En matemáticas , las funciones de Weierstrass son funciones especiales de una variable compleja que son auxiliares de la función elíptica de Weierstrass . Llevan el nombre de Karl Weierstrass . La relación entre sigma, zeta y es análoga a la de las funciones seno, cotangente y cosecante al cuadrado: la derivada logarítmica del seno es la cotangente, cuya derivada es negativa, la cosecante al cuadrado.
Función sigma de Weierstrass
La función sigma de Weierstrass asociada a una red bidimensional se define como el producto
dónde denota . Véase también par de períodos fundamentales .
Función zeta de Weierstrass
La función zeta de Weierstrass está definida por la suma
La función zeta de Weierstrass es la derivada logarítmica de la función sigma. La función zeta se puede reescribir como:
dónde es la serie de Eisenstein de peso 2 k + 2.
La derivada de la función zeta es , dónde es la función elíptica de Weierstrass
La función zeta de Weierstrass no debe confundirse con la función zeta de Riemann en la teoría de números.
Función eta de Weierstrass
La función eta de Weierstrass se define como
- y cualquier w en la celosía
Esto está bien definido, es decir solo depende del vector de celosía w . La función eta de Weierstrass no debe confundirse ni con la función eta de Dedekind o la función eta de Dirichlet .
Función ℘ de Weierstrass
La función p de Weierstrass está relacionada con la función zeta por
La función ℘ de Weierstrass es una función elíptica par de orden N = 2 con un polo doble en cada punto de la red y ningún otro polo.
Ver también
Este artículo incorpora material de la función sigma de Weierstrass en PlanetMath , que está bajo la licencia Creative Commons Attribution / Share-Alike License .