacontidipeton (catjak) | 2160 | |||||
126 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Icosiheptaheptacontidipeton demitruncado (hotjak) | 2160 | |||||
127 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Runcicantellated 2 21 Demiprismatorhombated icosiheptaheptacontidipeton (haprojak) | 6480 | |||||
128 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Pequeño icosiheptaheptacontidipeton demirhombated (shorjak) | 4320 | |||||
129 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Pequeño icosiheptaheptacontidipeton prismatizado (spojak) | 4320 | |||||
130 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Icosiheptaheptacontidipeton tritruncado (titajak) | 4320 | |||||
131 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Runcicantitruncated 2 21 Gran icosiheptaheptacontidipeton (ghopjak) demiprismated | 12960 | |||||
132 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Stericantitruncated 2 21 Celligreatorhombated icosiheptaheptacontidipeton (cograjik) | 12960 | |||||
133 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Gran icosiheptaheptacontidipeton demirhombated (ghorjak) | 8640 | |||||
134 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Prismático truncado icosiheptaheptacontidipeton (potjak) | 12960 | |||||
135 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Icosiheptaheptacontidipeton demicelitruncado (hictijik) | 8640 | |||||
136 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Prismatorhombated icosiheptaheptacontidipeton (projak) | 12960 | |||||
137 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Gran icosiheptaheptacontidipeton prisma (gapjak) | 25920 | |||||
138 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Demicelligreatorhombated icosiheptaheptacontidipeton (hocgarjik) | 25920 |
# | Diagrama de Coxeter | Nombres | Recuentos de elementos | |||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
5 caras | 4 caras | Células | Caras | Bordes | Vértices | |||
139 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 1 22 Pentacontatetrapeton (mes) | 54 | 702 | 2160 | 2160 | 720 | 72 |
140 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Rectificado 1 22 Pentacontatetrapeton rectificado (ram) | 126 | 1566 | 6480 | 10800 | 6480 | 720 |
141 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Birectificado 1 22 Pentacontatetrapeton birectificado (barm) | 126 | 2286 | 10800 | 19440 | 12960 | 2160 |
142 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Trirectified 1 22 Trirectified pentacontatetrapeton (moldura) | 558 | 4608 | 8640 | 6480 | 2160 | 270 |
143 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Truncado 1 22 Truncado pentacontatetrapeton (tim) | 13680 | 1440 | ||||
144 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Bitruncado 1 22 Pentacontatetrapeton Bitruncado (bitem) | 6480 | |||||
145 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Tritruncado 1 22 Tritruncado pentacontatetrapeton (titam) | 8640 | |||||
146 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Cantelado 1 22 Pentacontatetrapeton pequeño rombado (sram) | 6480 | |||||
147 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Cantitruncado 1 22 Gran pentacontatetrapeton (gramo) rombado | 12960 | |||||
148 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Runcinated 1 22 Small prismated pentacontatetrapeton (spam) | 2160 | |||||
149 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Bicantelado 1 22 Pentacontatetrapeton pequeño birhombado (sabrim) | 6480 | |||||
150 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Bicantitruncado 1 22 Gran pentacontatetrapeton birhombado (gabrim) | 12960 | |||||
151 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Runcitruncated 1 22 Prismatotruncated pentacontatetrapeton (patom) | 12960 | |||||
152 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Runcicantellated 1 22 Prismatorhombated pentacontatetrapeton (prom) | 25920 | |||||
153 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Omnitruncado 1 22 Gran pentacontatetrapeton prisma (gopam) | 51840 |
6-politopos no wythoffianos
En 6 dimensiones y más, hay una cantidad infinita de politopos uniformes convexos no Wythoffianos como el producto cartesiano del gran antiprisma en 4 dimensiones y un polígono regular en 2 dimensiones. Aún no se ha comprobado si hay más o no.
