Politopo monostático

En geometría , un politopo monoestático (o poliedro inestable ) es un d - politopo que "puede colocarse en una sola cara". Fueron descritos en 1969 por JH Conway , M. Goldberg y RK Guy . El politopo monostático en 3 espacios que construyeron tiene 19 caras . En 2012, Andras Bezdek descubrió una solución de 18 caras, ^[1] y en 2014, Alex Reshetov publicó un objeto de 14 caras. ^[2]

Modelo 3D del poliedro monoestático de RK Guy y JH Conway

Modelo 3D del poliedro monoestático de Reshetov

Definición

Un politopo se llama monoestático si, cuando se llena de manera homogénea, es estable en una sola faceta . Alternativamente, un politopo es monostático si su centroide (el centro de masa ) tiene una proyección ortogonal en el interior de una sola faceta.

Propiedades

• Ningún polígono convexo en el plano es monoestático. Esto lo demostró V. Arnold mediante la reducción al teorema de los cuatro vértices .
• No hay simplices monoestáticos en la dimensión hasta 8. En la dimensión 3 esto se debe a Conway. En la dimensión hasta 6, esto se debe a RJM Dawson. Las dimensiones 7 y 8 fueron descartadas por RJM Dawson, W. Finbow y P. Mak.
• (RJM Dawson) Existen simplices monoestáticos en la dimensión 10 en adelante.

Ver también

• Gömböc
• Juguete Roly-poly

Referencias

1. Bezdek, Andras. "Estabilidad de poliedros" (PDF) . Consultado el 9 de julio de 2018 .
2. Reshetov, Alexander (13 de mayo de 2014), "Un poliedro inestable con 14 caras" , International Journal of Computational Geometry & Applications , 24 (1): 39-59, doi : 10.1142 / S0218195914500022

• JH Conway , M. Goldberg y RK Guy , Problema 66-12, SIAM Review 11 (1969), 78-82.
• H. Croft, K. Falconer y RK Guy, Problema B12 en Problemas no resueltos en geometría , Nueva York: Springer-Verlag, p. 61, 1991.
• RJM Dawson, Símplex monostáticos. Amer. Matemáticas. Mensual 92 (1985), no. 8, 541–546.
• RJM Dawson, W. Finbow, P. Mak, Símplex monostáticos. II. Geom. Dedicata 70 (1998), 209–219.
• RJM Dawson, W. Finbow, Símplex monostáticos. III. Geom. Dedicata 84 (2001), 101-113.
• Igor Pak , Conferencias sobre geometría discreta y poliédrica , Sección 9.
• A. Reshetov, un poliedro inestable con 14 caras. En t. J. Comput. Geom. Apl. 24 (2014), 39–60.

enlaces externos

• Weisstein, Eric W. "Poliedro inestable" . MathWorld .
• YouTube: el poliedro uni-estable
• Proyecto de demostración Wolfram: poliedro inestable de Bezdek con 18 caras

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