En lógica , una función de verdad [1] es una función que acepta valores de verdad como entrada y produce un valor de verdad único como salida. En otras palabras: la entrada y salida de una función de verdad son todos valores de verdad; una función de verdad siempre generará exactamente un valor de verdad; e ingresar los mismos valores de verdad siempre dará como resultado el mismo valor de verdad. El ejemplo típico es la lógica proposicional , en la que un enunciado compuesto se construye utilizando enunciados individuales conectados por conectivos lógicos ; Si el valor de verdad del enunciado compuesto está totalmente determinado por el valor de verdad del enunciado o los enunciados constituyentes, el enunciado compuesto se denominafunción de verdad , y cualquier conectivo lógico utilizado se dice que es funcional de verdad . [2]
La lógica proposicional clásica es una lógica funcional de verdad, [3] en el sentido de que cada enunciado tiene exactamente un valor de verdad que es verdadero o falso, y cada conectivo lógico es funcional de verdad (con una tabla de verdad correspondiente ), por lo que cada enunciado compuesto es un función de la verdad. [4] Por otro lado, la lógica modal no es funcional a la verdad.
Un conectivo lógico es funcional de verdad si el valor de verdad de una oración compuesta es una función del valor de verdad de sus sub-oraciones. Una clase de conectivos es funcional a la verdad si cada uno de sus miembros lo es. Por ejemplo, la conjunción " y " es funcional de verdad, ya que una oración como "Las manzanas son frutas y las zanahorias son verduras " es verdadera si, y solo si, cada una de sus sub-frases " manzanas son frutas " y " zanahorias son verduras " es verdadero, y es falso en caso contrario. Algunos conectivos de un lenguaje natural, como el inglés, no son funcionales a la verdad.
Los conectivos de la forma "x cree que ..." son ejemplos típicos de conectivos que no son funcionales a la verdad. Si, por ejemplo, Mary cree erróneamente que Al Gore fue presidente de los EE. UU. El 20 de abril de 2000, pero no cree que la luna esté hecha de queso verde, entonces la oración
Es falso. En ambos casos, cada oración componente (es decir, " Al Gore fue presidente de los EE. UU. El 20 de abril de 2000 " y " la luna está hecha de queso verde ") es falsa, pero cada oración compuesta formada con el prefijo " Mary cree que "difiere en el valor de verdad. Es decir, el valor de verdad de una oración de la forma " María cree que ... " no está determinado únicamente por el valor de verdad de la oración que la compone y, por lo tanto, el conectivo ( unario) (o simplemente operador, ya que es unario ) no es funcional a la verdad.
La clase de conectivos lógicos clásicos (por ejemplo , & , → ) usados en la construcción de fórmulas es funcional de verdad. Sus valores para varios valores de verdad como argumento suelen estar dados por tablas de verdad . El cálculo proposicional funcional de la verdad es un sistema formal cuyas fórmulas pueden interpretarse como verdaderas o falsas.