Panales regulares y uniformes
![](http://wikiimg.tojsiabtv.com/wikipedia/commons/7/7a/Coxeter_diagram_affine_rank6_correspondence.png)
Hay cuatro grupos Coxeter afines fundamentales y 27 grupos prismáticos que generan teselaciones regulares y uniformes en 5 espacios:
# | Grupo Coxeter | Diagrama de Coxeter | Formularios | |
---|---|---|---|---|
1 | [3 [6] ] | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 12 | |
2 | [4,3 3 , 4] | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 35 | |
3 | [4,3,3 1,1 ] [4,3 3 , 4,1 + ] | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 47 (16 nuevos) | |
4 | [3 1,1 , 3,3 1,1 ] [1 + , 4,3 3 , 4,1 + ] | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 20 (3 nuevos) |
Los panales regulares y uniformes incluyen:
- Hay 12 panales uniformes únicos, que incluyen:
- Nido de abeja 5-simplex
- Nido de abeja truncado 5-simplex
- Nido de abeja omnitruncado 5-simplex
- Nido de abeja 5-simplex
- Hay 35 panales uniformes, que incluyen:
- Nido de abeja hipercubo regular de 5 espacios euclidianos, el panal de 5 cubos , con símbolos {4,3 3 , 4},
=
- Nido de abeja hipercubo regular de 5 espacios euclidianos, el panal de 5 cubos , con símbolos {4,3 3 , 4},
- Hay 47 panales uniformes, 16 nuevos, que incluyen:
- El nido de abeja hipercubo alternado uniforme , nido de abeja 5-demicúbico , con símbolos h {4,3 3 , 4},
=
=
- El nido de abeja hipercubo alternado uniforme , nido de abeja 5-demicúbico , con símbolos h {4,3 3 , 4},
- , [3 1,1 , 3,3 1,1 ]: Hay 20 permutaciones anilladas únicas y 3 nuevas. Coxeter llama al primero un cuarto de panal de 5 cúbicos , con símbolos q {4,3 3 , 4},
=
. Los otros dos nuevos son
=
,
=
.
# | Grupo Coxeter | Diagrama de Coxeter-Dynkin | |
---|---|---|---|
1 | X | [3 [5] , 2, ∞] | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
2 | X | [4,3,3 1,1 , 2, ∞] | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
3 | X | [4,3,3,4,2, ∞] | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
4 | X | [3 1,1,1,1 , 2, ∞] | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
5 | X | [3,4,3,3,2, ∞] | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
6 | XX | [4,3,4,2, ∞, 2, ∞] | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
7 | XX | [4,3 1,1 , 2, ∞, 2, ∞] | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
8 | XX | [3 [4] , 2, ∞, 2, ∞] | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
9 | XXX | [4,4,2, ∞, 2, ∞, 2, ∞] | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
10 | XXX | [6,3,2, ∞, 2, ∞, 2, ∞] | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
11 | XXX | [3 [3] , 2, ∞, 2, ∞, 2, ∞] | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
12 | XXXX | [∞, 2, ∞, 2, ∞, 2, ∞, 2, ∞] | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
13 | XX | [3 [3] , 2,3 [3] , 2, ∞] | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
14 | XX | [3 [3] , 2,4,4,2, ∞] | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
15 | XX | [3 [3] , 2,6,3,2, ∞] | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
dieciséis | XX | [4,4,2,4,4,2, ∞] | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
17 | XX | [4,4,2,6,3,2, ∞] | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
18 | XX | [6,3,2,6,3,2, ∞] | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
19 | X | [3 [4] , 2,3 [3] ] | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
20 | X | [4,3 1,1 , 2,3 [3] ] | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
21 | X | [4,3,4,2,3 [3] ] | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
22 | X | [3 [4] , 2,4,4] | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
23 | X | [4,3 1,1 , 2,4,4] | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
24 | X | [4,3,4,2,4,4] | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
25 | X | [3 [4] , 2,6,3] | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
26 | X | [4,3 1,1 , 2,6,3] | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
27 | X | [4,3,4,2,6,3] | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Panales hiperbólicos regulares y uniformes
No hay grupos Coxeter hiperbólicos compactos de rango 6, grupos que puedan generar panales con todas las facetas finitas y una figura de vértice finita . Sin embargo, hay 12 grupos de Coxeter hiperbólicos no compactos de rango 6, cada uno de los cuales genera panales uniformes en el espacio 5 como permutaciones de anillos de los diagramas de Coxeter.
