Anillo local Unibranch
En geometría algebraica , se dice que un anillo local A es unibranquio si el anillo reducido A rojo (obtenido cociente de A por su nilradical ) es un dominio integral , y el cierre integral B de A rojo también es un anillo local. [ cita requerida ] Se dice que un anillo local unibranquial es geométricamente unibranquial si el campo de residuos de B es una extensión puramente inseparable del campo de residuos de Aroja . Una variedad compleja X se llama topológicamente unibranch en un punto x si para todos los complementos Y de subconjuntos algebraicos cerrados de X hay un sistema fundamental de vecindades (en la topología clásica) de x cuya intersección con Y está conectada.
En particular, un anillo normal es unibranquio. Las nociones de puntos unibranch y geométricamente unibranch se utilizan en algunos teoremas de geometría algebraica. Por ejemplo, existe el siguiente resultado:
Teorema ( EGA , III.4.3.7) Sean X e Y dos esquemas integrales localmente noetherianos y un morfismo dominante adecuado . Denote sus campos de función por K (X) y K (Y) , respectivamente. Suponga que el cierre algebraico de K (Y) en K (X) tiene un grado n separable y que es unibranquio. Entonces, la fibra tiene como máximo n componentes conectados. En particular, si f es biracional , entonces las fibras de los puntos unibranquiales están conectadas.
