Función de Whittaker

En matemáticas, una función de Whittaker es una solución especial de la ecuación de Whittaker , una forma modificada de la ecuación hipergeométrica confluente introducida por Whittaker ( 1903 ) para hacer que las fórmulas que involucran las soluciones sean más simétricas. Más generalmente, Jacquet ( 1966 , 1967 ) introdujo funciones de Whittaker de grupos reductivos sobre campos locales , donde las funciones estudiadas por Whittaker son esencialmente el caso donde el campo local son los números reales y el grupo es SL ₂ ( R ).

Tiene un punto singular regular en 0 y un punto singular irregular en ∞. Dos soluciones vienen dadas por las funciones de Whittaker M _κ,μ ( z ), W _κ,μ ( z ), definidas en términos de las funciones hipergeométricas confluentes de Kummer M y U por

Las funciones de Whittaker y son las mismas que tienen valores opuestos de $μ$ , en otras palabras, consideradas como una función de $μ en$ $κ$ y $z$ fijos , son funciones pares . Cuando $κ$ y $z$ son reales, las funciones dan valores reales para valores reales e imaginarios de $μ$ . Estas funciones de $μ$ juegan un papel en los llamados espacios de Kummer . ^[1] $M_{\kappa ,\mu }(z)$ $W_{\kappa ,\mu }(z)$

Las funciones de Whittaker aparecen como coeficientes de ciertas representaciones del grupo SL ₂ ( R ), llamados modelos de Whittaker .