En matemáticas , específicamente en teoría de categorías , una subcategoría de una categoría C es una categoría S cuyos objetos son objetos en C y cuyos morfismos son morfismos en C con las mismas identidades y composición de morfismos. Intuitivamente, una subcategoría de C es una categoría obtenida de C "quitando" algunos de sus objetos y flechas.
Estas condiciones aseguran que S es una categoría por derecho propio: su colección de objetos es ob( S ), su colección de morfismos es hom( S ), y sus identidades y composición son como en C. Hay un funtor fiel obvio I : S → C , llamado funtor de inclusión que toma objetos y morfismos en sí mismos.
Sea S una subcategoría de una categoría C. Decimos que S es una subcategoría completa de C si para cada par de objetos X e Y de S ,
Una subcategoría completa es aquella que incluye todos los morfismos en C entre objetos de S . Para cualquier colección de objetos A en C , hay una única subcategoría completa de C cuyos objetos son los de A.
Dada una subcategoría S de C , el funtor de inclusión I : S → C es tanto un funtor fiel como inyectivo sobre objetos. Es completa si y solo si S es una subcategoría completa.
Algunos autores definen una incrustación como un funtor completo y fiel . Tal funtor es necesariamente inyectivo sobre objetos hasta el isomorfismo . Por ejemplo, la incrustación de Yoneda es una incrustación en este sentido.