Confinamiento de vorticidad
El confinamiento de vorticidad (VC) , un modelo de dinámica de fluidos computacional basado en la física análogo a los métodos de captura de choques , fue inventado por el Dr. John Steinhoff , profesor del Instituto Espacial de la Universidad de Tennessee, a fines de la década de 1980 [1] para resolver flujos dominados por vórtices . Primero se formuló para capturar vórtices concentrados emitidos por las alas y luego se hizo popular en una amplia gama de áreas de investigación. [2] Durante las décadas de 1990 y 2000, se volvió ampliamente utilizado en el campo de la ingeniería. [3] [4]
VC tiene una familiaridad básica con el enfoque de onda solitaria que se usa ampliamente en muchas aplicaciones de física de materia condensada . [5] El efecto de VC es capturar las características de pequeña escala en tan solo 2 celdas de cuadrícula a medida que se convectan a través del flujo. La idea básica es similar a la de la discontinuidad de compresión en los métodos de captura de impactos eulerianos . La estructura interna se mantiene delgada y, por lo tanto, los detalles de la estructura interna pueden no ser importantes.
Las ecuaciones de Euler discretizadas con el término adicional se pueden resolver en cuadrículas bastante gruesas, con métodos numéricos precisos simples de bajo orden, pero aún producen vórtices concentrados que se convectan sin expandirse. VC tiene diferentes formas, una de las cuales es VC1. Implica una disipación adicional , a la ecuación diferencial parcial , que cuando se equilibra con la convección hacia el interior , produce soluciones estables. Otra forma se denomina VC2 en la que la disipación se equilibra con la antidifusión no lineal para producir soluciones estables similares a ondas solitarias .
La principal diferencia entre VC1 y VC2 es que en este último el centroide del vórtice sigue el momento de velocidad local ponderado por la vorticidad. Esto debería proporcionar una mayor precisión que VC1 en los casos en que el campo de convección es débil en comparación con la velocidad autoinducida del vórtice. Un inconveniente es que VC2 no es tan robusto como VC1 porque mientras que VC1 implica una propagación de vorticidad hacia el interior similar a la convección equilibrada por una difusión de segundo orden hacia el exterior, VC2 implica una propagación de vorticidad hacia el interior de segundo orden equilibrada por una disipación hacia el exterior de cuarto orden . Este enfoque se ha ampliado aún más para resolver la ecuación de onda y se denomina confinamiento de onda (WC).
Para hacer cumplir las condiciones de contorno sin deslizamiento en las superficies sumergidas, primero, la superficie se representa implícitamente mediante una función suave de "conjunto de niveles", "f", definida en cada punto de la cuadrícula. Esta es la distancia (con signo) desde cada punto de la cuadrícula hasta el punto más cercano en la superficie de un objeto: positivo afuera, negativo adentro. Luego, en cada paso de tiempo durante la solución, las velocidades en el interior se ponen a cero. En un cálculo que utiliza VC, esto da como resultado una delgada región de vórtice a lo largo de la superficie, que es uniforme en la dirección tangencial, sin efectos de "escalera". [6]El punto importante es que no se requiere una lógica especial en las celdas de "corte", a diferencia de muchos esquemas convencionales: solo se aplican las mismas ecuaciones de VC, como en el resto de la cuadrícula, pero con una forma diferente para F. Además, a diferencia de muchos En los esquemas convencionales de superficie sumergida, que no son viscosos debido a las limitaciones del tamaño de las celdas, existe efectivamente una condición límite sin deslizamiento, lo que da como resultado una capa límite con una vorticidad total bien definida y que, debido a la VC, permanece delgada, incluso después de la separación. El método es especialmente efectivo para configuraciones complejas con separación de esquinas afiladas. Además, incluso con coeficientes constantes, puede tratar aproximadamente la separación de superficies lisas. Cuerpos romos en general, que normalmente arrojan vorticidad turbulenta que induce una velocidad alrededor de un cuerpo aguas arriba.