En geometría , una cuña esférica o ungula es una porción de una bola delimitada por dos semidiscos planos y una luna esférica (denominada base de la cuña ). El ángulo entre los radios que se encuentran dentro de los semidiscos delimitadores es el ángulo diedro de la cuña α . Si AB es un semidisco que forma una bola cuando gira completamente alrededor del eje z , al girar AB solo a través de un α dado se produce una cuña esférica del mismo ángulo α . [1] Beman (2008)[2] comenta que "una cuña esférica es a la esfera de la que forma parte como el ángulo de la cuña a un perigón". [A] Una cuña esférica de α = π radianes (180 °) se llama hemisferio , mientras que una cuña esférica de α = 2 π radianes (360 °) constituye una bola completa.
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El volumen de una cuña esférica se puede relacionar intuitivamente con la definición de AB en que mientras que el volumen de una bola de radio r está dado por4/3π r 3 , el volumen de una cuña esférica del mismo radio r está dado por [3]
Extrapolando el mismo principio y considerando que el área de la superficie de una esfera está dada por 4 π r 2 , se puede ver que el área de la superficie de la luna correspondiente a la misma cuña está dada por [A]
Hart (2009) [3] afirma que "el volumen de una cuña esférica es el volumen de la esfera como el número de grados en el [ángulo de la cuña] es 360". [A] Por lo tanto, y mediante la derivación de la fórmula del volumen de la cuña esférica, se puede concluir que, si V s es el volumen de la esfera y V w es el volumen de una cuña esférica dada,
Además, si S l es el área de la luna de una cuña dada, y S s es el área de la esfera de la cuña, [4] [A]
Ver también
Notas
Referencias
- ^ Morton, P. (1830). Geometría, plano, sólido y esférico, en seis libros . Baldwin y Cradock. pag. 180 .
- ^ Beman, DW (2008). Nuevo plano y geometría sólida . BiblioBazaar. pag. 338. ISBN 0-554-44701-0.
- ^ a b Hart, CA (2009). Geometría sólida . BiblioBazaar. pag. 465. ISBN 1-103-11804-8.
- ^ Avallone, EA; Baumeister, T .; Sadegh, A .; Marcas, LS (2006). Manual estándar de Marks para ingenieros mecánicos . Profesional de McGraw-Hill. pag. 43. ISBN 0-07-142867-4.