En la teoría de conjuntos , una rama de las matemáticas , el axioma de uniformización es una forma débil del axioma de elección . Dice que sies un subconjunto de, dónde y son espacios polacos , entonces hay un subconjunto de que es una función parcial de a , y cuyo dominio (el conjunto de todos tal que existe) es igual a
Esta función se llama función de uniformización para, o una uniformización de.
Para ver la relación con el axioma de elección, observe que puede pensarse como una asociación, a cada elemento de , un subconjunto de . Una uniformización deluego elige exactamente un elemento de cada subconjunto, siempre que el subconjunto no esté vacío . Por lo tanto, permitir conjuntos arbitrarios X e Y (en lugar de solo espacios polacos) haría que el axioma de uniformización fuera equivalente al axioma de elección.
Una clase puntual se dice que tiene la propiedad de uniformización si toda relación en puede ser uniformado por una función parcial en . La propiedad de uniformización está implícita en la propiedad de escala , al menos para clases puntuales adecuadas de una determinada forma.
De ZFC solo se deduce que y tienen la propiedad de uniformización. De la existencia de suficientes cardenales grandes se sigue que
- y tener la propiedad de uniformización para cada número natural .
- Por tanto, la colección de conjuntos proyectivos tiene la propiedad de uniformización.
- Cada relación en L (R) se puede uniformizar, pero no necesariamente mediante una función en L (R). De hecho, L (R) no tiene la propiedad de uniformización (de manera equivalente, L (R) no satisface el axioma de uniformización).
- (Nota: es trivial que todas las relaciones en L (R) puedan uniformarse en V , suponiendo que V satisface el axioma de elección. El punto es que todas esas relaciones pueden uniformarse en algún modelo interno transitivo de V en el que el axioma de determinación sostiene.)
Referencias
- Moschovakis, Yiannis N. (1980). Teoría descriptiva de conjuntos . Holanda Septentrional. ISBN 0-444-70199-0.