El teorema de Wiener-Lévy es un teorema del análisis de Fourier , que establece que una función de una serie de Fourier absolutamente convergente tiene una serie de Fourier absolutamente convergente en algunas condiciones. El teorema lleva el nombre de Norbert Wiener y Paul Lévy .
Norbert Wiener demostró por primera vez el teorema 1 / f de Wiener , [1] véase el teorema de Wiener . Establece que si f tiene una serie de Fourier absolutamente convergente y nunca es cero, entonces su inversa 1 / f también tiene una serie de Fourier absolutamente convergente.
Teorema de Wiener-Levy
Paul Levy generalizó el resultado de Wiener, [2] mostrando que
Dejar ser una serie de Fourier absolutamente convergente con
Los valores de acostarse en una curva , y es una función analítica (no necesariamente de un solo valor) de una variable compleja que es regular en cada punto de . Luego tiene una serie de Fourier absolutamente convergente.
La prueba se puede encontrar en el libro clásico Trigonometric Series de Zygmund . [3]
Ejemplo
Dejar y ) es una función característica de la distribución de probabilidad discreta. Entonceses una serie de Fourier absolutamente convergente. Si no tiene ceros, entonces tenemos
dónde
La aplicación estadística de este ejemplo se puede encontrar en una distribución de Poisson pseudocompuesta discreta [4] y un modelo inflado a cero .
Si una autocaravana discreta con , , tiene la función generadora de probabilidad de la forma
dónde , , , y . Luego se dice que tiene la distribución de Poisson pseudocompuesta discreta, abreviada DPCP.
Lo denotamos como .
Ver también
Referencias
- ^ Wiener, N. (1932). "Teoremas de Tauber". Annals of Mathematics . 33 (1): 1–100. doi : 10.2307 / 1968102 . JSTOR 1968102 .
- ^ Lévy, P. (1935). "Sur la convergence absolue des séries de Fourier". Compositio Mathematica . 1 : 1-14.
- ^ Zygmund, A. (2002). Serie trigonométrica . Cambridge: Cambridge University Press. pag. 245.
- ^ Huiming, Zhang; Li, Bo; G. Jay Kerns (2017). "Una caracterización de distribuciones firmadas discretas infinitamente divisibles" . Studia Scientiarum Mathematicarum Hungarica . 54 : 446–470. arXiv : 1701.03892 . doi : 10.1556 / 012.2017.54.4.1377 .