Anillo local unibranch
En geometría algebraica , se dice que un anillo local A es unibranquio si el anillo reducido A red (obtenido al cociente A por su radical nil ) es un dominio integral , y la clausura integral B de A red también es un anillo local. [ cita requerida ] Se dice que un anillo local unibranquio es geométricamente unibranquio si el campo de residuos de B es una extensión puramente inseparable del campo de residuos de Aroja . Una variedad compleja X se denomina topológicamente unibranquia en un punto x si para todos los complementos Y de subconjuntos algebraicos cerrados de X existe un sistema fundamental de vecindades (en la topología clásica) de x cuya intersección con Y es conexa.
En particular, un anillo normal es unibranquio. Las nociones de puntos unibranquios y geométricamente unibranquios se utilizan en algunos teoremas de geometría algebraica. Por ejemplo, se tiene el siguiente resultado:
Teorema ( EGA , III.4.3.7) Sean X e Y dos esquemas integrales localmente noetherianos y un morfismo propio dominante . Denote sus campos de función por K(X) y K(Y) , respectivamente. Supongamos que la clausura algebraica de K(Y) en K(X) tiene grado separable n y es unibranquio. Entonces la fibra tiene como máximo n componentes conectados. En particular, si f es birracional , entonces las fibras de los puntos unibranquios están conectadas.
