La teoría de tornillos es el cálculo algebraico de pares de vectores , como fuerzas y momentos o velocidad angular y lineal , que surgen en la cinemática y dinámica de cuerpos rígidos . [1] [2] El marco matemático fue desarrollado por Sir Robert Stawell Ball en 1876 para su aplicación en cinemática y estática de mecanismos (mecánica de cuerpo rígido). [3]
La teoría del tornillo proporciona una formulación matemática para la geometría de las líneas que es fundamental para la dinámica del cuerpo rígido , donde las líneas forman los ejes del movimiento espacial del tornillo y las líneas de acción de las fuerzas. El par de vectores que forman las coordenadas de Plücker de una recta definen un tornillo unitario, y los tornillos generales se obtienen por multiplicación por un par de números reales y suma de vectores . [3]
Un resultado importante de la teoría de tornillos es que los cálculos geométricos para puntos que usan vectores tienen cálculos geométricos paralelos para líneas obtenidas reemplazando vectores con tornillos. Esto se denomina el principio de transferencia. [4]
La teoría de tornillos se ha convertido en una herramienta importante en mecánica de robots, [5] [6] diseño mecánico, geometría computacional y dinámica multicuerpo . Esto se debe en parte a la relación entre tornillos y cuaterniones duales que se han utilizado para interpolar movimientos de cuerpos rígidos . [7] Basado en la teoría del tornillo, también se ha desarrollado un enfoque eficiente para la síntesis tipo de mecanismos paralelos (manipuladores paralelos o robots paralelos). [8]
Los teoremas fundamentales incluyen el teorema de Poinsot ( Louis Poinsot , 1806) y el teorema de Chasles ( Michel Chasles , 1832). Felix Klein vio la teoría del tornillo como una aplicación de la geometría elíptica y su Programa de Erlangen . [9] También resolvió la geometría elíptica y una nueva visión de la geometría euclidiana, con la métrica de Cayley-Klein . El uso de una matriz simétrica para una cónica y métrica de von Staudt, aplicada a tornillos, ha sido descrito por Harvey Lipkin. [10] Otros colaboradores destacados incluyen a Julius Plucker ,WK Clifford , FM Dimentberg , Kenneth H. Hunt , JR Phillips. [11]
Un desplazamiento espacial de un cuerpo rígido se puede definir mediante una rotación alrededor de una línea y una traslación a lo largo de la misma línea, denominada desplazamiento de tornillo. Esto se conoce como el teorema de Chasles . Los seis parámetros que definen el desplazamiento de un tornillo son las cuatro componentes independientes del vector de Plücker que define el eje del tornillo, junto con el ángulo de rotación y el deslizamiento lineal a lo largo de esta línea, y forman un par de vectores llamado tornillo . A modo de comparación, los seis parámetros que definen un desplazamiento espacial también pueden estar dados por tres ángulos de Euler que definen la rotación y las tres componentes del vector de traslación.