En matemáticas ( geometría diferencial ), la torsión es la tasa de rotación de una cinta lisa alrededor de la curva espacial . , dónde es la longitud del arco de y un vector unitario perpendicular en cada punto a . Desde la cinta tiene bordes y el giro (o número total de giro ) mide el devanado promedio de la curva alrededor y a lo largo de la curva . Según Love (1944) el giro se define por
dónde es el vector unitario tangente a . El número total de torsionespuede descomponerse (Moffatt y Ricca 1992) en torsión total normalizada y giro intrínseco como
dónde es la torsión de la curva espacial, y denota el ángulo de rotación total de a lo largo de . Ninguno de los dos ni son independientes del campo de la cinta . En cambio, solo la torsión normalizada es una invariante de la curva (Banchoff y White 1975).
Cuando la cinta se deforma para pasar por un estado de inflexión (es decir,tiene un punto de inflexión ), la torsiónse vuelve singular. La torsión total salta por y el ángulo total simultáneamente hace un salto igual y opuesto de (Moffatt y Ricca 1992) y permanece continuo. Este comportamiento tiene muchas consecuencias importantes para las consideraciones energéticas en muchos campos de la ciencia [ cita requerida ] .
Junto con el retorcerse de , la torsión es una cantidad geométrica que juega un papel importante en la aplicación de la fórmula Călugăreanu – White – Fuller en dinámica de fluidos topológica (por su estrecha relación con la helicidad cinética y magnética de un campo vectorial), teoría de nudos físicos y análisis de complejidad estructural .
Ver también
Referencias
- Banchoff, TF y White, JH (1975) El comportamiento del número total de torsión y autovinculación de una curva de espacio cerrado bajo inversiones. Matemáticas. Scand. 36 , 254-262.
- Love, AEH (1944) Tratado sobre la teoría matemática de la elasticidad . Dover, 4ª Ed., Nueva York.
- Moffatt, HK & Ricca, RL (1992) Helicity and the Călugăreanu invariant . Proc. R. Soc. A 439 , 411–429.