En matemáticas , la invariante universal o invariante u de un campo describe la estructura de formas cuadráticas sobre el campo.
La invariante universal u ( F ) de un campo F es la mayor dimensión de un espacio cuadrático anisótropo sobre F , o ∞ si éste no existe. Dado que los campos formalmente reales tienen formas cuadráticas anisotrópicas (sumas de cuadrados) en todas las dimensiones, el invariante solo tiene interés para otros campos. Una formulación equivalente es que u es el número más pequeño tal que cada forma de dimensión mayor que u es isotrópica , o que cada forma de dimensión al menos u es universal .
Dado que el invariante u es de poco interés en el caso de campos formalmente reales, definimos un invariante u general como la dimensión máxima de una forma anisótropa en el subgrupo de torsión del anillo de Witt de F , o ∞ si esto no ocurre. existe. [12] Para campos no formalmente reales, el anillo de Witt es torsión, por lo que esto concuerda con la definición anterior. [13] Para un campo formalmente real, la u -invariante general es par o ∞.