= [3,3 [5] ]: = [(3,3,4,3,3,4)]: | = [4,3,3 2,1 ]: | = [3,3,3,4,3]: | = [3 2,1,1,1 ]:![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() = [4,3,3 1,1,1 ]: |
Notas sobre la construcción de Wythoff para los 6 politopos uniformes
La construcción de los politopos uniformes reflectantes de 6 dimensiones se realiza mediante un proceso de construcción de Wythoff y se representa mediante un diagrama de Coxeter-Dynkin , donde cada nodo representa un espejo. Los nodos están anillados para indicar qué espejos están activos. El conjunto completo de politopos uniformes generados se basa en las permutaciones únicas de los nodos anillados. Los 6-politopos uniformes se nombran en relación con los politopos regulares de cada familia. Algunas familias tienen dos constructores regulares y, por lo tanto, pueden tener dos formas de nombrarlos.
Estos son los operadores principales disponibles para construir y nombrar los 6 politopos uniformes.
Las formas prismáticas y los gráficos bifurcados pueden usar la misma notación de indexación de truncamiento, pero requieren un sistema de numeración explícito en los nodos para mayor claridad.
Operación | Símbolo de Schläfli extendido | Coxeter- Dynkin diagrama | Descripción |
---|---|---|---|
Padre | t 0 {p, q, r, s, t} | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Cualquier 6-politopo regular |
Rectificado | t 1 {p, q, r, s, t} | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Los bordes están completamente truncados en puntos únicos. El politopo 6 ahora tiene las caras combinadas del padre y el dual. |
Birectificado | t 2 {p, q, r, s, t} | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | La birectificación reduce las células a sus duales . |
Truncado | t 0,1 {p, q, r, s, t} | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Cada vértice original se corta y una nueva cara llena el espacio. El truncamiento tiene un grado de libertad, que tiene una solución que crea un 6 politopo truncado uniforme. El 6-politopo tiene sus caras originales dobladas en lados y contiene las caras del dual.![]() |
Bitruncado | t 1,2 {p, q, r, s, t} | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Bitrunction transforma las células en su truncamiento dual. |
Tritruncado | t 2,3 {p, q, r, s, t} | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Tritruncation transforma 4 caras en su truncamiento dual. |
Cantelado | t 0,2 {p, q, r, s, t} | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Además del truncamiento de vértices, cada borde original se bisela con nuevas caras rectangulares que aparecen en su lugar. Una cantelación uniforme está a medio camino entre la forma parental y la dual.![]() |
Bicantelado | t 1,3 {p, q, r, s, t} | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Además del truncamiento de vértices, cada borde original se bisela con nuevas caras rectangulares que aparecen en su lugar. Una cantelación uniforme está a medio camino entre la forma parental y la dual. |
Runcinado | t 0,3 {p, q, r, s, t} | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Runcination reduce las celdas y crea nuevas celdas en los vértices y los bordes. |
Biruncinado | t 1,4 {p, q, r, s, t} | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Runcination reduce las celdas y crea nuevas celdas en los vértices y los bordes. |
Esterificado | t 0,4 {p, q, r, s, t} | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | La esterificación reduce 4 caras y crea nuevas 4 caras en los vértices, los bordes y las caras de los espacios. |
Pentelado | t 0,5 {p, q, r, s, t} | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | La pentelación reduce 5 caras y crea nuevas 5 caras en los vértices, aristas, caras y celdas de los espacios. ( operación de expansión para polypeta) |
Omnitruncado | t 0,1,2,3,4,5 {p, q, r, s, t} | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Se aplican los cinco operadores, truncamiento, cantelación, ejecución, esterificación y pentelación. |
Ver también
- Lista de politopos regulares # Dimensiones superiores
Notas
- ^ Seha defendidoun nombre propuesto polypeton (plural: polypeta ), de laraíz griega poly- que significa "muchos", una penta abreviada , que significa "cinco", y el sufijo -on . "Cinco" se refiere a la dimensión de las facetas de 5 politopos.
