Ungula
En geometría sólida , una ungula es una región de un sólido de revolución , cortada por un plano oblicuo a su base. [1] Un ejemplo común es la cuña esférica . El término ungula se refiere al casco de un caballo , una característica anatómica que define una clase de mamíferos llamados ungulados .
El volumen de una ungula de un cilindro fue calculado por Grégoire de Saint Vincent . [2] Dos cilindros con radios iguales y ejes perpendiculares se cruzan en cuatro ungulae dobles. [3] El cilindro formado por la intersección había sido medido por Arquímedes en El método de los teoremas mecánicos , pero el manuscrito se perdió hasta 1906.
Considere un cilindro delimitado por debajo por un plano y por encima por un plano donde k es la pendiente del techo inclinado:
Cortando el volumen en rebanadas paralelas al eje y , luego una rebanada diferencial, con forma de prisma triangular, tiene volumen
es el área de un triángulo rectángulo cuyos vértices son, , , y , y cuya base y altura son de este modo y , respectivamente. Entonces el volumen de toda la ungula cilíndrica es
después de sustituir .
