Teorema de inmersión de Whitney

Sobre inmersiones de colectores lisos de dimensiones m en 2 m de espacio y (2 m-1) de espacio

En topología diferencial , el teorema de inmersión de Whitney (llamado así por Hassler Whitney ) establece que para , cualquier variedad de dimensión suave (requerida también para ser Hausdorff y segunda contable ) tiene una inmersión de uno a uno en el espacio euclidiano , y un ( no necesariamente uno a uno) inmersión en el espacio. De manera similar, cada variedad -dimensional suave se puede sumergir en la esfera -dimensional (esto elimina la restricción).${\displaystyle m>1}$${\displaystyle m}$ ${\displaystyle 2m}$${\displaystyle (2m-1)}$${\displaystyle m}$${\displaystyle 2m-1}$${\displaystyle m>1}$

La versión débil, por , se debe a la transversalidad ( posición general , recuento de dimensiones ): dos variedades m -dimensionales se intersecan genéricamente en un espacio de 0 dimensiones.${\displaystyle 2m+1}$${\displaystyle \mathbf {R} ^{2m}}$

Más resultados

William S. Massey ( Massey 1960 ) pasó a demostrar que cada variedad n- dimensional es cobordante a una variedad que se sumerge en dónde está el número de unos que aparecen en la expansión binaria de . En el mismo artículo, Massey demostró que por cada n hay una variedad (que resulta ser un producto de espacios proyectivos reales) en la que no se sumerge . ${\displaystyle S^{2n-a(n)}}$${\displaystyle a(n)}$${\displaystyle n}$${\displaystyle S^{2n-1-a(n)}}$

La conjetura en la que se sumerge cada n- múltiple se conoció como la conjetura de inmersión . Esta conjetura fue finalmente resuelta afirmativamente por Ralph Cohen ( Cohen 1985 ).${\displaystyle S^{2n-a(n)}}$

Ver también

• Teorema de inclusión de Whitney

Referencias

• Cohen, Ralph L. (1985). "La conjetura de la inmersión para variedades diferenciables". Annals of Mathematics . 122 (2): 237–328. doi : 10.2307 / 1971304 . JSTOR  1971304 . Señor  0808220 .
• Massey, William S. (1960). "Sobre las clases de Stiefel-Whitney de una variedad". Revista Estadounidense de Matemáticas . 82 (1): 92–102. doi : 10.2307 / 2372878 . JSTOR  2372878 . Señor  0111053 .

Enlaces externos

• Giansiracusa, Jeffrey (2003). Clases de características de Stiefel-Whitney y la conjetura de inmersión (PDF) (Tesis). (Exposición del trabajo de Cohen)

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