En finanzas , la vida promedio ponderada (WAL) de un préstamo o bono amortizable, también llamado vida promedio , [1] [2] [3] es el promedio ponderado de los tiempos de los reembolsos del principal : es el tiempo promedio hasta se reembolsa un dólar de capital.
En una fórmula, [4]
dónde:
- es el principal (total),
- es el reembolso del principal que se incluye en el pago , por eso
- es la fracción del principal total que se incluye en el pago , y
- es el tiempo (en años) desde la fecha de cálculo hasta el pago .
Si es deseado, se puede ampliar como para un bono mensual, donde es la fracción de un mes entre la fecha de liquidación y la fecha del primer flujo de efectivo.
WAL de clases de préstamos
En los préstamos que permiten el pago anticipado , el WAL no se puede calcular únicamente a partir del programa de amortización; también se deben hacer suposiciones sobre el prepago y el comportamiento predeterminado, y el WAL cotizado será una estimación. El WAL generalmente se calcula a partir de una única secuencia de flujo de efectivo. Ocasionalmente, se puede calcular una vida promedio simulada a partir de múltiples escenarios de flujo de efectivo, como los de un modelo de margen ajustado por opción . [5]
Conceptos relacionados
WAL no debe confundirse con los siguientes conceptos distintos:
- Duración del bono
- La duración del bono es el tiempo promedio ponderado para recibir los valores actuales descontados de todos los flujos de efectivo (incluidos el principal y los intereses), mientras que WAL es el tiempo promedio ponderado para recibir simplemente los pagos del principal (sin incluir los intereses ni los descuentos). . Para un préstamo amortizable con pagos iguales, el WAL será mayor que la duración, ya que los pagos anticipados están ponderados hacia los intereses, mientras que los pagos posteriores están ponderados hacia el principal, y además, tomando el valor presente (en duración) se descuentan los pagos posteriores.
- Tiempo hasta que se haya reembolsado el 50% del principal
- WAL es una media , mientras que "50% del principal reembolsado" es una mediana ; vea la diferencia entre la media y la mediana . Dado que el principal pendiente es una función cóncava (del tiempo) para un préstamo de amortización de pago fijo, menos de la mitad del principal se habrá pagado en la WAL. Intuitivamente, esto se debe a que la mayor parte del reembolso del principal ocurre al final. Formalmente, la distribución de los reembolsos tiene un sesgo negativo : los pequeños reembolsos del principal al principio arrastran hacia abajo el WAL (media) más de lo que reducen la mediana.
- Vencimiento promedio ponderado (WAM)
- WAM es un promedio de las fechas de vencimiento de varios préstamos, no un promedio de los reembolsos del principal.
Aplicaciones
WAL es una medida que puede resultar útil en el análisis del riesgo crediticio de los valores de renta fija, teniendo en cuenta que el principal riesgo crediticio de un préstamo es el riesgo de pérdida de principal. En igualdad de condiciones, un bono con principal pendiente por más tiempo (es decir, un WAL más largo) tiene mayor riesgo crediticio que un bono con un WAL más corto. En particular, WAL se utiliza a menudo como base para las comparaciones de rendimiento en los cálculos de I-spread .
WAL no debe usarse para estimar la sensibilidad del precio de un bono a las fluctuaciones de las tasas de interés, ya que WAL incluye solo los flujos de efectivo principales, omitiendo los pagos de intereses. En su lugar, se debe utilizar la duración del bono , que incorpora todos los flujos de efectivo.
Ejemplos de
El WAL de un préstamo Bullet (no amortizable) es exactamente el plazo, ya que el principal se reembolsa precisamente al vencimiento.