- ^ Ditela, politopos y díadas
- ^ T. Gosset : Sobre las figuras regulares y semi-regulares en el espacio de n dimensiones , Messenger of Mathematics, Macmillan, 1900
- ^ Polypeta uniforme y otras formas de seis dimensiones
Referencias
- T.Gosset : Sobre las figuras regulares y semirregulares en el espacio de n dimensiones , Messenger of Mathematics , Macmillan, 1900
- A. Boole Stott : deducción geométrica de semirregular de politopos regulares y rellenos espaciales , Verhandelingen de la academia Koninklijke van Wetenschappen unidad de ancho Amsterdam, Eerste Sectie 11,1, Amsterdam, 1910
- HSM Coxeter :
- HSM Coxeter, MS Longuet-Higgins y JCP Miller: Poliedros uniformes , Transacciones filosóficas de la Royal Society of London, Londne, 1954
- HSM Coxeter, Regular Polytopes , 3.a edición, Dover Nueva York, 1973
- Kaleidoscopes: Selected Writings of HSM Coxeter , editado por F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6
- (Documento 22) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi regulares I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
- (Documento 23) HSM Coxeter, Politopos regulares y semirregulares II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
- (Documento 24) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi-regulares III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3 a 45]
- NW Johnson : La teoría de politopos uniformes y panales , Ph.D. Disertación, Universidad de Toronto, 1966
- Klitzing, Richard. "Politopos uniformes 6D (polypeta)" .
- Klitzing, Richard. "Operadores de truncamiento de politopos uniformes" .
enlaces externos
- Nombres de politopos
- Politopos de varias dimensiones , Jonathan Bowers
- Glosario multidimensional
- Glosario de hiperespacio , George Olshevsky.
Familia | Un n | B n | Yo 2 (p) / D n | E 6 / E 7 / E 8 / F 4 / G 2 | H n | |||||||
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Polígono regular | Triángulo | Cuadrado | p-gon | Hexágono | Pentágono | |||||||
Poliedro uniforme | Tetraedro | Octaedro • Cubo | Demicubo | Dodecaedro • Icosaedro | ||||||||
Policoron uniforme | 5 celdas | 16 celdas • Tesseract | Demitesseract | 24 celdas | 120 celdas • 600 celdas | |||||||
5 politopos uniformes | 5 simplex | 5-ortoplex • 5-cubo | 5-demicubo | |||||||||
6 politopos uniformes | 6-simplex | 6 ortoplex • 6 cubos | 6-demicubo | 1 22 • 2 21 | ||||||||
7 politopos uniformes | 7-simplex | 7-ortoplex • 7-cubo | 7-demicubo | 1 32 • 2 31 • 3 21 | ||||||||
Politopo uniforme de 8 | 8 simplex | 8 ortoplex • 8 cubos | 8-demicubo | 1 42 • 2 41 • 4 21 | ||||||||
9 politopos uniformes | 9 simplex | 9-ortoplex • 9-cubo | 9-demicubo | |||||||||
Politopo uniforme 10 | 10-simplex | 10-ortoplex • 10-cubo | 10-demicubo | |||||||||
Uniforme n - politopo | n - simplex | n - ortoplejo • n - cubo | n - demicube | 1 k2 • 2 k1 • k 21 | n - politopo pentagonal | |||||||
Temas: familias Polytope • politopo regular • Lista de politopos regulares y compuestos |
Espacio | Familia | / / | ||||
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E 2 | Azulejos uniformes | {3 [3] } | δ 3 | hδ 3 | qδ 3 | Hexagonal |
E 3 | Nido de abeja convexo uniforme | {3 [4] } | δ 4 | hδ 4 | qδ 4 | |
E 4 | Uniforme de 4 panales | {3 [5] } | δ 5 | hδ 5 | qδ 5 | Panal de 24 celdas |
E 5 | Uniforme de 5 panales | {3 [6] } | δ 6 | hδ 6 | qδ 6 | |
E 6 | Uniforme de 6 panales | {3 [7] } | δ 7 | hδ 7 | qδ 7 | 2 22 |
E 7 | Uniforme de 7 panales | {3 [8] } | δ 8 | hδ 8 | qδ 8 | 1 33 • 3 31 |
E 8 | Uniforme de 8 panal | {3 [9] } | δ 9 | hδ 9 | qδ 9 | 1 52 • 2 51 • 5 21 |
E 9 | Uniforme de 9 panales | {3 [10] } | δ 10 | hδ 10 | qδ 10 | |
E n -1 | Uniforme ( n -1) - panal | {3 [n] } | δ n | hδ n | qδ n | 1 k2 • 2 k1 • k 21 |