Panal simplectico ciclotruncado
En geometría , el panal simplectico ciclotruncado (o panal n-simplex ciclotruncado ) es una serie infinita dimensional de panales , basada en la simetría del grupo afín de Coxeter . Se le asigna un símbolo de Schläfli t 0,1 {3 [n+1] } y se representa mediante un diagrama de Coxeter-Dynkin como un gráfico cíclico de n+1 nodos con dos nodos adyacentes anillados. Se compone de facetas n - simplex , junto con todos los n-simples truncados .
En n-dimensiones, cada una puede verse como un conjunto de n+1 conjuntos de hiperplanos paralelos que dividen el espacio. Cada hiperplano contiene el mismo panal de una dimensión inferior.
En 1 dimensión, el panal representa un apeirogon , con segmentos de línea de colores alternos . En 2 dimensiones, el panal representa el mosaico trihexagonal , con el gráfico de Coxeter
. En 3 dimensiones representa el panal de un cuarto cúbico , con gráfico de Coxeter
llenando el espacio con celdas alternativamente tetraédricas y tetraédricas truncadas. En 4 dimensiones se llama panal ciclotruncado de 5 celdas , con gráfico de Coxeter
, con facetas de 5 celdas , 5 celdas truncadas y 5 celdas bitruncadas . En 5 dimensiones se llama panal ciclotruncado de 5 simples , con gráfico de Coxeter, llenando el espacio con facetas 5-simplex , truncadas 5-simplex y bitruncadas 5-simplex . En 6 dimensiones se llama panal ciclotruncado de 6 simples , con gráfico de Coxeter, llenando el espacio por 6-simplex , 6-simple truncado , bitruncado 6- simplejo , y tritruncado 6-simple facetas.
Los panales simplex ciclotruncados (2 n +1) y 2 n - y los panales simplex (2 n -1) se pueden proyectar en el panal hipercúbico n-dimensional mediante una operación de plegado geométrico que mapea dos pares de espejos entre sí, compartiendo la misma disposición de vértices :