En un préstamo con amortización de 30 años, pagando cantidades iguales mensualmente, uno tiene los siguientes WAL, para las tasas de interés anuales dadas (y los pagos mensuales correspondientes por saldo de capital de $ 100,000, calculados mediante una calculadora de amortización y las fórmulas siguientes que relacionan pagos amortizados, interés total y WAL):
Velocidad | Pago | Interés total | Cálculo de WAL | WAL |
---|---|---|---|---|
4% | 477,42 $ | $ 71.871,20 | $ 71,871.20 / ($ 100,000 * 4%) | 17,97 |
8% | $ 733.76 | $ 164,153.60 | $ 164,153.60 / ($ 100,000 * 8%) | 20.52 |
12% | $ 1.028,61 | $ 270,299.60 | $ 270,229.60 / ($ 100,000 * 12%) | 22.52 |
Tenga en cuenta que a medida que aumenta la tasa de interés, WAL aumenta, ya que los pagos de principal se vuelven cada vez más retroactivos. WAL es independiente del saldo del principal, aunque los pagos y el interés total son proporcionales al principal.
Para un cupón del 0%, donde el principal se amortiza linealmente, el WAL es exactamente la mitad del plazo más la mitad del período de pago, porque el principal se paga atrasado (al final del período). Entonces, para un préstamo al 0% a 30 años, que paga mensualmente, el WAL es años.
Interés total
WAL permite calcular fácilmente los pagos totales de intereses, dados por:
donde r es la tasa de interés anual y P es el principal inicial.
Esto puede entenderse intuitivamente como: "El dólar promedio de capital está pendiente para el WAL, por lo tanto, el interés sobre el dólar promedio es , y ahora uno se multiplica por el principal para obtener el pago total de intereses ".
Prueba
Más rigurosamente, se puede derivar el resultado de la siguiente manera. Para facilitar la exposición, suponga que los pagos son mensuales, por lo que la tasa de interés periódica es la tasa de interés anual dividida por 12, y el tiempo (el tiempo en años es el número del período en meses, más de 12).
Luego:
El interés total es
dónde es el principal pendiente al comienzo del período i (es el principal en el que se basa el pago de intereses i ). La declaración se reduce a mostrar que. Ambas cantidades son el principal total ponderado en el tiempo del bono (en períodos), y son simplemente diferentes formas de dividirlo: elsuma cuenta cuánto tiempo está pendiente cada dólar de capital (se divide horizontalmente ), mientras quecuenta la cantidad de capital pendiente en cada momento (corta verticalmente ).
Trabajando al revés y así sucesivamente: el principal pendiente cuando quedan k períodos es exactamente la suma de los siguientes k pagos de principal. El principal pagado por el último ( n- ésimo) pago de principal está pendiente para todos los n períodos, mientras que el principal pagado por el penúltimo pago de principal (( n - 1) ésimo) está pendiente por n - 1 períodos, y así adelante. Con esto, las sumas se pueden reorganizar para que sean iguales.
Por ejemplo, si el principal se amortiza como $ 100, $ 80, $ 50 (con pagos de $ 20, $ 30, $ 50), entonces la suma sería por un lado , y por otro lado sería . Esto se demuestra en la siguiente tabla, que muestra el calendario de amortización, desglosado en reembolsos de principal, donde cada columna es un, y cada fila es :
230 | 100 | 80 | 50 |
---|---|---|---|
1 × 20 | 20 | ||
2 × 30 | 30 | 30 | |
3 × 50 | 50 | 50 | 50 |
Calcular WAL a partir del pago amortizado
Lo anterior se puede revertir: dados los términos (principal, plazo, tasa) y el pago amortizado A , se puede calcular el WAL sin conocer el calendario de amortización. Los pagos totales son y los pagos de intereses totales son , entonces el WAL es:
De manera similar, el interés total como porcentaje del capital viene dado por :
notas y referencias
- ^ Glosario de PIMCO
- ^ Glosario de Bloomberg
- ^ ( Fabozzi 2000 , págs. 588–589 )
- ^ ( Fabozzi 2000 , págs. 616–617 )
- ↑ ( Fabozzi 2000 , p. 805 )
- Fabozzi, Frank J. (2000), El manual de valores de renta fija , ISBN 0-87094-985-3